2022-2022学年高中数学课时分层作业17概率的加法公式含解析新人教B版必修.doc

课时分层作业(十七)概率的加法公式(建议用时：60分钟)合格基础练一、选择题1给出事件A与B的关系示意图，如图所示，则()AABBABCA与B互斥 DA与B互为对立事件C由互斥事件的定义知C正确2打靶3次，事件Ai表示“击中i发”，其中i0,1,2,3.那么AA1A2A3表示()A全部击中 B至少击中1发C至少击中2发 D以上均不正确B由题意可得事件A1、A2、A3是彼此互斥的事件，且A0A1A2A3为必然事件，AA1A2A3表示的是打靶三次至少击中一次3下列各组事件中，不是互斥事件的是 ()A一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6B统计一个班的数学成绩，平均分不低于90分与平均分不高于90分C播种100粒菜籽，发芽90粒与发芽30粒D检验某种产品，合格率高于70%与合格率低于70%B对于B，当平均分为90分时，两事件同时发生，故不互斥，A、C、D选项是互斥的4某射手在一次射击中，射中10环、9环、8环的概率分别为0.2、0.3、0.1，则此射手在一次射击中不超过8环的概率为()A0.5 B0.3C0.6 D0.9A此射手一次射击不超过8环的概率为10.20.30.5.5对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图根据标准，产品长度在区间20,25)上的为一等品，在区间15,20)和区间25,30)上的为二等品，在区间10,15)和30,35)上的为三等品用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，则其为二等品的概率为()A0.09B0.20 C0.25D0.45D由题图可知抽得一等品的概率为0.3，抽得三等品的概率为0.25，则抽得二等品的概率为10.30.250.45.二、填空题6在掷骰子的游戏中，向上的数字为5或6的概率为_记事件A为“向上的数字为5”，事件B为“向上的数字为6”，则A与B互斥所以P(AB)P(A)P(B)2.7一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是_“两次都不中靶”连续射击两次有以下四种情况：第一次中第二次不中，第一次不中第二次中，两次都中和两次都不中故“至少一次中靶”的互斥事件为“两次都不中靶”8为维护世界经济秩序，我国在亚洲经济论坛期间积极倡导反对地方贸易保护主义，并承诺包括汽车在内的进口商品将最多在5年内把关税全部降低到世贸组织所要求的水平，其中21%的进口商品恰好5年关税达到要求，18%的进口商品恰好4年关税达到要求，其余进口商品将在3年或3年内达到要求，则包括汽车在内的进口商品不超过4年的时间关税达到要求的概率为_0.79设“包括汽车在内的进口商品恰好4年关税达到要求”为事件A，“不到4年达到要求”为事件B，则“包括汽车在内的进口商品在不超过4年的时间关税达到要求”是事件AB，而A，B互斥，P(AB)P(A)P(B)0.18(10.210.18)0.79.三、解答题9掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现1点，2点，3点，4点，5点，6点的概率均为，记事件A为“出现奇数”，事件B为“向上的数不超过3”，求P(AB)解记事件“出现1点”“出现2点”“出现3点”“出现5点”分别为A1，A2，A3，A4.这四个事件彼此互斥，故P(AB)P(A1)P(A2)P(A3)P(A4).10在数学考试中，小明的成绩在90分以上的概率是0.18，在80分89分的概率是0.51，在70分79分的概率是0.15，在60分69分的概率是0.09，在60分以下的概率是0.07，计算：(1)小明在数学考试中取得80分以上成绩的概率；(2)小明考试及格的概率(60分及60分以上为及格)解记小明的成绩“在90分以上”、“在80分89分”“在70分79分”“在60分69分”为事件A，B，C，D，这四个事件彼此互斥(1)小明成绩在80分以上的概率是：P(AB)P(A)P(B)0.180.510.69.(2)小明及格的概率是：P(ABCD)P(A)P(B)P(C)P(D)0.180.510.150.090.93.小明及格的概率为0.93.等级过关练1从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么，互斥而不对立的事件是()A至少有一个红球与都是红球B至少有一个红球与都是白球C至少有一个红球与至少有一个白球D恰有一个红球与恰有两个红球DA项中，若取出的3个球是3个红球，则这两个事件同时发生，故它们不是互斥事件，所以A项不符合题意；B项中，这两个事件不能同时发生，且必有一个发生，则它们是互斥事件且是对立事件，所以B项不符合题意；C项中，若取出的3个球是1个红球2个白球时，它们同时发生，则它们不是互斥事件，所以C项不符合题意；D项中，这两个事件不能同时发生，是互斥事件，若取出的3个球都是红球，则它们都没有发生，故它们不是对立事件，所以D项符合题意2某综艺节目中，八组选手获得观众的“赞”数统计如茎叶图所示，由于不慎有两个数残缺，但是统计人员记得这些数据的平均数与方差分别为293与33.5，则所残缺的两个数从小到大分别为()A0,2 B1,2C2,3 D4,5B设残缺的两个数分别为a与b(0ab)，则290293，122(3)2021232(a3)2(b3)2(10)233.5，则ab3，且(a3)2(b3)25，由0ab，得a1，b2.故选B.3一个口袋内装有大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出一个球，摸出红球或白球的概率为0.58，摸出红球或黑球的概率为0.62，那么摸出红球的概率为_0.2由题意知A“摸出红球或白球”与B“摸出黑球”是对立事件，又P(A)0.58，P(B)1P(A)0.42，又C“摸出红球或黑球”与D“摸出白球”也是对立事件，P(C)0.62，P(D)0.38.设事件E“摸出红球”，则P(E)1P(BD)1P(B)P(D)10.420.380.2.4给出命题：(1)对立事件一定是互斥事件；(2)若A，B为两个事件，则P(AB)P(A)P(B)；(3)若事件A，B，C两两互斥，则P(A)P(B)P(C)1；(4)若事件A，B满足P(A)P(B)1，则A，B互为对立事件其中错误命题为_(2)(3)(4)由互斥事件与对立事件的定义可知(1)正确；只有当事件A，B为两个互斥事件时才有P(AB)P(A)P(B)，故(2)不正确；只有事件A，B，C两两互斥，且ABC时，才有P(A)P(B)P(C)1，故(3)不正确；由对立事件的定义可知，事件A，B满足P(A)P(B)1且AB时，A，B才互为对立事件，故(4)不正确5三个臭皮匠顶上一个诸葛亮，能顶得上吗？在一次有关“三国演义”的知识竞赛中，三个臭皮匠A，B，C能答对题目的概率P(A)，P(B)，P(C)，诸葛亮D能答对题目的概率P(D)，如果将三个臭皮匠A，B，C组成一组与诸葛亮D比赛，答对题目多者为胜方，问哪方胜？解如果三个臭皮匠A，B，C能答对的题目彼此互斥(他们能答对的题目不重复)，则P(ABC)P(A)P(B)P(C)P(D)，故三个臭皮匠方为胜方，即三个臭皮匠顶上一个诸葛亮；如果三个臭皮匠A，B，C能答对的题目不互斥，则三个臭皮匠未必能顶上一个诸葛亮