2022届高三5月联合模拟数学(理科)试卷-答案.docx

广西省桂林、百色、梧州、北海、崇左五市2017届高三5月联合模拟数学（理科）试卷答 案一、选择题：共12题15ACBBC 610BDBAB 1112CC二、填空题：共4题1314 1516 三、解答题：共7题17()根据题意，等差数列中，设公差为，且，成等比数列，即解得，所以数列的通项公式为（）证明：由（）知，则，18（）作出散点图如图：（）由()散点图可知，各点大致分布在一条直线附近，由题中所给表格及参考数据得：， ， ， ，与的相关系数近似为0.9996，说明与的线性相关程度相当大，可以用线性回归模型拟合与的关系（）由()知： ， ，故关于的回归直线方程为，当时，所以第5年的销售量约为71万件19（）证明：取线段的中点，取线段的中点，连接，则，又，是平行四边形，故，平面平面，平面 平面，平面，而，平面，平面 ，平面平面（）以、为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，则，设平面的一个法向量，则有即 令，则，设平面的一个法向量，则有即 令，则，设二面角的平面角，则20()依题意，设椭圆的方程为，焦距为，由题设条件知，所以，或，(经检验不合题意舍去)，故椭圆的方程为（）当时，由，可得，当，时，直线的方程为，直线与曲线有且只有一个交点当，时，直线的方程为，直线与曲线有且只有一个交点当时，直线的方程为，联立方程组消去，得由点为曲线上一点，得，可得于是方程可以化简为，解得，将代入方程可得，故直线与曲线有且有一个交点，综上，直线与曲线有且只有一个交点，且交点为21（）由于，所以，（）由()知（i），而，故 （ii）设函数，则，当时，所以在上单调递增；又，因此在上单调递增又，所以，即，即（iii）设，则，有当时，所以在上单调递增，有所以在上单调递增又，所以，即，故 综上可知：22（）因为直线的极坐标方程为，即 ，即曲线的参数方程为（是参数)，利用同角三角函数的基本关系消去，可得（）设点为曲线上任意一点，则点到直线的距离，故当时，取最大值为23（），恒成立当且仅当，即实数的最大值为1（）当时，或，实数的取值范围是广西省桂林、百色、梧州、北海、崇左五市2017届高三5月联合模拟数学（理科）试卷解 析一、选择题：共12题1【解析】本题主要考查集合的基本运算、对数函数，则2【解析】本题主要考查复数的共轭复数、模、四则运算、命题真假的判断因为，所以，则是假命题；又，故是真命题；的共轭复数为，故是假命题，因此排除A、BD，则答案为C3【解析】本题主要考查平面向量的数量积、函数的性质，考查了逻辑推理能力与转化思想设，则，且，则，由二次函数的性质可知，当时，取得最小值154【解析】本题主要考查由样本数据估计总体数据、统计图，考查了分析问题与解决问题的能力 2017年第一季度总量和增速均居同一位的省有2个，江苏与河南，分别居第一位与第四位，故错误；由图知，正确；由图计算2016年第一季度同期五省的总量，前三位是江苏、山东、浙江，故正确；由图计算2016年同期五省的总量，浙江的总量也是第三位，故正确，故答案为B5【解析】本题主要考查三角函数的单调性，考查了逻辑推理能力因为，所以，又因为函数在区间上的最大值为1，所以，则6【解析】本题主要考查指数函数与对数函数的性质，考查了函数的基本性质的应用因为，所以7 【解析】本题主要考查当型循环结构程序框图，考查了逻辑推理能力运行程序：A=1，B=3；B=7，A=2；B=15，A=3；B=31，A=4；B=63，A=5，此时不满足条件，循环结束，输出B=638【解析】本题主要考查正弦定理与余弦定理，考查了计算能力因为，为锐角，所以由正弦定理可得sinB=，则，所以，则9【解析】本题主要考查空间几何体的三视图、表面积与体积，考查了空间想象能力由三视图可知，该几何体是一个底面直角边长分别为24的直角三角形、高是2的直三棱柱，所以该几何体的表面积S=10.【解析】本题主要考查异面直线所成的角、空间向量、线面与面面垂直，考查了空间想象能力与逻辑推理能力设BC的中点为O，连接OA，因为，所以OA=1，故建立如图所示空间直角坐标系O-xyz，则O(0，0，0)，A(0，0，1)，B(-1，0，0)，C(1，0，0)，P(s，0，t)，Q(1，m，0)(s0，m0)，则，所以，所以，即，结合可得，则，则，故答案为B11【解析】本题主要考查双曲线与圆的性质，考查了逻辑推理能力双曲线的焦点分别两个圆的圆心，圆E的半径为2，圆F的半径为1，则的最大值为，最小值为，的最大值为，最小值为，又，所以的最大值为，的最小值为， 则12【解析】本题主要考查新定义问题、归纳推理，考查了逻辑推理能力由题意可知，若，即，因为，所以，当a分别取1，2，3，4，5，6，7，8，9时，满足成立，因此满足的两位数的个数为9二、填空题：共4题13【解析】本题主要考查线性规划问题、直线的斜率公式，考查了数形结合思想与逻辑推理能力作出不等式组所表示的平面区域，如图所示，表示过点P()与平面区域内任一点的直线l的斜率，当直线过点A(0，1)时，取得最大值214【解析】本题主要考查同角三角函数关系式，考查了逻辑推理能力因为，所以，将两边平方化简可得，则，则，所以15【解析】本题主要考查导数与函数的性质，考查了逻辑推理能力根据题意，要求的最小值，即求函数在上的最小值，则易知函数在上是减函数，在上是增函数，所以的最小值，即函数的最小值为16【解析】本题主要考查直线与圆的位置关系，考查了逻辑推理能力与计算能力设圆的半径为r，圆心(a，b)，由可知短弧所对的圆心角为，则圆心不在x轴上，设b0，则r=，由截轴所得弦长为2可得a2+1=r2，则a2=，又，当且仅当a=b=1时，d取得最小值，此时r=，则圆的面积为三、解答题：共7题17【解析】本题主要考查等差数列，等比数列的通项公式与前项和公式，考查了错位相减法，逻辑推理能力与计算能力（1）根据题意，等差数列中，设公差为，则有，求解易得结论；（2）求出的前项和为，则，利用错位相减法，再结合等比数列的前项和公式求解，易得结论18【解析】本题主要考查回归分析及其应用，考查了分析问题与解决问题的能力（1）根据所给数据易得散点图；（2）利用所提供的数据与公式求出与的相关系数r，即可得出结论；（3）由题中所提供的数据，分别求出的值，则可得回归直线方程，再将代入回归直线方程可得结论19【解析】本题主要考查线面，面面垂直的判定与性质，二面角，空间向量的应用，考查了空间想象能力与逻辑推理能力（1）取线段的中点，取线段的中点，连接，证明四边形是平行四边形，再证明平面，则结论易得；（2）以、为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，求出平面的一个法向量， 平面的一个法向量， 设二面角的平面角，利用向量的夹角公式求解即可20.【解析】本题主要考查椭圆的方程与性质，直线与圆锥曲线的位置关系，考查了分类讨论思想与逻辑推理能力（1）由题设条件知，且，求解可得结论；（2）先讨论，即点P是椭圆的左右顶点，易得结论；再讨论， 直线的方程为，联立椭圆方程，结合点P在椭圆上，化简可得，则结合易得21【解析】本题主要考查导数与导数的几何意义，函数的性质，基本不等式，考查了函数的构造，考查了逻辑推理能力与计算能力（1）由题意可得，求解可得结论；（2）由()知，(i)，利用对数的运算性质与基本不等式求解可得结论； (ii)， 设函数，求导并判断函数的单调性，易得结论； (iii)， 设，同理求解即可22【解析】本题主要考查参数方程与极坐标，考查了参直与极直互化，点到直线的距离公式，三角函数（1）消去参数可得曲线C的普通方程；将直线l的极坐标方程展开，再利用公式化简可得直线l的直角坐标方程；（2）设点为曲线上任意一点，利用点到直线的距离公式求出点P到直线l的距离，结合三角函数的性质求解即可23【解析】本题主要考查含绝对值不等式的解法，绝对值三角不等式的应用，考查了分类讨论思想与逻辑推理能力（1）利用绝对值三角不等式，由题意可得，则结论易得；（2）分，三种情况讨论去绝对值，求出函数，解不等式，即可求出结果 - 11 - / 11