刚体转动惯量的测定20192叶文档.pptx

刚体转动惯量的测定刚体转动涉及的基本概念刚体转动涉及的基本概念刚体刚体：一种理想的力学模型。指在受到外力作用下，其形状、大小保持不变，内部各部分的相对位置保持不变的理想物体。运动特征：各点的线速度一般不等；但具有相等的角速度运动特征：各点的线速度一般不等；但具有相等的角速度 转动惯量转动惯量：转动惯量的单位：刚体转动定律的物理意义：对比分析，可以看出：质量是对物体运动惯性的量度；质量是对物体运动惯性的量度；转动惯量是对物体转动惯性的量度。转动惯量是对物体转动惯性的量度。考察牛顿第二定律：刚体转动基本定律质点动力学基本定律 恒力矩法的实验原理恒力矩法的实验原理 刚体的定轴转动定律：刚体的定轴转动定律：首先首先,设以某初始角速度转动的转台的转动惯设以某初始角速度转动的转台的转动惯量为量为 ，未加外力时，在磨擦阻力矩，未加外力时，在磨擦阻力矩 的作用的作用下，实验台以角加速度下，实验台以角加速度 做做减速运动减速运动，即，即式1 此时，转台的合外力矩此时，转台的合外力矩 由引线的张力矩由引线的张力矩M和磨擦力矩和磨擦力矩 构成，即构成，即:所受张力为所受张力为:，张力矩张力矩M为为:式2式3代式代式1、2入入3，可得：，可得：采用采用计时器计录遮挡次数和相应的时间。计时器计录遮挡次数和相应的时间。固定在载物台圆周边缘相差固定在载物台圆周边缘相差角的两遮光细棒，每转动半圈遮挡角的两遮光细棒每转动半圈遮挡一次固定在底座上的光电门，即产生一个计数光电脉冲，计数器计下一次固定在底座上的光电门，即产生一个计数光电脉冲，计数器计下遮档次数遮档次数k和相应的时间和相应的时间t。从第一次挡光从第一次挡光(k=0，t=0)开始计次、计时，且初始角速度为开始计次、计时，且初始角速度为0，对于匀变速运动，测量得到任意两组数据对于匀变速运动，测量得到任意两组数据(km，tm)，(kn，tn)，对应的，对应的角位移角位移m、n分别为：分别为：如何求得角加速度？两式中消去两式中消去 ，可得到：，可得到：即：只要从计时器测得遮挡次数即：只要从计时器测得遮挡次数 和对应的时间和对应的时间 ，就，就可以算出角加速度可以算出角加速度 。用恒力矩法测量刚体转动惯量的方法为：用恒力矩法测量刚体转动惯量的方法为：1.测量刚体转动时的计数和对应的时间 （km，tm）（kn，tn）；2.由此计算刚体转动的角加速度；3.由角加速度求得转动惯量。本实验测量的基本出发点:由转动惯量的叠加原理，测量实验载物台（可以旋转的平台）自身的转动惯量 ，然后把待测刚体放到转台上，测量它们共同的转动惯量 ，即可以得到该刚体的转动惯量 ：1.学习用恒力矩转动法测定刚体转动惯学习用恒力矩转动法测定刚体转动惯 量的原理和方法；量的原理和方法；2.测量刚体的转动惯量随其转轴不同的改变，验证平行轴定理；测量刚体的转动惯量随其转轴不同的改变，验证平行轴定理；3.学会使用通用电脑计时器测量时间；学会使用通用电脑计时器测量时间；4.了解应用了解应用:对于形状复杂、质量分布不均匀的刚体对于形状复杂、质量分布不均匀的刚体(如电机转子、如电机转子、枪炮的弹丸等枪炮的弹丸等)都需要用实验方法来测定转动惯量。都需要用实验方法来测定转动惯量。实验目的实验目的 实验仪器实验仪器仪器实体图转台上的小孔离中心转轴的距离分别为转台上的小孔离中心转轴的距离分别为 50、75、100mm 实验台实验台转台下方有转台下方有5级塔轮，半径分别为级塔轮，半径分别为 35、30、25、20、15mm 电源电源开关开关输入输入I通断通断输入输入II通断通断 输入通断开关与转台下方的光电开关连接，用于接通或断输入通断开关与转台下方的光电开关连接，用于接通或断开信号输入，开关推进为接通，弹出为断开。开信号输入，开关推进为接通，弹出为断开。本机有两组输入端口及通断开关。本机有两组输入端口及通断开关。通用电脑记时器通用电脑记时器 按下按下“复位复位”键，出现上图所示数字后，在键，出现上图所示数字后，在数字区按数字区按“0109”，表示每组测量，表示每组测量9个数据（第个数据（第一个为零），按一个为零），按“OK”键启动计时。键启动计时。计时结束，按计时结束，按“回车回车”键可以倒序显示数据，键可以倒序显示数据，按按“OK”键可以顺序显示数据。键可以顺序显示数据光电门的开关应光电门的开关应1路接通路接通，另另l路断开路断开作备用作备用 实验内容及步骤实验内容及步骤平行轴定理理论分析表明，质量为理论分析表明，质量为m的物体围绕通过质心的物体围绕通过质心O的转轴转动时的转动惯量的转轴转动时的转动惯量J0(最小最小)。则当转轴平。则当转轴平行移动距离行移动距离d后，绕新转轴转动的转动惯量为：后，绕新转轴转动的转动惯量为：内容2：验证平行轴定理内容1：测定圆环的转动惯量按按“复位复位”键，状态稳定后再按键，状态稳定后再按“0109”，使计，使计时器进入等待状态；时器进入等待状态；用手转动实验转台，按电脑计时器的用手转动实验转台，按电脑计时器的“OK”键，获键，获得得8组数据。组数据。(1)测量测量1（匀减速测量）：）：测量转动惯量的具体操作步骤1.空实验转台(数据记录表1）：(2)测量测量2（匀加速测量）：）：选择塔轮半径选择塔轮半径R及砝码质量，将一端打结的细线及砝码质量，将一端打结的细线沿塔轮上开的细缝塞入，并且不重叠的密绕于所选沿塔轮上开的细缝塞入，并且不重叠的密绕于所选定半径的轮上，细线另一端通过滑轮后连接砝码托定半径的轮上，细线另一端通过滑轮后连接砝码托上的挂钩，用手将载物台稳住；上的挂钩，用手将载物台稳住；按按“复位复位”键，进入设置状态后再按键，进入设置状态后再按“0109”，使计时器进入等待状态；使计时器进入等待状态；释放载物台砝码重力产生的恒力矩使实验台产释放载物台，砝码重力产生的恒力矩使实验台产生匀加速转动。生匀加速转动。按电脑计时器的按电脑计时器的“OK”键，获得键，获得8组组数据数据 按照同样的方法分别作匀减速、匀加速转动时的角加速度 测量。2.圆环+实验转台(数据记录表2）：3.圆柱+实验转台(数据记录表3）：操作注意事项：必须在砝码落地之前结束必须在砝码落地之前结束8组数据的采集！组数据的采集！弦线同塔轮表面之间不能产生滑动！弦线同塔轮表面之间不能产生滑动！六、六、数据记录与处理数据记录与处理匀减速匀加速 R塔轮=20mm,m砝码=35gkm1234平均km1234平均tm(s)tm(s)kn5 6 7 8kn5678tn(s)tn(s)12 表1：测量实验台角加速度 由表一的1和2按照下式求得实验台转动惯量为：（公式1）匀减速匀加速 R塔轮=20mm,m砝码=35gkm1234平均km1234平均tm(s)tm(s)kn5 6 7 8kn5678tn(s)tn(s)12 表2：测量实验台加上圆环的角加速度公式（2）2 由表2的1和2用下式求得实验台加上圆环的转动惯量为：即可得到圆环转动惯量 计算圆环的转动惯量的计算圆环的转动惯量的理论值理论值：计算计算百分偏差百分偏差（相对误差）：（相对误差）：保留保留2位有效数字位有效数字R圆柱=15mm，m圆柱=151g21tn(s)tn(s)8765kn8765kntm(s)tm(s)平均4321km平均4321km匀加速 R塔轮=20mm,m砝码=35g匀减速表3：测量二圆柱与转轴中心距离100mm时的 角加速度柱 由表3的1和2按照下式求得实验台加上2个圆柱的转动惯量为：计算圆柱在距离中心为计算圆柱在距离中心为d处的转动惯量处的转动惯量的的理论值理论值计算计算百分偏差百分偏差（相对误差）：（相对误差）：保留保留2位有效数字位有效数字思考题思考题验证平行轴定理时，为什么不用一个圆柱体而采用两个圆柱对称放置？答案提示：若只用一个圆柱体，则圆盘会受到一个沿圆盘切向的力矩的作用，转动时，必然会导致摩擦力矩的增加，一方面增大了测量误差，另一方面影响了仪器的使用寿命。如果采用两个圆柱体对称放置，两力矩大小相等，方向相反，于是相互抵消了。