1、河北省衡水市冀州中学2017届高三下学期寒假开学检测（文）
数学试卷
一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填写在答题纸上）
1．已知集合则等于（ ）
A． B． C． D．
2．已知复数（是虚数单位）在复平面上表示的点在第四象限，且，则（ ）
A． B． C． D．
3．命题“，”的否定是（ ）
A．不存在，使 B．，使
C．，使 D．，使≤
4．直线与相交于点，点、分别在直线与上，若与的夹角为，且，，则（ ）
A． B．
2、 C． D．
5．设，数列是递增数列，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．执行如图的程序，则输出的结果等于（ ）
A． B． C． D．
7．已知函数，在下列区间中，包含的零点的区间是（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数的导函数图象如图所示，若为锐角三角形，则一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图,等腰梯形中，且,,则以、为焦点，且过点的双曲线的离心率（ ）
A． B． C． D．
3、
10．如图，网格上小正方形的边长为，粗线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
A．24 B．12 C．4 D．6
11．已知函数对定义域内的任意都有,且当时,其导函数满足,若,则（ ）
A． B．
C． D．
12．三位同学合作学习，对问题“已知不等式对于恒成立,求的取值范围”提出了各自的解题思路．甲说：“可视为变量，为常量来分析”．乙说：“寻找与的关系，再作分析”．丙说：“把字母单独放在一边，再作分析”．
参考上述思路，或自已的其它解法，可求出实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、
4、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题纸中的横线上)．
13．若直线上存在点满足约束条件则实数的取值范围为___________.
14．已知＝，＝1，且，则的值为___________．
15．若一个正方体的表面积为，其外接球的表面积为，则____________．
16．设集合由满足下列两个条件的数列构成：①②存在实数，使．（为正整数）．在以下数列
（1）；（2）；（3）；（4）中属于集合W的数列编号为____________．
三、解答题（本大题包括6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）．
17．（本小题满分12分）
中内角
5、的对边分别为向量且
（Ⅰ）求锐角的大小；
（Ⅱ）如果，求的面积的最大值．
18．（本小题满分12分）
某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示．已知两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为10．
(Ⅰ)分别求出,的值；
(Ⅱ)分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差和,并由此分析两组技工的加工水平；
（Ⅲ）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工,对其加工的零件进行检测,若两人加工的合格零件个数之和大于,则称该车间“质量合格”,求该车间“质量合格”的概率．(注:方差，其
6、中为数据的平均数)．
19．（本小题满分12分）
如图,在三棱柱中,侧面底面,，，，为中点．
（1）证明:平面；
（2）若是线段上一点，且满足，求的长度．
20．（本小题满分12分）
已知椭圆的离心率为,椭圆的四个顶点所围成菱形的面积为
(Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)四边形的顶点在椭圆上,且对角线均过坐标原点,若
（i）求的范围；（ii）求四边形的面积．
21．（本小题满分12分）
设函数．
（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）求函数的单调区间和极值；
（Ⅲ）若对于任意的，都有，求的取值范围．
请考生在22、23三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程选讲．
已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线的参数方程为（为参数）．
（1）求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程；
（2）设曲线与直线相交于、两点，以为一条边作曲线C的内接矩形，求该矩形的面积．
23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲．
设函数．
（1）当时，求函数的定义域；
（2）若函数的定义域为，试求的取值范围．
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