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两点间的距离教案

内江师范学院数学与信息科学学院试讲教案
课 题：§3.3.2 两点间的距离
教学目标：
（一）知识目标
1、理解直角坐标系中任意两点间的距离；
2、掌握两点间距离公式的应用.
（二）能力目标
1、通过两点间距离公式的推导，培养学生探索问题的能力和运用知识的能力；
2、加深对数形结合以及由特殊到一般的思想的认识.
（三）情感目标
1、培养学生的严密性和条理性，体会事物之间的内在联系；
2、感受数学的形式美和简洁美，从而激发学生的学习兴趣.
教学重点：两点间距离公式的理解及应用.
教学难点：理解两点间距离公式的推导过程
教学方法：探究研讨法，讲练结合法等.
教学准备(教具)：直尺，彩色粉笔.
课 型：新授课.
教学过程
（一）创设情景，引入课题
师：我们在初中的时候学过数轴上两点间的距离公式，大家回忆一下怎样求数轴
上两点间的距离．
问题1：如图，设数轴x上的两点分别为A、B，怎样求?

生：|AB|=|b-a|．
师：那么怎样求直角坐标系中两点间的距离呢？这节课我们就来探讨一下
直角坐标系中两点间的距离的求法．（在黑板上书写课题）
（二）探究新知
师：首先我们在直角坐标系中给定两点，看看怎样求它们之间的距离．（师生研讨）
请同学们解决以下问题：
问题2：如图，在直角坐标系中，点C（4,3），D(4,0)，E（0,3）
如何求C、D间的距离|CD|,C、E间的距离|CE|及原点与C的距离|OC|？
（让学生思考一分钟，请学生回答）
生：|CD|=|3-0|=3 |CE|=|4-0|=4
在中，用勾股定理解得：|OC|==5
师：那么，同学们能否用以前所学知识解决以下问题：
问题3：对于直角坐标系中的任意两点（，）、（，），如何求、
的距离？
从、这两点的位置来看，我们用以前所学知识很难解决这个问题．
师：根据问题2中求原点O到C的距离|OC|，构造直角三角形，再用勾股定理计算的方法，我们想求解问题3是不是也可以构造一个直角三角形．
　　如右图，过点分别向轴和轴作垂线和，垂足分别为（，0）和(0，)，过点分别向轴和轴作垂线和，垂足为(，0)和
（0，），延长直线与相交于点．则是直角三角形。在中，由勾股定理可以得到，.要求，必须知道和的值．为了计算和，就要求Q的坐标，而点Q的横坐标与的横坐标相同，纵坐标与的纵坐标相同，则Q的坐标为．于是有：
=，=，所以=，则

这就是我们今天所要学习的两点间的距离公式．
（三）讲授新课
两点（，）、（，）间的距离公式：

两点间的距离公式在以后的学习中运用很广泛，其中有一种很常见的情况大家一定要注意，那就是
原点（0,0）与任一点的距离：

（四）基础练习
学习了直角坐标系中两点间的距离公式，同学们应该能够求任意两点间的距离了吧？接下来我们来看看几个求两点间距离的练习．
练习1 求下列两点间的距离：
（1）A（6,0），B（-2,0） （2）C(0，-4)，D（0，-2）
（3）P（6,0），Q（0，-2） （4）M(2，-1)，N(5，-1)
（由学生回答）
解：（1） （2）
(3) (4)
（四）例题讲解
通过这几个练习，同学们应该已经很熟悉两点间的距离公式了吧．我们再来看看两点间的距离公式的应用．首先我们来看一个例题．
例 已知点（-1,2），B(2，)，在轴上求一点，使，并求的值．
（师生研讨）
分析：同学们看看这个例题，怎样用两点间的距离公式求解这个问题呢，首先把P点的坐标设为（，0），然后用两点间的距离公式表示出和，再由等式列出含的方程，求出，以就可得到的坐标，再用两点间的距离公式就可以求出的值．
解：设所求点为P（，0），于是有
==
=
由 得
=
解之得
所以，所求点为 且
==
（五）巩固练习
通过对这个例题的求解，同学们对两件距离公式的应用有了初步的了解，下面请同学们独立完成一个练习，看大家能不能做得又快又准．
练习2 已知（1,2），（5,2），若，，求点的坐标．
（请一个学生到黑板上完成，其余学生独立完成，完成后教师讲解）
对于这个问题哪位同学愿意到黑板上来做一下？．．．同学很积极，我们请他来做一下，其他同学自己完成这道题．
分析：．．．同学已经完成了这道题，其他同学也做好了吗？同学们和．．．同学得到的结果相同吗？我们先来看看．．．同学是怎么做的．先设点的坐标为（）．然后用两点间的距离公式表示出和，可以得到两个关于的方程，联立方程求解出的值，点的坐标就求出来了．他的做法很正确，非常好．
解：设点的坐标为（），则有：

　　解之得：或3
所以，点的坐标为（4,1）或（4,3）
（六）课时小结
这节课的内容就是这些，最后我们来回顾一下这节课的内容．
同学们总结一下，这节课学习了什么？（师生一起总结）
首先我们用勾股定理推导了直角坐标系中任意两点间的距离公式，即
两点（，）、（，）间的距离公式：
其次同学们要注意一种特殊的情况：
原点（0,0）与任一点的距离：
同学们要学会用两点间的距离公式求直角坐标系中两点间的距离，并要掌握它的一些应用．
（七）课后作业
　　　今天的作业如下：
（1）复习本节课的内容并预习下节课的内容；
（2）必做：110页 A组 6、8题；
（3）选做：110页 B组 6题；
（4）思考：已知一个平行四边形三个顶点的坐标分别为（1,2）、（3，1）、（4,6），怎样求它的第四个顶点的坐标？
板书设计
§3.3.2 两点间的距离.3.2 liangdianjia=
（讲授新课）
两点间的距离公式的推导
（讲授新课）
两点间的距离公式
例题讲解
基础练习

巩固练习

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