2022北京中考数学学科押题卷试题答案-黄村校区-理科组.docx

2021年中考数学押题卷试题答案【北京卷】
命题人：黄村校区 理科组
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
1． [解析]科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．故选B
2．[解析]根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方，先把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减；对各选项分析判断即可得解．
故选D．
3．[解析]根据轴对称以及中心对称图形的定义进行解题。
故选D.
4． [解析]考察内角和公式：180°（n-2），外角和180°进行解题。
故选C
5．[解析]考察相似三角形的判定定理，根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．
故选C．
6．[解析]考察立体几何的想象判断能力，可通过动手得出答案，故选D
7．[解析]考点： 众数；中位数，首先找出这组数据中出现次数最多的数，则它就是这18名队员年龄的众数；然后根据这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，判断出这18名队员年龄的中位数是多少即可．
故选：B．
8. [解析]考察动手能力，只要学生能够快速做出相似图形，即可得分，故选C
9． [解析]考察阅读能力以及做题的细心程度，只要学生能够理解题意，应用勾股定理，题目可解。故选D
10．[解析]A、=200（名），则样本容量是200，故A正确；
B、成绩为A的人数是：200×60%=120（人），
成绩为D的人数是200﹣120﹣50﹣20=10（人），
D等所在扇形的圆心角为：360°×=18°，故B错误；
C、样本中C等所占百分比是1﹣60%﹣25%﹣×100%=10%，故C正确；
D、全校学生成绩为A等大约有1500×60%=900人，故D正确；
由于该题选择错误的，故选：B．
二．填空题（本题共18分，每个3分）
11.2m(x-1)2
[解析]首先提取公因式2m,再用完全平方式。
12. x
[解析]分母不为0.
13. y=-x+4(满足条件即可)
[解析]用所有频率的平均数即可表示时间发生的概率。.
15.[解析]考察等弧圆周角和圆心角的关系 25°
16.对角线互相垂直平分的四边形是菱形
三．解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分；第27题，每小题7分；第28题，每小题7分；第29题，每小题8分）
17.原式=−2×−4+1
=−3
18.
由不等式①得x<3，
由不等式②得 x⩾−2. 
∴不等式组的解集为−2⩽x<3.
19. [解析]先对原式进行化简，再代入求值
原式=×-，
=，
=，
当a=2时，原式==．
20.[解析]考察对三角形全等的判断。
证明：∵BE∥DF，
∴∠ABE=∠D，
在△ABE和△FDC中，
∠ABE=∠D，AB=FD，∠A=∠F
∴△ABE≌△FDC(ASA)，
∴AE=FC.
21.【解析】设小刚每消耗1千卡能量需要行走x步，则小琼每消耗1千卡能量需要行走（x+15）步，根据数量关系消耗能量千卡数=行走步数÷每消耗1千卡能量需要行走步数结合小琼步行123500步与小刚步行9 000步消耗的能量相同，即可得出关于x的分式方程，解之后经检验即可得出结论．
【解答】解：设小刚每消耗1千卡能量需要行走x步．
根据题意，得，
解得 x=30，
经检验，x=30是原方程的根．
答：小刚每消耗1千卡能量需要行走30步．
【说明】本题考查了分式方程的应用，根据数量关系消耗能量千卡数=行走步数÷每消耗1千卡能量需要行走步数列出关于x的分式方程是解题的关键．
22.【解析】（1）把点A的坐标代入反比例函数解析式，求出反比例函数的解析式，把点B的坐标代入已求出的反比例函数解析式，得出n的值，得出点B的坐标，再把A、B的坐标代入直线y=kx+b，求出k、b的值，从而得出一次函数的解析式；
（2）设点E的坐标为（0，m），连接AE，BE，先求出点P的坐标（0，7），得出PE=|m﹣7|，根据S△AEB=S△BEP﹣S△AEP=10，求出m的值，从而得出点E的坐标．
【解答】解：（1）把点A（2，6）代入y=，得m=12，
则y=．
把点B（n，1）代入y=，得n=12，
则点B的坐标为（12，1）．
由直线y=kx+b过点A（2，6），点B（12，1）得
，
解得，
则所求一次函数的表达式为y=﹣x+7．
（2）如图，直线AB与y轴的交点为P，设点E的坐标为（0，m），连接AE，BE，
则点P的坐标为（0，7）．
∴PE=|m﹣7|．
∵S△AEB=S△BEP﹣S△AEP=10，
∴×|m﹣7|×（12﹣2）=10．
∴|m﹣7|=2．

∴m1=5，m2=9．
∴点E的坐标为（0，5）或（0，9）．
【说明】此题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，三角形的面积，解一元一次方程，解二元一次方程组等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．
23．【解析】（1）根据线段中点的定义可得BE=CE，再根据正方形的四条边都相等可得BC=CD，BE=BF，然后求出BF=CE，再利用“边角边”证明△BCF和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=CF；
（2）设CE=x，根据∠CDE的正切值表示出CD，然后求出BE，从而得到∠BCF的正切值，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BCF=∠GFH，然后根据等角的正切值相等解答即可．
【解答】（1）证明：∵E是BC的中点，
∴BE=CE，
在正方形ABCD和正方形BFGE中，BC=CD，BE=BF，
∴BF=CE，
在△BCF和△CDE中，，
∴△BCF≌△CDE（SAS），
∴DE=CF；
（2）解：设CE=x，∵∠CDE=30°，
∴tan∠CDE==，
∴CD=x，
∵正方形ABCD的边BC=CD，
∴BE=BC﹣CE=x﹣x，
∵正方形BFGE的边长BF=BE，
∴tan∠BCF===，
∵正方形BGFE对边BC∥GF，
∴∠BCF=∠GFH，
∵tan∠GFH=
∴=．
【说明】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，锐角三角函数，（1）熟练掌握三角形全等的判定方法并准确确定出全等三角形是解题的关键，（2）用CE表示出两个正方形的边长是解题的关键，也是本题的难点．
24．【解析】（1）用D的人数除以所占的百分比，即可求出调查的学生数；
（2）用抽查的总人数减去A、B、D的人数，求出喜欢“立定跳远”的学生人数，再除以被调查的学生数，求出所占的百分比，再画图即可；
（3）用A表示男生，B表示女生，画出树形图，再根据概率公式进行计算即可．
【解答】解：（1）根据题意得：15÷30%=50（名）．
答；在这项调查中，共调查了50名学生
（2）C项目的人数为50﹣（10+5+15）=20，其百分比为×100%=40%，补全图形如下：
（3）用A表示男生，B表示女生，画图如下：
共有20种情况，同性别学生的情况是8种，
则刚好抽到同性别学生的概率是=．
【说明】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
25.（1）证明：如图，
连接OD．
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵OD=OC，
∴∠ODC=∠C，
∴∠ODC=∠B，
∴OD∥AB，
∵DF⊥AB，
∴OD⊥DF，
∵点D在⊙O上，
∴直线DF与⊙O相切；
（2）解：∵四边形ACDE是⊙O的内接四边形，
∴∠AED+∠ACD=180°，
∵∠AED+∠BED=180°，
∴∠BED=∠ACD，
∵∠B=∠B，
∴△BED∽△BCA，
∴=，
∵OD∥AB，AO=CO，
∴BD=CD=BC=3，
又∵AE=7，
∴=，
∴BE=2，
∴AC=AB=AE+BE=7+2=9．
26.解：请结合小捷的思路回答：
由函数图象可知，a＜﹣2时，关于x的不等式x2﹣2x﹣1﹣a＞0恒成立．
故答案为：a＜﹣2．
解决问题：将原方程转化为x2﹣4x+3=a，
设y1=x2﹣4x+3，y2=a，记函数y1在0＜x＜4内的图象为G，于是原问题转化为y2=a与G有两个交点时a的取值范围，结合图象可知，a的取值范围是：﹣1＜a＜3．
27.【解答】解：（1）点C的坐标为（3，0）．（1分）
∵点A、B的坐标分别为A（8，0），B（0，6），
∴可设过A、B、C三点的抛物线的解析式为y=a（x﹣3）（x﹣8）．
将x=0，y=6代入抛物线的解析式，
得．（2分）
∴过A、B、C三点的抛物线的解析式为．（3分）
（2）可得抛物线的对称轴为直线，顶点D的坐标为，
设抛物线的对称轴与x轴的交点为G．
直线BC的解析式为y=﹣2x+6.4分）
设点P的坐标为（x，﹣2x+6）．
解法一：如图，作OP∥AD交直线BC于点P，
连接AP，作PM⊥x轴于点M．
∵OP∥AD，
∴∠POM=∠GAD，tan∠POM=tan∠GAD．
∴，
即．
解得．
经检验是原方程的解．
此时点P的坐标为．（5分）
但此时，OM＜GA．
∵，
∴OP＜AD，即四边形的对边OP与AD平行但不相等，
∴直线BC上不存在符合条件的点P（6分）
解法二：如图，取OA的中点E，
作点D关于点E的对称点P，作PN⊥x轴于
点N．则∠PEO=∠DEA，PE=DE．
可得△PEN≌△DEG．
由，可得E点的坐标为（4，0．
NE=EG=，ON=OE﹣NE=，NP=DG=．
∴点P的坐标为．（5分）
∵x=时，，
∴点P不在直线BC上．
∴直线BC上不存在符合条件的点P．（6分）
（3）|QA﹣QO|的取值范围是．（8分）
当Q在OA的垂直平分线上与直线BC的交点时，（如点K处），此时OK=AK，则|QA﹣QO|=0，
当Q在AH的延长线与直线BC交点时，此时|QA﹣QO|最大，
直线AH的解析式为：y=﹣x+6，直线BC的解析式为：y=﹣2x+6，
联立可得：交点为（0，6），
∴OQ=6，AQ=10，
∴|QA﹣QO|=4，
∴|QA﹣QO|的取值范围是：0≤|QA﹣QO|≤4．
28.【解答】解：（1）∵四边形ABCD和四边形AEFG都为正方形，
∴AD=AB，∠DAG=∠BAE=90°，AG=AE，
在△ADG和△ABE中，
，
∴△ADG≌△ABE（SAS），
∴∠AGD=∠AEB，
如图1所示，延长EB交DG于点H，
在△ADG中，∠AGD+∠ADG=90°，
∴∠AEB+∠ADG=90°，
在△EDH中，∠AEB+∠ADG+∠DHE=180°，
∴∠DHE=90°，
则DG⊥BE；
（2）∵四边形ABCD和四边形AEFG都为正方形，
∴AD=AB，∠DAB=∠GAE=90°，AG=AE，
∴∠DAB+∠BAG=∠GAE+∠BAG即∠DAG=∠BAE，
在△ADG和△ABE中，
∴△ADG≌△ABE（SAS），
∴DG=BE，
如图2，过点A作AM⊥DG交DG于点M，∠AMD=∠AMG=90°，
∵BD为正方形ABCD的对角线，
∴∠MDA=45°，
在Rt△AMD中，∠MDA=45°，
∴cos45°=，
∵AD=2，
∴DM=AM=，
在Rt△AMG中，根据勾股定理得：GM==，
∵DG=DM+GM=+，
∴BE=DG=+；
（3）△GHE和△BHD面积之和的最大值为6，理由为：
对于△EGH，点H在以EG为直径的圆上，
∴当点H与点A重合时，△EGH的高最大；
对于△BDH，点H在以BD为直径的圆上，
∴当点H与点A重合时，△BDH的高最大，
则△GHE和△BHD面积之和的最大值为2+4=6．
29.解：（1）①如图1所示，过点E作⊙O的切线设切点为R，

∵⊙O的半径为1，∴RO=1，
∵EO=2，
∴∠OER=30°，
根据切线长定理得出⊙O的左侧还有一个切点，使得组成的角等于30°，
∴E点是⊙O的关联点，
∵D（，），E（0，-2），F（2，0），
∴OF＞EO，DO＜EO，
∴D点一定是⊙O的关联点，而在⊙O上不可能找到两点使得组成的角度等于60°，
故在点D、E、F中，⊙O的关联点是D，E；
故答案为：D，E；
②由题意可知，若P要刚好是⊙C的关联点，
需要点P到⊙C的两条切线PA和PB之间所夹的角为60°，
由图2可知∠APB=60°，则∠CPB=30°，

连接BC，则PC==2BC=2r，
∴若P点为⊙C的关联点，则需点P到圆心的距离d满足0≤d≤2r；
由上述证明可知，考虑临界点位置的P点，
如图3，点P到原点的距离OP=2×1=2，

过点O作l轴的垂线OH，垂足为H，tan∠OGF==，
∴∠OGF=60°，
∴OH=OGsin60°=；
sin∠OPH=，
∴∠OPH=60°，
可得点P1与点G重合，
过点P2作P2M⊥x轴于点M，
可得∠P2OM=30°，
∴OM=OP2cos30°=，
从而若点P为⊙O的关联点，则P点必在线段P1P2上，
∴0≤m≤；
（2）若线段EF上的所有点都是某个圆的关联点，欲使这个圆的半径最小，则这个圆的圆心应在线段EF的中点；
考虑临界情况，如图4，
即恰好E、F点为⊙K的关联时，则KF=2KN=EF=2，
此时，r=1，
故若线段EF上的所有点都是某