2022年普通高等学校招生全国统一考试数学(理)试题(四川卷详解).docx

2022四川卷(理科数学)12022四川卷 集合Ax|x2x20，集合B为整数集，那么AB()A1，0，1，2B2，1，0，1C0，1D1，01A解析由题意可知，集合Ax|1x2，其中的整数有1，0，1，2，故AB1，0，1，2，应选A.22022四川卷 在x(1x)6的展开式中，含x3项的系数为()A30B20 C15D102C解析x(1x)6的展开式中x3项的系数与(1x)6的展开式中x2项的系数相同，故其系数为C15.32022四川卷 为了得到函数ysin(2x1)的图像，只需把函数ysin2x的图像上所有的点()A向左平行移动个单位长度B向右平行移动个单位长度C向左平行移动1个单位长度D向右平行移动1个单位长度3A解析因为ysin(2x1)sin2，所以为得到函数ysin(2x1)的图像，只需要将ysin2x的图像向左平行移动个单位长度42022四川卷 假设ab0，cdB.D.4D解析因为cd0，所以0，与ab0对应相乘得，0，所以1，应选C.62022四川卷 六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，那么不同的排法共有()A192种B216种C240种D288种6B解析当甲在最左端时，有A120(种)排法；当甲不在最左端时，乙必须在最左端，且甲也不在最右端，有AAA42496(种)排法，共计12096216(种)排法应选B.72022四川卷 平面向量a(1，2)，b(4，2)，cmab(mR)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，那么m()A2B1C1D272解析cmab(m4，2m2)，由题意知，即，即5m8，解得m2.图1282022四川卷 如图12，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点O为线段BD的中点，设点P在线段CC1上，直线OP与平面A1BD所成的角为，那么sin的取值范围是()A.B.C.D.8B解析连接A1O，OP和PA1，不难知POA1就是直线OP与平面A1BD所成的角(或其补角)设正方体棱长为2，那么A1O.(1)当P点与C点重合时，PO，A1P2，且cos，此时A1OP为钝角，sin；(2)当P点与C1点重合时，POA1O，A1P2，且cos，此时A1OP为锐角，sin；(3)在从钝角到锐角逐渐变化的过程中，CC1上一定存在一点P，使得A1OP90.又因为，故sin的取值范围是，应选B.92022四川卷 f(x)ln(1x)ln(1x)，x(1，1)现有以下命题：f(x)f(x)；f2f(x)；|f(x)|2|x|.其中的所有正确命题的序号是()ABCD9A解析f(x)ln(1x)ln(1x)lnlnf(x)，故正确；当x(1，1)时，(1，1)，且flnlnlnlnln2ln2ln(1x)ln(1x)2f(x)，故正确；由知，f(x)为奇函数，所以|f(x)|为偶函数，那么只需判断当x0，1)时，f(x)与2x的大小关系即可记g(x)f(x)2x，0x1，即g(x)ln(1x)ln(1x)2x，0x3，应选B.112022四川卷 复数_112i解析2i.122022四川卷 设f(x)是定义在R上的周期为2的函数，当x1，1)时，f(x)那么f_121解析由题意可知，fff421.13，2022四川卷 如图13所示，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67，30，此时气球的高度是46 m，那么河流的宽度BC约等于_m(用四舍五入法将结果精确到个位参考数据：sin670.92，cos670.39，sin370.60，cos370.80，1.73)图131360解析过A点向地面作垂线，记垂足为D，那么在RtADB中，ABD67，AD46 m，AB50(m)，在ABC中，ACB30，BAC673037，AB50 m，由正弦定理得，BC60 (m)，故河流的宽度BC约为60 m.14，2022四川卷 设mR，过定点A的动直线xmy0和过定点B的动直线mxym30交于点P(x，y)，那么|PA|PB|的最大值是_145解析由题意可知，定点A(0，0)，B(1，3)，且两条直线互相垂直，那么其交点P(x，y)落在以AB为直径的圆周上，所以|PA|2|PB|2|AB|210.|PA|PB|5，当且仅当|PA|PB|时等号成立15，2022四川卷 以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数(x)组成的集合：对于函数(x)，存在一个正数M，使得函数(x)的值域包含于区间M，M例如，当1(x)x3，2(x)sinx时，1(x)A，2(x)B.现有如下命题：设函数f(x)的定义域为D，那么“f(x)A的充要条件是“bR，aD，f(a)b；函数f(x)B的充要条件是f(x)有最大值和最小值；假设函数f(x)，g(x)的定义域相同，且f(x)A，g(x)B，那么f(x)g(x)B；假设函数f(x)aln(x2)(x2，aR)有最大值，那么f(x)B.其中的真命题有_(写出所有真命题的序号)15解析假设f(x)A，那么f(x)的值域为R，于是，对任意的bR，一定存在aD，使得f(a)b，故正确取函数f(x)x(1x1)，其值域为(1，1)，于是，存在M1，使得f(x)的值域包含于M，M1，1，但此时f(x)没有最大值和最小值，故错误当f(x)A时，由可知，对任意的bR，存在aD，使得f(a)b，所以，当g(x)B时，对于函数f(x)g(x)，如果存在一个正数M，使得f(x)g(x)的值域包含于M，M，那么对于该区间外的某一个b0R，一定存在一个a0D，使得f(a0)bg(a0)，即f(a0)g(a0)b0M，M，故正确对于f(x)aln(x2)(x2)，当a0或a0时，函数f(x)都没有最大值要使得函数f(x)有最大值，只有a0，此时f(x)(x2)易知f(x)，所以存在正数M，使得f(x)M，M，故正确16，2022四川卷 函数f(x)sin.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)假设是第二象限角，fcoscos2，求cossin的值16解：(1)因为函数ysinx的单调递增区间为，kZ，由2k3x2k，kZ，得x，kZ.所以，函数f(x)的单调递增区间为，kZ.(2)由，得sincos(cos2sin2)，所以sincoscossin(cos2sin2)，即sincos(cossin)2(sincos)当sincos0时，由是第二象限角，得2k，kZ，此时，cossin.当sincos0时，(cossin)2.由是第二象限角，得cossinb0)的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形(1)求椭圆C的标准方程(2)设F为椭圆C的左焦点，T为直线x3上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q.证明：OT平分线段PQ(其中O为坐标原点)；当最小时，求点T的坐标20解：(1)由可得解得a26，b22，所以椭圆C的标准方程是1.(2)证明：由(1)可得，F的坐标是(2，0)，设T点的坐标为(3，m)，那么直线TF的斜率kTFm.当m0时，直线PQ的斜率kPQ.直线PQ的方程是xmy2.当m0时，直线PQ的方程是x2，也符合xmy2的形式设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，将直线PQ的方程与椭圆C的方程联立，得消去x，得(m23)y24my20，其判别式16m28(m23)0.所以y1y2，y1y2，x1x2m(y1y2)4.设M为PQ的中点，那么M点的坐标为.所以直线OM的斜率kOM，又直线OT的斜率kOT，所以点M在直线OT上，因此OT平分线段PQ.由可得，|TF|，|PQ|.所以.当且仅当m21，即m1时，等号成立，此时取得最小值故当最小时，T点的坐标是(3，1)或(3，1)21，2022四川卷 函数f(x)exax2bx1，其中a，bR，e2.71828为自然对数的底数(1)设g(x)是函数f(x)的导函数，求函数g(x)在区间0，1上的最小值；(2)假设f(1)0，函数f(x)在区间(0，1)内有零点，求a的取值范围21解：(1)由f(x)exax2bx1，得g(x)f(x)ex2axb.所以g(x)ex2a.当x0，1时，g(x)12a，e2a当a时，g(x)0，所以g(x)在0，1上单调递增，因此g(x)在0，1上的最小值是g(0)1b；当a时，g(x)0，所以g(x)在0，1上单调递减，因此g(x)在0，1上的最小值是g(1)e2ab；当a时，令g(x)0，得xln(2a)(0，1)，所以函数g(x)在区间0，ln(2a)上单调递减，在区间(ln(2a)，1上单调递增，于是，g(x)在0，1上的最小值是g(ln(2a)2a2aln(2a)b.综上所述，当a时，g(x)在0，1上的最小值是g(0)1b；当a时，g(x)在0，1上的最小值是g(ln(2a)2a2aln(2a)b；当a时，g(x)在0，1上的最小值是g(1)e2ab.(2)设x0为f(x)在区间(0，1)内的一个零点，那么由f(0)f(x0)0可知，f(x)在区间(0，x0)上不可能单调递增，也不可能单调递减那么g(x)不可能恒为正，也不可能恒为负故g(x)在区间(0，x0)内存在零点x1.同理g(x)在区间(x0，1)内存在零点x2.故g(x)在区间(0，1)内至少有两个零点由(1)知，当a时，g(x)在0，1上单调递增，故g(x)在(0，1)内至多有一个零点；当a时，g(x)在0，1上单调递减，故g(x)在(0，1)内至多有一个零点，都不合题意所以a0，g(1)e2ab0.由f(1)0得abe10，g(1)1a0，解得e2a1.当e2a1时，g(x)在区间0，1内有最小值g(ln(2a)假设g(ln(2a)0，那么g(x)0(x0，1)，从而f(x)在区间0，1内单调递增，这与f(0)f(1)0矛盾，所以g(ln(2a)0，g(1)1a0.故此时g(x)在(0，ln(2a)和(ln(2a)，1)内各只有一个零点x1和x2.由此可知f(x)在0，x1上单调递增，在(x1，x2)上单调递减，在x2，1上单调递增所以f(x1)f(0)0，f(x2)f(1)0，故f(x)在(x1，x2)内有零点综上可知，a的取值范围是(e2，1)