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七年级下册考试数学试题(含答案)

2015学年第二学期七年级4月份质量检测
数学 试题卷
一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）
1．如图，直线b、c被直线a所截，则∠1与∠2是（ ▲ ）
A.同位角 B. 内错角
C. 同旁内角 D. 对顶角
2．下列各式是二元一次方程的是（ ▲ ）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ▲ ）
A． 　　 B．
C． 　　 D．
4．方程■是二元一次方程，■是被弄污的x的系数，请你推断
　 ■的值属于下列情况中的（ ▲ ）
A．不可能是－1 　　　　　 B．不可能是－2
C．不可能是1 　 D．不可能是2
5．二元一次方程的正整数解有（ ▲ ）
A. 4组 B. 3组 C. 2组 D. 1组
6．如图，将一条两边沿互相平行的纸带按图折叠，则∠α的度数等于（ ▲ ）
A．50 o 　 B．60 o　　　　　　　C．75 o 　 D．85 o
7．若关于的二元一次方程组的解也是二元一次方程　
的解，则的值为（ ▲ ） (第6题)
A． 　 B． C． D．
8．已知,则（ ▲ ）
（A）17 （B）72 （C）24 （D）36
9．两个角的两边分别平行，其中一个角是60°，则另一个角是（ ▲ ）
A. 60° B. 120°　 　　C. 60°或120° D. 无法确定

（第10题）
10．如图，BD∥GE，AQ平分∠FAC，交BD于Q，
∠GFA50°，∠Q=25°，则∠ACB的度数( )
A. B. C. D.

二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）
11．将方程变形成用的代数式表示，则=__ _ __.
12．已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题：
①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c; ②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；
③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；　④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．
其中正确的是　　　　　　　．（填写序号）
13．已知，，则___ ___．
14．如图，在△ABC中，∠ABO＝20°，∠ACO＝25°，∠A＝65°，则∠BOC的度数_____________．

15．如右图是一块长方形ABCD的场地，长AB=a米，宽AD=b米，
从A、B两处入口的小路宽都为1米，两小路汇合处路宽为2米，
其余部分种植草坪，则草坪面积为 ．
16．我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人，下面的图表是他在《详解九章算术》中记载
的“杨辉三角”.此图揭示了（为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律.

(1)请仔细观察，填出(a＋b)4的展开式中所缺的系数．(a＋b)4＝a4＋4a3b＋ a2b2＋ ab2＋b4
(2)此规律还可以解决实际问题：假如今天是星期三，再过7天还是星期三，那么再过天是星期 。

三、解答题（本大题7个小题，共66分）
17．计算（每小题3分，本题6分）
（1） （2）

18．解下列方程组（每小题4分，共8分）
（1） （2）
19．（本题满分8分）先化简，再求值：，其中
.

20．（本题满分10分）如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1 +∠2 = 90°．
（1）试说明：AB∥CD； （2）若∠2 =25°，求∠3的度数．

21．（本题满分10分）阅读材料：若m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，求m、n的值．
解：∵m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，∴(m2－2mn＋n2)＋（n2－8n＋16)＝0
　 ∴（m－n）2＋（n－4）2＝0，∴（m－n）2＝0，（n－4）2＝0，∴n＝4，m＝4．
根据你的观察，探究下面的问题：
(1) 已知x2＋2xy＋2y2＋2y＋1＝0，求2x＋y的值；

(2)已知a－b＝4，ab＋c2－6c＋13＝0，求a＋b＋c的值．

22．（本题满分12分）为了打造区域中心城市，实现跨越式发展，我市新区建设正按投资计划有序推进．新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表：

租金（单位：元/台•时）
挖掘土石方量（单位：m3/台•时）
甲型挖掘机
100
60
乙型挖掘机
120
80
（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？
（2）如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有几种不同的租用方案

23．（本题满分12分）如图，已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，在直线CD上有一点P．
（1）如果P点在C、D之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD有怎样的数量关系？请说明理由．

（2）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），试探索∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系又是如何？

学校2015学年第二学期期中考试
七年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共30分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
B
D
C

B
C
A
B
C
C

二、填空题（每小题4分，共24分）
11．. 12． ①②④ .（对1个给2分，对2个给3分，错选不得分）
13． －3 . 　 14． 110° .　　15．.
16． 6， 4,(各一分)，四（2分）

三、解答题（本大题7个小题，共66分）
17．计算（每小题3分，共6分）
（1）（1）　　　　　　　　　 　　 （2）
　　　　　　　　　……3分 ……2分

……1分
18.解下列方程组每小题4分，共8分）
答案：（1） ； （2）
19．（本题满分8分）
解：化简得，　　　……5分
当时，．　　 ……3分
20．（本题满分10分）如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1 +∠2 = 90°．
（1）试说明：AB∥CD； （2）若∠2 =25°，求∠3的度数．
C

1
2
3
A
B
D
F
E

······5分
（2）∠3=65° ······5分

21．（本题满分10分）
(2) （x2＋2xy＋y2 ）＋（y2+2y＋1）＝0，
（ x+y）2+(y+1)2=0 ∴ x=1,y=-1 ……4分
∴ 2x＋y=2x1-1=1 ……1分；

(2)已知a－b＝4，ab＋c2－6c＋13＝0，求a＋b＋c的值．
∵a-b=4 ∴a=b+4,代入ab＋c2－6c＋13＝0得,
(b+2)2 +(c-3)2=0
∴b+2=0 c-3=0
∴b=-2 c=3 ∴a=b+4=2　 …………4分
∴a+b+c=2+(-2)+3=3 　 …………1分

22．（本题满分12分）
解：（1）设甲、乙两种型号的挖掘机各需x台、y台．
依题意得：，…………3分
解得 ．
答：甲、乙两种型号的挖掘机各需5台、3台；………………3分

（2）设租用台甲型挖掘机，台乙型挖掘机．
依题意得：（，均为自然数），
∴ ………………2分
∴方程的解为．
当m=9，n=0时，支付租金：100×9+120×0=900元＞850元，超出限额；
当m=5，n=3时，支付租金：100×5+120×3=860元＞850元，超出限额；
当m=1，n=6时，支付租金：100×1+120×6=820元，符合要求． …………3分
答：有一种租车方案，即租用1辆甲型挖掘机和6辆乙型挖掘机．…………1分

l1
l
C
B
D
P
l2

A　　　
23．（本题满分12分）
解：（1）若P点在C、D之间运动时，则有∠APB＝∠PAC+∠PBD.
理由是：过点P作PE∥l1，则∠APE＝∠PAC，
又因为l1∥l2，所以PE∥l2，所以∠BPE＝∠PBD，
所以∠APE+∠BPE＝∠PAC+∠PBD，
即∠APB＝∠PAC+∠PBD.　　　　…… ……4分
（2）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），则有两种情形：
①如图1，有结论：∠APB＝∠PBD－∠PAC.
理由是：过点P作PE∥l1，则∠APE＝∠PAC，
又因为l1∥l2，所以PE∥l2，所以∠BPE＝∠PBD，
所以∠APB＝∠BAE+∠APE，即∠APB＝∠PBD－∠PAC.　　　　　　 …………4分
②如图2，有结论：∠APB＝∠PAC－∠PBD.
理由是：过点P作PE∥l2，则∠BPE＝∠PBD，
又因为l1∥l2，所以PE∥l1，所以∠APE＝∠PAC，
所以∠APB＝∠APE+∠BPE，即∠APB＝∠PAC+∠PBD.　　　　　　 …………4分
E
图1
C
D
l2

P
l3

l1

A
B
E
图2
C
D
l2

P
l3

l1

A
B