1、单元质检六数列(B)(时间:45分钟满分:100分)单元质检卷第12页一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)1.(2015太原二模)在单调递减的等比数列an中,若a3=1,a2+a4=,则a1=() A.2B.4C.1D.2答案:B解析:由已知得:a1q2=1,a1q+a1q3=,q2-q+1=0,q=(q=2舍去),a1=4.2.在数列an中,a1=2,当n为奇数时,an+1=an+2;当n为偶数时,an+1=2an-1,则a12等于()A.32B.34C.66D.64答案:C解析:依题意,a1,a3,a5,a7,a9,a11构成以2为首项,2为公比的等比数列,故a11=a125
2、=64,又当n为奇数时,an+1=an+2,故a12=a11+2=66.故选C.3.设an=-n2+9n+10,则数列an前n项和最大时n的值为()A.9B.10C.9或10D.12答案:C解析:令an0,得n2-9n-100,1n10.令an+10,即n2-7n-180,n9.9n10.前9项和等于前10项和,它们都最大.4.(2015石家庄二模)等比数列an的前n项和为Sn,已知S3=a2+5a1,a7=2,则a5=()A.B.-C.2D.-2导学号92950663答案:A解析:由条件得a5=a1q4=42=.5.若an是等差数列,首项a10,a1 007+a1 0080,a1 007a1
3、 0080成立的最大自然数n是()A.2 012B.2 013C.2 014D.2 015导学号92950664答案:C解析:a1 007+a1 0080,a1+a2 0140,S2 014=0.a1 007a1 0080,a1 0070,a1 0080,2a1 008=a1+a2 0150,S2 015=0,q0,an=2n-1.(2)由题意可得+=2n-1,+=2n-1-1(n2),-,得=2n-1-(2n-1-1)(n2),=2n-1(n2),bn=(2n-1)2n-1(n2).当n=1时,b1=1,符合上式,bn=(2n-1)2n-1.设数列bn的前n项和为Tn=1+321+522+(
4、2n-1)2n-1,则2Tn=12+322+523+(2n-3)2n-1+(2n-1)2n,两式相减得-Tn=1+2(2+22+2n-1)-(2n-1)2n=-(2n-3)2n-3,Tn=(2n-3)2n+3.导学号9295066710.(15分)已知数列an的前n项和为Sn=3n,数列bn满足b1=-1,bn+1=bn+(2n-1)(nN+).(1)求数列an的通项公式an;(2)求数列bn的通项公式bn;(3)若cn=,求数列cn的前n项和Tn.解:(1)Sn=3n,Sn-1=3n-1(n2).an=Sn-Sn-1=3n-3n-1=23n-1(n2).当n=1时,231-1=2a1=S1=
5、3,an=(2)bn+1=bn+(2n-1),b2-b1=1,b3-b2=3,b4-b3=5,bn-bn-1=2n-3.以上各式相加得bn-b1=1+3+5+(2n-3)=(n-1)2.b1=-1,bn=n2-2n.(3)由题意得cn=当n2时,Tn=-3+2031+2132+2233+2(n-2)3n-1,3Tn=-9+2032+2133+2234+2(n-2)3n.-得-2Tn=6+232+233+23n-1-2(n-2)3n.Tn=(n-2)3n-(3+32+33+3n-1)=(n-2)3n-.Tn=又当n=1时,=-3,Tn=.导学号9295066811.(15分)(2015杭州质检)已知数列an满足a1=1,an+1=1-,其中nN+.(1)设bn=,求证:数列bn是等差数列,并求出an的通项公式.(2)设cn=,数列cncn+2的前n项和为Tn,是否存在正整数m,使得Tn对于nN+恒成立?若存在,求出m的最小值;若不存在,请说明理由.解:(1)bn+1-bn=2(常数),数列bn是等差数列.a1=1,b1=2,因此bn=2+(n-1)2=2n,由bn=得an=.(2)由cn=,an=得cn=,cncn+2=2,Tn=2+=23,依题意要使Tn对于nN+恒成立,只需3,即3,解得m3或m-4,又m为正整数,所以m的最小值为3.导学号929506693
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