北邮C++数据结构课后习题-习题4参考答案.doc

习题4
1. 填空题
（1）已知二叉树中叶子数为50，仅有一个孩子的结点数为30，则总结点数为（___________）。
答案：129
（2）4个结点可构成（___________）棵不同形态的二叉树。
答案：12
（3） 设树的度为5，其中度为1~5的结点数分别为6、5、4、3、2个，则该树共有（___________）个叶子。
答案：31
（4）在结点个数为n（n>1）的各棵普通树中，高度最小的树的高度是（___________），它有（___________）个叶子结点，（___________）个分支结点。高度最大的树的高度是（___________），它有（____个叶子结点，（___________）个分支结点。
答案：2 n-1 1 n 1 n-1
（5）深度为k的二叉树，至多有（___________）个结点。
答案：2k-1
（6）有n个结点并且其高度为n的二叉树的数目是（___________）。
答案：2n-1
（7）设只包含根结点的二叉树的高度为1，则高度为k的二叉树的最大结点数为（___________），最小结点数为（___________）。
答案：2k-1 k
（8）将一棵有100个结点的完全二叉树按层编号，则编号为49的结点为X，其双亲PARENT（X）的编号为（）。
答案：24
9）已知一棵完全二叉树中共有768个结点，则该树中共有（___________）个叶子结点。
答案：384
（10）已知一棵完全二叉树的第8层有8个结点，则其叶子结点数是（___________）。
答案：68
（11）深度为8（根的层次号为1）的满二叉树有（___________）个叶子结点。
答案：128
（12）一棵二叉树的前序遍历是FCABED，中序遍历是ACBFED，则后序遍历是（___________）。
答案：ABCDEF
（13）某二叉树结点的中序遍历序列为ABCDEFG，后序遍历序列为BDCAFGE，则该二叉树结点的前序遍历序列为（___________）该二叉树对应的树林包括（___________）棵树。
答案：EACBDGF 2

2. 选择题
（1）在一棵度为3的树中，度为3的结点的个数为2，度为2的结点个数为1，则度为0的结点个数为（ ）。
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
（2）下列陈述中正确的是（ ）。
A. 二叉树是度为2的有序数
B. 二叉树中结点只有一个孩子时无左右之分
C. 二叉树中必有度为2的结点
D. 二叉树中最多只有两棵子树，并且有左右之分
（3）树中如果结点M有3个兄弟，而且N是M的双亲，则N的度是（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 1
（4）设高度为h的二叉树上只有度为0和度为2的结点，则此类二叉树中所包含的结点数至少为（ ）。
A. 2h B. 2h－1 C. 2h+1 D. h+1
（5）高度为5的完全二叉树至少有（ ）个结点。
A. 16 B. 32 C. 31 D. 5
（6）具有65个结点的完全二叉树的高度为（ ）。（根的层次号为0）
A. 8 B. 7 C.6 D. 5
（7）对一个满二叉树m个树叶，n个结点，深度为h，则（ 无 ）。
A. n=h+m B. h+m=2n
C. m=h-1 D. n=2h-1
（8）任一棵二叉树，其叶子结点数为n0，度为2的结点数为n2，则存在关系（ ）。
A. n2 +1=n0 B. n0 +1=n2
C. 2n2 +1=n0 D. n2 =2n0 +1
（9）某二叉树的前序遍历结点访问顺序是abdgcefh，中序遍历的结点访问顺序是dgbaechf，则其后序遍历的结点访问顺序是（ ）。
A. bdgcefha B. gdbecfha C. bdgaechf D. gdbehfca
（10）设m、n为一棵二叉树上的两个结点，在中序遍历时，n在m前的条件是（ ）。
A. n在m右方 B. n是m祖先
C. n在m左方 D.n是m子孙
（11）一棵二叉树的广义表表示为a（b（c，d），e（f（g））），则得到的层序遍历序列为（ ）。
A. abcdefg B. cbdaegf C cdbgfea D. abecdfg
（12） 将一棵树t转换为二叉树h,则t的后序遍历是h的(　　)。
A.中序遍历 B.前序遍历 C.后序遍历 D.层序遍历
（13）对二叉树进行（ ）遍历，可以得到该二叉树所有结点构成的排序序列。
A. 前序 B. 中序 C. 后序 D. 层序
（14）设F是一个森林，B是由F转换得到的二叉树，F中有n个非叶结点，则B中右指针域为空的结点有（ ）个。
A. n-1 B. n C. n+1 D. n+2
（15）利用3，6，8，12，5，7这6个值作为叶子结点的权，生成一棵哈夫曼树，该树的深度为（ ）。
A.3 B. 4 C.5 D. 6
（16）若度为m的哈夫曼树中，其叶结点个数为n，则非叶结点的个数为（ ）。
A. n-1 B. [n/m]-1
C. [(n-1)/(m-1)] D. [n/(m-1)]-1
说明：在这里度为m的哈夫曼树是指仅含有度为0和m的结点的m叉树。因此有：
　　　　　(1) Ｎ＝n+nm
(2) N = 1 + mnm

3. 试分别画出具有3个结点的树和二叉树的所有不同形态。
答案：树：

二叉树：

4． 试找出分别满足下面条件的所有二叉树：
（1）前序序列和中序序列相同；
答案: 右斜树
（2）中序序列和后序序列相同；
答案：左斜树
（3）前序序列和后序序列相同。
答案：只有根结点的树
5．一棵高度为h的满k叉树有如下性质：第h层上的结点都是叶结点，其余各层上每个结点都有k棵非空子树，如果按层次自顶向下，同一层自左向右，顺序从0开始对全部结点进行编号，试问：
（1）各层的结点个数是多少？
答案：n层的结点个数为kn-1
（2）编号为i的结点的父结点（若存在）的编号是多少？
答案：|(i-1)/k| (|·|表示取下整)
（3）编号为i的结点的第m个孩子结点（若存在）的编号是多少？
答案：k*i+m
（4）编号为i的结点有右兄弟的条件是什么？其右兄弟结点的编号是多少？
答案：i%k!=0 i+1
（5）叶子结点数n0和非叶子结点数nk之间满足的关系。
答案：nk*(k-1)=n0-1
6．若一棵二叉树的前序序列为abdgcefh，中序序列为dgbaechf，请画出该二叉树，并写出其后序序列。
答案：gdbehfca

7．请将图5－44所示树T转换为二叉树T′。

答案：

8. 对于图5－45所示的二叉树，该树的三种遍历分别是什么？

答案：
前序 -+a*b-cd/ef
中序 a+b*c-d-e/f
后序 abcd-*+ef/-

9. 对于图5－46所示的二叉树，请画出和其对应的森林。

答案：

10. 假设用于通信的电文仅由9个字符组成，并且出现概率为0.07（A）、0.19（B）、0.02（C）、0.06（D）、0.32（E）、0.03（F）、0.21（G）、0.10（H）：
（1）画出哈夫曼树；
（2）每个字符的哈夫曼编码；
（3）计算其带权路径长度；
（4）如果电文是“ABCDEFGH”压缩前每个字符使用8bit的ASCII编码，则采用上面的哈夫曼编码，其压缩比是多少？