2022年浙江省初中模拟考试数学试卷(3)及答案.docx

2 012年浙江省初中模拟考试3
九年级 数学试题卷
〔总分值150分，考试用时120分钟〕
一、选择题：〔本大题共10小题，每题4分，总分值40分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多项选择、错选，均不不给分〕
1．的倒数是〔〕
A．B．C．D．
2．在以下运算中，计算正确的选项是 ( )
A．B．C．D．

A．0个B．1个C．2个D．3个
4．如下列图的一块长方体木头，想象沿虚线所示位置截下去所得到的截面图形是〔〕
A
B
C
D
(第4题图)

5．函数的自变量的取值范围是〔〕
A．B．C．D．
6．有一组数据3，4，2，1，94，那么以下说法正确的选项是〔〕
A．众数和平均数都是4 B．中位数和平均数都是4
C．极差是8，中位数是3.5 D．众数和中位数都是4
7．如图，等腰直角△ABC的直角边长为3，P为斜边BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，且∠APD=45°，那么CD的长为( )
A．B．C．D．
8．在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C(0,n)是y轴上一点.把坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，那么点C的坐标是〔〕
A．(0，) B．(0，) C．(0，3) D．(0，4)
9．如图，直径为10的⊙A经过点C〔0，5〕和点O〔0，0〕，B是y轴右侧⊙A优弧上一点，那么∠OBC的余弦值为〔〕
A．B．C．D．
10．如图，一块含30°角的直角三角板，它的斜边AB=8cm，里面空
心△DEF的各边与△ABC的对应边平行，且各对应边的距离都是1cm，
那么△DEF的周长是〔〕
A．5cmB．6cm
C．D．
二．填空题〔共6小题，每题5分，计30分〕
11．因式分解：=___________________．
12．袋子中装有3个红球，5个黄球，1个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，随机地从袋子中摸出一个红球的概率是________．
13．分式方程的解是_________________．
14．如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BAC=50°，那么∠ADC=_________．
15．如图，A、B是双曲线上的点，A，B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，假设，那么k=_______________．
16．在直角坐标系中，A(0，2)，F(—3，0)，D为x轴上一动点，过点F作直线AD的垂线FB，交y轴于B，点C(2，)为定点，在点D移动的过程中，如果以A，B，C，D为顶点的四边形是梯形，那么点D的坐标为______________________．
三、解答题：〔此题共8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分〕
17．计算：．
1
2
3

第18题

18．如图，平行四边形ABCD中，点为边的中点，
延长相交于点．
求证：．
19．如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰
角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角
是45°．测角仪的高度是1.5m，请你计算出该建筑物的高度．
〔取＝1.732，结果精确到1m〕

为此，某区教委对该区局部学校的八年级学生对待学习
的态度进行了一次抽样调查〔把学习态度分为三个层级，
A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：
对学习不感兴趣〕，并将调查结果绘制成图①和图②的
统计图〔不完整〕．请根据图中提供的信息，解答以下问题：
〔1〕此次抽样调查中，共调查了名学生；
〔2〕将图①补充完整；
〔3〕求出图②中C级所占的圆心角的度数；
〔4〕根据抽样调查结果，请你估计该区近20000名初中生中大
约有多少名学生学习态度达标〔达标包括A级和B级〕
21．如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A〔0，2〕，B〔4，
2〕，C〔6，0〕，解答以下问题：
（1） 请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置，
那么D点坐标为________ ；
（2） 连结AD，CD，求⊙D的半径〔结果保存根号〕；
（3） 求扇形DAC的面积．〔结果保存π〕
22．现有一个种植总面积为540m2的矩形塑料温棚，分垄间隔套种草莓和西红柿共24垄，种植的草莓或西红柿单种农作物的总垄数不低于10垄，又不超过14垄(垄数为正整数)，它们的占地面积、产量、利润分别如下：

占地面积〔m/垄〕
产量〔千克/垄〕
利润〔元/千克〕
西红柿
30
160
1.1
草莓
15
50
1.6
〔1〕假设设草莓共种植了垄，通过计算说明共有几种种植方案分别是哪几种
〔2〕在这几种种植方案中，哪种方案获得的利润最大最大利润是多少
23．，正方形ABCD中，∠MAN=45°, ∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC〔或它们的延长线〕于点M、N，AH⊥MN于点H．
〔1〕如图①，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数
量关系：；
〔2〕如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，〔1〕中发现的AH与AB的数量关系还成立吗如果不成立请写出理由．如果成立请证明；
〔3〕如图③，∠MAN=45°，AH⊥MN于点H，且MH=2，NH=3，求AH的长．
〔可利用〔2〕得到的结论〕
24．孔明是一个喜欢探究钻研的同学，他在和同学们一起研究某条抛物线的性质时，将一把直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点，两直角边与该抛物线交于、两点，请解答以下问题：
〔1〕假设测得〔如图1〕，求的值；
〔2〕对同一条抛物线，孔明将三角板绕点旋转到如图2所示位置时，过作轴于点，测得，写出此时点的坐标，并求点的横坐标；
〔3〕对该抛物线，孔明将三角板绕点旋转任意角度时惊奇地发现，交点、的连线段总经过一个固定的点，试说明理由并求出该点的坐标．
图1
图2

2022年浙江省初中模拟考试3
九年级 数学参考答案与评分标准
一、选择题〔此题共10小题，每题4分，共40分〕
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
C
C
D
C
C
B
C
B
评分标准
选对一题给4分，不选，多项选择，错选均不给分
二、填空题〔此题有6小题，每题5分，共30分〕
11．12．13．14．40°
15． 4 16．〔1，0〕〔2，0〕〔，0〕〔，0〕
三、解答题〔此题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分〕
1
2
3

第18题答图
17．==10.
18．证明：∵四边形是平行四边形，
，即．
，．
∵E为的中点，．
(SAS)．
19．第19题图
解：设CE＝xm，那么由题意可知BE＝xm，AE＝(x＋100)m．
在Rt△AEC中，tan∠CAE＝，即tan30°＝
∴，3x＝(x＋100)
解得x＝50＋50＝136.6
人数
120
100
50
50
120
A级
B级
学习态度层级
C级
30
∴CD＝CE＋ED＝(136.6＋1.5)＝138.1≈138(m)
答：该建筑物的高度约为138m．
20．〔1〕200；
〔2〕〔人〕．
〔3〕C所占圆心角度数．
〔4〕〔名〕
21．〔1〕D点坐标为〔2，—2〕
〔2〕解：：
所以⊙D的半径为
〔3〕解：∠ADC=90°
22．解：〔1〕根据题意西红柿种了〔24—〕垄
15+30(24—)≤540 解得≥12
∵≤14，且是正整数∴=12，13，14
共有三种种植方案，分别是：
方案一：草莓种植12垄，西红柿种植12垄
方案二：草莓种植13垄，西红柿种植11垄
方案三：草莓种植14垄，西红柿种植10垄
〔2〕解法一：方案一获得的利润：12×50×1.6+12×160×1.1=3072〔元〕
方案二获得的利润：13×50×1.6+11×160×1.1=2976〔元〕
方案三获得的利润：14×50×1.6+10×160×1.1=2880〔元〕
由计算知，种植西红柿和草莓各12垄，获得的利润最大，
最大利润是3072元
解法二：假设草莓种了垄，设种植草莓和西红柿共可获得利润元，那么
图①
∵-96＜0 ∴随的增大而减小
又∵12≤≤14，且是正整数
∴当=12时，=3072〔元〕
23．解：〔1〕如图①AH=AB
〔2〕数量关系成立.如图②，延长CB至E，使BE=DN
∵ABCD是正方形
∴AB=AD，∠D=∠ABE=90°
∴Rt△AEB≌Rt△AND
∴AE=AN，∠EAB=∠NAD
∴∠EAM=∠NAM=45°
∵AM=AM
∴△AEM≌△ANM
∵AB、AH是△AEM和△ANM对应边上的高，
∴AB=AH
〔3〕如图③分别沿AM、AN翻折△AMH和△ANH，
得到△ABM和△AND
∴BM=2，DN=3，∠B=∠D=∠BAD=90°
分别延长BM和DN交于点C，得正方形ABCE．
由〔2〕可知，AH=AB=BC=CD=AD.
设AH=x，那么MC=, NC=
在Rt⊿MCN中，由勾股定理，得
∴
解得.〔不符合题意，舍去〕
∴AH=6.
24．解：〔1〕设线段与轴的交点为，由抛物线的对称性可得为中点，
，，
，(，)
将(，)代入抛物线得，.
〔2〕解法一：过点作轴于点，
点的横坐标为， (1，)，
. 又，易知，又，
△∽△，
设点〔，〕〔〕，那么，，

，即点的横坐标为.
解法二：过点作轴于点，
点的横坐标为， (1，)，
，易知，
，
设点〔—，〕〔〕，那么，，
，即点的横坐标为.
解法三：过点作轴于点，
点的横坐标为， (1，)，
设〔—，〕〔〕，那么
，，，
，
，
解得：，即点的横坐标为.
〔3〕解法一：设〔，〕〔〕，〔，〕〔〕，
设直线的解析式为：， 那么，
得，，
又易知△∽△，，，
.由此可知不管为何值，直线恒过点〔，〕
〔说明：写出定点的坐标就给2分〕
解法二：设〔，〕〔〕，〔，〕〔〕，
直线与轴的交点为，根据，
可得，
化简，得.
又易知△∽△，，，
为固定值.故直线恒过其与轴的交点〔,〕
说明：的值也可以通过以下方法求得.
由前可知，，，，
由，得：，
化简，得.