东南大学极点配置实验.doc

东南大学极点配置实验

东南大学自动化学院
实 验 报 告

课程名称： 自动控制基础

第 9 次实验

实验名称： 控制系统极点的任意配置
院 （系）： 自动化学院 专 业： 自动化
姓 名： 高卓越 学 号：
实 验 室： 机械动力楼419 实验时间： 2016 年 4 月29 日
评定成绩： 审阅教师：

目 录

一、 实验目的和要求………………………………………………2
二、 实验原理………………………………………………………2
三、 实验设备与器材配置…………………………………………3
四、 预习思考题……………………………………………………3
五、 实验步骤………………………………………………………4
六、 实验结果………………………………………………………5
七、 实验总结………………………………………………………8

一、 实验目的和要求
1）掌握用状态反馈的设计方法实现控制系统极点的任意配置；
2）用电路模拟的方法，研究参数的变化对系统性。

二、 实验原理
用全状态反馈实现二阶系统极点的任意配置，并用电路模拟的方法予以实现；理论证明，通过状态反馈的系统，其动态性能一定会优于只有输出反馈的系统。
设系统受控系统的动态方程为：

下图为其状态变量图。

图6-1 状态变量图
令，其中，为系统的给定量，为系统状态变量，为控制量。则引入状态反馈后系统的状态方程变为。
相应的特征多项式为调节状态反馈阵的元素，就能实现闭环系统极点的任意配置。图6-2为引入状态反馈后系统的方框图。

图6-2 引入状态变量后系统的方框图
实验时，二阶系统方框图如6-3所示。

图6-3 二阶系统的方框图
引入状态反馈后系统的方框图如图6-4所示。
根据状态反馈后的性能指标：，
试确定状态反馈系数K1和K2

图6-4 引入状态反馈后的二阶系统方框图
三、 实验设备与器材配置
THBDC-1实验平台
THBDC-1虚拟示波器

四、 预习思考题
i. 判断系统的能控性。
答：系统开环传递函数为：，故系统状态方程为：

即

则,,,所以，系统完全能控。
ii. 计算输出反馈时的超调量和过渡时间
答：，而，取

则，

iii. 计算满足性能指标时的状态反馈系数
答:
主导极点：
所以期望的特征多项式为：

两者进行比对得：，解得
iv. 试说明状态反馈和状态观测之间的联系
答：状态反馈是系统的状态变量通过比例环节传送到输入端去的反馈方式。状态变量能够全面地反映系统的内部特性，因此状态反馈比传统的输出反馈能更有效地改善系统的性能。
考虑线性定常系统

当将系统的控制u取为状态x的线性函数

时，称这种控制形式为状态反馈。其中，v为参考输入；K称为状态反馈增益矩阵；R为前馈增益矩阵。
考虑的状态反馈，是现代控制理论在经典控制理论上面的一大进步。但是并不是所有的状态都可被直接量测并用于反馈的，这就需要对不可直接量测的状态进行估计，对不可量测的状态进行估计的过程通常称为状态观测，观测状态变量的装置被称为状态观测器。

v. 说明引入状态反馈后，控制系统的精度发生什么变化？
答：引入状态反馈后，改变了系统的极点，系统的稳态增益变小，所以要在输入端加前馈增益R。

五、 实验步骤
1、引入状态反馈前
根据图6-3二阶系统的方框图，设计并组建该系统相应的模拟电路，如图6-9所示。

图6-9 引入状态反馈前的二阶系统模拟电路图

在系统输入端加单位阶跃信号，用上位机软件观测c(t)输出点并记录相应的实验曲线，测量其超调量和过渡时间。

2、引入状态反馈后
根据图6-4引入状态反馈后的二阶系统的方框图，设计并组建该系统相应的模拟电路，如图6-10所示。

图6-10 状态反馈后的二阶系统模拟电路图

在系统输入端加单位阶跃信号，用上位机软件观测c(t)输出点并记录相应的实验曲线，测量其超调量和过渡时间，然后分析其性能指标。
调节可调电位器Rx1或Rx2值的大小，然后观测系统输出的曲线有什么变化，并分析其性能指标。

六、 实验结果
1、 引入状态反馈前

从图中可以看出，系统给定阶跃为3.041V,超调为：

过渡时间为：3.3252s。

2、引入状态反馈后

从上图可以看出，此时输出阶跃响应稳态误差很大，有2.831V，这是因为在加入状态反馈之后没有加入前馈控制器进行信号放大。系统的超调量是

比原系统的超调量小了很多。系统的调节时间为0.2561s，比不加入状态反馈调节时间按小了很多，震荡次数也少了，动态特性得到提高，满足系统的指标。
3、调节可调电位器Rx1或Rx2值的大小，然后观测系统输出的曲线有什么变化，并分析其性能指标。
（1） 增大50KΩ电阻：

经测量得系统超调量为：，当时，调节时间为：
（2）减小40KΩ电阻

测得系统超调量为：，当时，调节时间为：。
从实验结果可以看出，当改变可调电位器Rx1或Rx2值的大小时，系统超调量变大，调节时间变大，说明系统动态性能变差。进一步说明当时，为系统状态反馈的最优解。
利用Simulink仿真分析，建立模型：

分别调节电位器Rx1或Rx2值的大小，观察系统性能的变化。
当K1的值不变，将K2的值，即电位器Rx2的值增大时，仿真曲线如下：

超调量减小，动态性能比原反馈增益系统好。

当K1的值不变，将K2的值，即电位器Rx2的值减小时，仿真曲线如下：

超调量变大，动态性能不如原反馈增益系统。
当K2的值不变，将K1的值，即电位器Rx1的值增大时，仿真曲线如下：

稳态值比理论的稳态值小，存在稳态误差。

当K2的值不变，将K1的值，即电位器Rx1的值减小时，仿真曲线如下：

稳态值比理论的稳态值大，存在稳态误差。
七、 实验总结
对于同一个系统，离散系统稳定时K的取值范围比连续系统的要小，受采样周期的影响，当超过某一个值后系统将不稳定。因此即使是一个稳定的连续系统，采样后也可能导致系统振荡。当采样周期小到一定程度时系统将不再稳定，因此在实际应用中要注意采样周期的选取，频率要满足香农采样定理，保证系统的稳定性和输出波形的不失真度。不仅如此，积分项前面的系数也对其稳定性有一定的影响，积分系数太大也会导致系统不稳定。
综上，是否有采样开关与系统稳定性有很大关系，使系统的稳定分析变得复杂。
14