2022年湘西自治州初中毕业学业考试数学试题1.docx

2022年湘西自治州初中毕业学业考试数学试题卷
姓名：准考证号：
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本卷须知：
1、本卷为试题卷，考生应在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效．
2、答题前，考生须先将自己的姓名、准考证号分别在试题卷和答题卡上填写清楚．
3、答题完成后，请将试题卷、答题卡、草稿纸放在桌上，由监考老师统一收回．
4、本试卷三大题，25小题，时量120分钟，总分值120分．
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一、填空题〔本大题8小题，每题3分，共24分． 将正确答案填在答题卡相应横线上〕
1．数3的绝对值是 ．
2．用代数式表示“a与b的和〞，式子为 ．
3．如果x－y＜0，那么x与y的大小关系是xy ．〔填＜或＞符号〕
4．一个圆的半径是4，那么圆的面积是．〔答案保存π〕
5．一次函数的图像过坐标原点，那么b的值为 ．
6．长方形一条边长为3cm，面积为12cm2，那么该长方形另一条边长为cm．
7．截止到2022年底，湘西州在校小学生中的少数民族学生数约为21.2万人，约占全州小学生总数的80%，那么全州的小学生总数大致为万．〔保存小数点后一位〕
8．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=，
如3※2=．那么12※4= ．
二、选择题〔本大题8个小题，每题3分，共24分． 将每个小题所给四个选项中惟一正确选项的代号在答题卡上填涂〕
9． 一个角是80°，它的余角是〔　　〕
A．10° B．100° C．80° D．120°
10．要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取40台电视机进行试验，在这个问题中，40是〔　　〕
A．个体 B．总体 C．样本容量 D．总体的一个样本
11．在以下运算中，计算正确的选项是〔　　〕
A．B．
C．D．
12．在直角坐标系中，点M〔sin50°，－cos70°〕所在的象限是〔　　〕
A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限
13．在以下命题中，是真命题的是〔　　〕
A．两条对角线相等的四边形是矩形
B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形
C．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
14．的半径为10cm，弦AB＝12cm，那么圆心到AB的距离为〔　　〕
A． 2cm B． 6cm C． 8cm D． 10cm
15．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的3个红球和2个黄球，从中随机摸出一个，摸到黄球的概率是〔　　〕
A． B． C． D．
l1
l2
1
2
3
16．如图，，∠1=120°，∠2=100°，那么∠3= 〔　　〕
A．20° B．40°
C．50° D．60°
三、 解答题〔本大题9小题，共72分，每个题目都要求在答题卡的相应位置写出计算或证明的主要步骤〕
17．〔此题5分〕先化简再计算：，其中=3，=2．
A
B
C
D
E
F
18．〔此题5分〕解方程：
19．〔此题6分〕如图，在△ABC中，DE∥BC，
EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC．
20．〔此题6分〕吉首某中学九年级学生在社会实践中，向市区的中小学教师调查他们的学历情况，并将调查结果分别用以下列图的扇形统计图和折线统计图〔不完整〕表示．
研究生 中师 专科 本科 其它 学历结构

〔1〕 求这次调查的教师总数；
〔2〕 补全折线统计图．
21．〔此题6分〕在反比例函数的图像的每一条曲线上，都随的增大而减小．
〔1〕 求的取值范围；
〔2〕 在曲线上取一点A，分别向轴、轴作垂线段，垂足分别为B、C，坐标原
点为O，假设四边形ABOC面积为6，求的值．
22．〔此题6分〕如图，在离水面高度为5米的岸上有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子与水面的夹角为30°，此人以每秒0.5米收绳．问：
〔1〕 未开始收绳子的时候，图中绳子BC的长度是
多少米
〔2〕 收绳8秒后船向岸边移动了多少米 〔结果保存根号〕
23．〔此题8分〕2009年5月22日，“中国移动杯〞中美篮球对抗赛在吉首进行．为组织该活动，中国移动吉首公司已经在此前花费了费用120万元．对抗赛的门票价格分别为80元、200元和400元．2000张80元的门票和1800张200元的门票已经全部卖出．那么，如果要不亏本，400元的门票最低要卖出多少张
24．〔此题10分〕如图，等腰直角△ABC腰长为a，现分别按图1、图2方式在△ABC内内接一个正方形ADFE和正方形PMNQ．设△ABC的面积为S，正方形ADFE的面积为S1，正方形PMNQ的面积为S2，
〔1〕 在图1 中，求AD∶AB的值；在图2中，求AP∶AB的值；
〔2〕 比较S1+S2与S的大小．
图1 图2
A
E
C
F
B
D
A
Q
C
M
B
N
P

25．〔此题20分〕在直角坐标系xoy中，抛物线与x轴交于两点A、B，与y轴交于点C，其中A在B的左侧，B的坐标是〔3，0〕．将直线沿y轴向上平移3个单位长度后恰好经过点B、C．
（1） 求k的值；
（2） 求直线BC和抛物线的解析式；
（3） 求△ABC的面积；
（4） 设抛物线顶点为D，点P在抛物线的对称轴上，且∠APD=∠ACB，求点P的坐标．
2022年湘西自治州初中毕业学业考试数学参考答案
一、〔此题8小题，每题3分，共24分，填错记0分〕
1．3； 2．a+b； 3．＜； 4．16π； 5．0； 6．4； 7．26.5； 8．1/2
二、〔此题8小题，每题3分，共24分，选错记0分〕
9．A 10．C 11．D 12．D 13．C 14．C 15．C 16．B
三、〔此题9个题，共72分〕
17．〔此题5分〕
解：原式＝ 2分
＝x＋y－2x＋y
＝－x＋2y 4分
因为 x＝3，y＝2
所以原式＝－3＋4＝1 5分
18．〔此题5分〕
解：①＋② 得 4x＝12，即 x＝3 2分
代入① 有6－y＝7，即 y＝－1 4分
所以原方程的解是： 5分
19．〔此题6分〕
证明：∵DE∥BC，∴DE∥FC，∴∠AED＝∠C 3分
又∵EF∥AB，∴EF∥AD，∴∠A＝∠FEC 5分
∴△ADE∽△EFC 6分
20．〔此题6分〕
解：〔1〕总人数＝人 3分
〔2〕教师中专科学历的人数＝人 4分
作图： 6分
注：第(2)问虽然没明确指出专科人数为50，但只要作图准确就可得6分．
研究生 中师 专科 本科 其它 学历结构

21．〔此题6分〕
解〔1〕因为y的值随x的增大而减小，所以k＞0　 2分
〔2〕设A〔x0，y0〕
　　　　那么由，应有｜x0y0｜＝6 4分
　　　　即｜k｜＝6
　　　　而k＞０
　　　　所以k＝6． 6分
22．〔此题6分〕
解〔1〕如图，在Rt△ABC中，＝sin30° 2分
∴ BC＝＝10米 3分
〔2〕收绳8秒后，绳子BC缩短了4米，只有6米， 4分
这时，船到河岸的距离为米． 6分
23．〔此题8分〕
解：2000张80元的门票收入为2000×80＝160000元； 2分
1800张200元的门票收入为1800×200＝360000元； 4分
1200000－160000－360000＝680000元， 5分
故400元的门票至少要卖出：680000÷400＝1700张．
答：400元的门票最少要卖出1700张． 8分
24．〔此题10分〕
解〔1〕图1中，∵AD＝DF，∠B＝45°，从而DF＝DB，∴AD＝DB，
∴AD∶AB＝1∶2　 2分
图2中，∵PM＝MN，∠B＝45°，从而PM＝MB，∴MN＝MB，
∴MN＝MB＝NC，
∴AP∶AB＝PQ∶BC＝MN∶BC＝1∶3 4分
〔2〕图1中，S１＝ 6分
又PQ∶BC=AP∶AB=1∶3，
∴PQ=，∴S２＝ 8分
从而S1+S2= 又S=
∴S1+S2＜S 10分
25．〔此题20分〕
解〔1〕直线沿y轴向上平移3个单位后，过两点B，C
从而可设直线BC的方程为 2分
令，得C〔0，3〕 3分
又B〔3，0〕在直线上，
∴
∴ 5分
〔2〕由〔1〕，直线BC的方程为 7分
又抛物线过点B，C
∴
∴抛物线方程为 10分
〔3〕由〔2〕，令
得 12分
即A〔1，0〕，B〔3，0〕，而C〔0，3〕
∴△ABC的面积S△ABC=〔3-1〕·3=3平方单位 15分
〔4〕由〔2〕，D〔2，〕，设对称轴与x轴交于点F，与BC交于E，可得E〔2，1〕，
连结AE．
∵
∴AE⊥CE，且AE=，CE=
〔或先作垂线AE⊥BC，再计算也可〕
在Rt△AFP与Rt△AEC中，
∵∠ACE=∠APE〔〕
∴ 即=
∴ 18分
∴点P的坐标为〔2，2〕或〔2，〕20分
〔x轴上、下方各一个〕
〔注：只有一个点扣1分〕