2020学年大理大学大一高数上学期月考试卷(不含答案).docx

大理大学大一高数上学期月考试卷(不含答案)
（考试时间：90分钟，总分100分）
班级：__________ 姓名：__________ 分数：__________
一、单选题（每小题3分，共计30分）
1、定积分 在几何上的表示 ( ).
(A) 线段长 (B) 线段长 (C) 矩形面积 (D) 矩形面积
2、在 处连续，则 a = （ ） .
（ A ） 1 （ B ） 0 （ C ） e （ D ）
3、下列各组函数中 , 是相同函数的是 ( ).
(A) 和 (B) 和
(C) 和 (D) 和
4、设函数 ，则函数在点 处（ ） .
（ A ）连续且可导 （ B ）连续且可微 （ C ）连续不可导 （ D ）不连续不可微
5、微分方程 的一个特解为（ ） .
A 、 B 、 C 、 D 、
6、曲线 在点 处的切线方程是（ ）
A 、 B 、
C 、 D 、
7、函数 及图象在 内是 ( ).
(A) 单调减少且是凸的 (B) 单调增加且是凸的 (C) 单调减少且是凹的 (D) 单调增加且是凹的
8、设 为连续函数 , 则 =( ).
(A) (B) (C) (D)
9、的结果是（ ） .
（ A ） （ B ） （ C ） （ D ）
10、设 , 则 （ ）
A 、 B 、 0 C 、 1 D 、
二、填空题（每小题4分，共计20分）
1、设 则 （ ）
2、直线 与平面 的交点为 。
3、级数 的和为
4、
5、
三、计算题（每小题5分，共计50分）
1、试证：对角线向量是 的平行四边形是菱形，并计算其边长。

2、已知上半平面内一曲线 ，过点 ，且曲线上任一点 处切线斜率数值上等于此曲线与 轴、 轴、直线 所围成面积的 2 倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程 .

3、过原点的抛物线 及 y =0, x =1 所围成的平面图形绕 x 轴一周的体积为 ，确定抛物线方程中的 a ，并求该抛物线绕 y 轴一周所成的旋转体体积。

4、

5、解方程 ；

6、过原点的抛物线 及 y =0, x =1 所围成的平面图形绕 x 轴一周的体积为 . 求 a ，并求该抛物线绕 y 轴一周所成的旋转体体积 .

7、求函数 的微分；

8、计算极限 .

9、求下列不定积分 :
①

②

③

10、求过 与平面 平行且与直线 垂直的直线方程。