高中数学必修4练习题精编全册分章节练习题.pdf

1.1.1 任意角 课前预习学案 一、预习目标 1、认识角扩充的必要性，了解任意角的概念，与过去学习过的一些容易混淆的概念相区分；2、能用集合和数学符号表示终边相同的角，体会终边相同角的周期性；3、能用集合和数学符号表示象限角；4、能用集合和数学符号表示终边满足一定条件的角.二、预习容 1回忆：初中是任何定义角的？一条射线由原来的位置 OA，绕着它的端点 O 按逆时针方向旋转到终止位置 OB，就形成角。旋转开始时的射线OA 叫做角的始边，OB 叫终边，射线的端点 O 叫做叫的顶点。在体操比赛中我们经常听到这样的术语：“转体 720o”（即转体 2 周），“转体 1080o”（即转体 3 周）；再如时钟快了 5 分钟，现要校正，需将分针怎样旋转？如果慢了 5 分钟，又该如何校正？2.角的概念的推广：3正角、负角、零角概念 4.象限角 思考三个问题：1.定义中说：角的始边与 x 轴的非负半轴重合，如果改为与 x 轴的正半轴重合行不行，为什么？2.定义中有个小括号，容是：除端点外，请问课本为什么要加这四个字？3.是不是任意角都可以归结为是象限角，为什么？4.已知角的顶点与坐标系原点重合，始边落在 x 轴的非负半轴上，作出下列各角，并指出它们是哪个象限的角？（1）4200；（2）-750；（3）8550；（4）-5100.5.终边相同的角的表示 课探究学案 一、学习目标（1）推广角的概念，理解并掌握正角、负角、零角的定义；（2）理解任意角以及象限角的概念；（3）掌握所有与角 a 终边相同的角（包括角 a）的表示方法；学习重难点：重点：理解正角、负角和零角和象限角的定义，掌握终边相同角的表示方法及判断。难点:把终边相同的角用集合和数学符号语言表示出来。二、学习过程 例 1.例 1 在0360围，找出与950 12角终边相同的角，并判定它是第几象限角.（注：0360是指0360）例 2.写出终边在y轴上的角的集合.例 3.写出终边直线在yx上的角的集合S,并把S中适合不等式360 720的元素写出来.（三）【回顾小结】1.尝试练习（1）教材6P第 3、4、5 题.（2）补充：时针经过3 小时20 分，则时针转过的角度为 ，分针转过的角度为 。注意:（1）kZ；（2）是任意角（正角、负角、零角）；（3）终边相同的角不一定相等；但相等的角，终边一定相同；终边相同的角有无数多个，它们相差360的整数倍.2.学习小结(1)你知道角是如何推广的吗?(2)象限角是如何定义的呢?(3)你熟练掌握具有相同终边角 a 的表示了吗?(四)当堂检测 1设第一象限的角锐角，的角小于GF90oE，那么有（）A B C （）D 2用集合表示：（1）各象限的角组成的集合 （2）终边落在 轴右侧的角的集合 3在 间，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角（1）；（2）；（3）课后练习与提高 1.若时针走过 2 小时 40 分，则分针走过的角是多少？2.下列命题正确的是：（）（A）终边相同的角一定相等。（B）第一象限的角都是锐角。（C）锐角都是第一象限的角。（D）小于090的角都是锐角。3.若 a 是第一象限的角，则2a是第 象限角。4.一角为，其终边按逆时针方向旋转三周后的角度数为_ _ 5.集合 M =ko90，kZ中，各角的终边都在（）A轴正半轴上，B 轴正半轴上，C 轴或 轴上，D 轴正半轴或 轴正半轴上 6.设，C|=k180o+45o,kZ，则相等的角集合为_ _ 1.1.2 弧度制 课前预习学案 一、预习目标：1.了解弧度制的表示方法；2.知道弧长公式和扇形面积公式.二、预习容 初中学习中我们知道角的度量单位是度、分、秒，它们是 60 进制，角是否可以用其它单位度量，是否可以采用 10 进制？自学课本第 7、8 页.通过自学回答以下问题：1、角的弧度制是如何引入的？2、为什么要引入弧度制？好处是什么？3、弧度是如何定义的？4、角度制与弧度制的区别与联系?三、提出疑惑 1、平角、周角的弧度数？2、角的弧度制与角的大小有关，与角所在圆的半径的大小是否有关？3、角的弧度与角所在圆的半径、角所对的弧长有何关系？课探究学案 一、学习目标 1.理解弧度制的意义；2.能正确的应用弧度与角度之间的换算；3.记住公式|lr（l为以.作为圆心角时所对圆弧的长，r为圆半径）；4熟练掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式及其应用。二、重点、难点 弧度与角度之间的换算；弧长公式、扇形面积公式的应用。三、学习过程（一）复习：初中时所学的角度制，是怎么规定1o角的？角度制的单位有哪些，是多少进制的？（二）为了使用方便，我们经常会用到一种十进制的度量角的单位制弧度制。叫做 1 弧度的角，用符号 表示，读作 。练习：圆的半径为r，圆弧长为2r、3r、2r的弧所对的圆心角分别为多少？：圆心角的弧度数与半径的大小有关吗？由上可知：如果半径为 r的园的圆心角所对的弧长为l,那么，角的弧度数的绝对值是：，的正负由 决定。正角的弧度数是一个 ，负角的弧度数是一个 ，零角的弧度数是 。：我们用弧度制表示角的时候，“弧度”或rad经常省略，即只写一实数表示角的度量。例如：当弧长4lr且所对的圆心角表示负角时，这个圆心角的弧度数是 4|4lrrr （三）角度与弧度的换算 3602orad 180orad 1801rad 0.01745rad 1rad=)180(57 18o 归纳：把角从弧度化为度的方法是：把角从度化为弧度的方法是：一些特殊角的度数与弧度数的互相转化,请补充完整 30 90 120 150 270 0 4 3 43 2 例 1、把下列各角从度化为弧度：(1)0252 （2）0/11 15 (3)030 (4)3067 变式练习：把下列各角从度化为弧度：(1)22 30 （2）210 (3)1200 例 2、把下列各角从弧度化为度：（1）35 (2)3.5 (3)2 (4)4 变式练习：把下列各角从弧度化为度：（1）12 （2）34 （3）103 （四）弧度数表示弧长与半径的比,是一个实数,这样在角集合与实数集之间就建立了一个一一对应关系.（五）弧度下的弧长公式和扇形面积公式 弧长公式：|lr 因为|lr（其中l表示所对的弧长），所以，弧长公式为|lr 扇 形 面 积公式：说明：以上公式中的必须为弧度单位 例 3、知扇形的周长为 8cm，圆心角为 2rad，求该扇形的面积。变式练习 1、半径为 120mm的圆上，有一条弧的长是 144mm，求该弧所对的圆心角的弧度数。2、半径变为原来的12，而弧长不变，则该弧所对的圆心角是原来的 倍。3、若 2 弧度的圆心角所对的弧长是4cm，则这个圆心角所在的扇形面积是 4、以原点为圆心，半径为的圆中，一条弦AB的长度为3，AB所对的圆心角 的弧度数为 （六）课堂小结：1、弧度制的定义；(2);R21(1)S22(1)1(2)21(3)2lRSRSlR正角 零角 负角 正实数 零 负实数 2、弧度制与角度制的转换与区别；3、牢记弧度制下的弧长公式和扇形面积公式，并灵活运用；（七）作业布置 习题 1.1A 组第 7，8，9 题。课后练习与提高 1在ABC中，若:3:5:7ABC，求A，B，C 弧度数。2直径为 20cm的滑轮，每秒钟旋转45o，则滑轮上一点经过 5 秒钟转过的弧长是多少？1.21 任意角的三角函数 课前预习学案 一、预习目标：1.了解三角函数的两种定义方法；2.知道三角函数线的基本做法.二、预习容：根据课本本节容，完成预习目标，完成以下各个概念的填空.课探究学案 一、学习目标（1）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）；（2）理解任意角的三角函数不同的定义方法；（3）了解如何利用与单位圆有关的有向线段，将任意角的正弦、余弦、正切函数值分别用正弦线、余弦线、正切线表示出来；（4）掌握并能初步运用公式一；（5）树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数.二、重点、难点 重点:任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）；终边相同的角的同一三角函数值相等（公式一）.难点:任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）；三角函数线的正确理解.三、学习过程（一）复习：1、初中锐角的三角函数_ 2、在 RtABC中，设 A 对边为 a，B 对边为 b，C 对边为 c，锐角 A 的正弦、余弦、正切依次为_ （二）新课：1三角函数定义 在直角坐标系中，设是一个任意角，终边上任意一点P（除了原点）的坐标为(,)x y，它与原点的距离为2222(|0)r rxyxy，那么（1）比值_叫做的正弦，记作_，即_（2）比值_叫做的余弦，记作_，即_（3）比值_叫做的正切，记作_，即_；2三角函数的定义域、值域 3三角函数的符号 由三角函数的定义，以及各象限点的坐标的符号，我们可以得知：正弦值yr对于第一、二象限为_（0,0yr），对于第三、四象限为_（0,0yr）；余弦值xr对于第一、四象限为_（0,0 xr），对于第二、三象限为_（0,0 xr）；正切值yx对于第一、三象限为_（,x y同号），对于第二、四象限为_（,x y异号）4诱导公式 由三角函数的定义，就可知道：_ 即有：_ _ _ 5当角的终边上一点(,)P x y的坐标满足_时，有三角函数正弦、余弦、正切值的几何表示三角函数线。设任意角的顶点在原点O，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆相交与点P(,)x y过P作x轴的垂线，垂足为M；过点(1,0)A作单位圆的切线，它与角的终边或其反向延长线交与点T.函 数 定 义 域 值 域 siny cosy tany 由四个图看出：当角的终边不在坐标轴上时，有向线段,OMx MPy，于是有 sin1yyyMPr ，_ cos1xxxOMr ，_ tanyMPATATxOMOA _ 我们就分别称有向线段,MPOMAT为正弦线、余弦线、正切线。（三）例题 例 1已知角的终边经过点(2,3)P，求的三个函数制值。变式训练 1：已知角的终边过点0(3,4)P ，求角的正弦、余弦和正切值.例 2求下列各角的三个三角函数值：（1）0；（2）；（3）32 变式训练 2：求53的正弦、余弦和正切值.例 3已知角的终边过点(,2)(0)aa a，求的三个三角函数值。o x y M T P A o x y M T P A x y o M T P A x y o M T P A（）（）（）（）变式训练 3：求函数xxxxytantancoscos的值域 例 4.利用三角函数线比较下列各组数的大小：1.32sin与54sin 2.tan32与 tan54 （四）、小结 课后练习与提高 一、选择题 1.是第二象限角，P（x，5）为其终边上一点，且x42cos，则sin的值为（）A.410 B.46 C.42 D.410 2.是第二象限角，且2cos2cos，则2是（）A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 3、如果,42 那么下列各式中正确的是（）A.costansin B.sincostan C.tansincos D.cossintan 二、填空题 4.已知的终边过（a39，2a）且0cos，0sin，则的取值围是 。5.函数xxytansin 的定义域为 。6.4tan3cos2sin的值为 （正数，负数，0，不存在）三、解答题 7.已知角的终边上一点 P 的坐标为（3,y）（y0），且2siny4，求costan和 1.2.2 同角的三角函数的基本关系 课前预习学案 预习目标：通过复习回顾三角函数定义和单位圆中的三角函数线，为本节所要学习的同角三角函数的基本关系式做好铺垫。预习容：复习回顾三角函数定义和单位圆中的三角函数线：。提出疑惑：与初中学习锐角三角函数一样，我们能不能研究同角三角函数之间关系，弄清同角各不同三角函数之间的联系，实现不同函数值之间的互相转化呢？。课探究学案 学习目标：掌握同角三角函数的基本关系式，理解同角公式都是恒等式的特定意义；2 通过运用公式的训练过程，培养学生解决三角函数求值、化简、恒等式证明的解题技能，提高运用公式的灵活性；3 注意运用数形结合的思想解决有关求值问题；在解决三角函数化简问题过程中，注意培养学生思维的灵活性及思维的深化；在恒等式证明的教学过程中，注意培养学生分析问题的能力，从而提高逻辑推理能力 学习过程：【创设情境】与初中学习锐角三角函数一样，本节课我们来研究同角三角函数之间关系，弄清同角各不同三角函数之间的联系，实现不同函数值之间的互相转化 【探究新知】探究:三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的,你能从圆的几何性质出发,讨论一 下同一个角不同三角函数之间的关系吗?O x y P M 1 A(1,如图:以正弦线MP,余弦线OM和半径OP三者的长构成直角三角形,而且1OP.由勾股定理由221MPOM,因此221xy,即 .根据三角函数的定义,当()2akkZ时,有 .这就是说,同一个角的正弦、余弦的平方等于 1，商等于角的正切.【例题讲评】例 1 化简：440sin12 例 2 已知sin1sin1sin1sin1是第三象限角，化简 例 3 求证：cossin1sin1cos 例 4 已知方程0)13(22mxx的两根分别是cossin，求的值。tan1coscot1sin 例 5 已知cos2sin，求的值。及cossin2sincos2sin5cos4sin2 【课堂练习】化简下列各式 1),2(cos1cos1cos1cos1 2 xxxxxxsintansintancos1sin 3coscos1sin1sin22 1.3.1 三角函数的诱导公式（一）课前预习学案 预习目标：回顾记忆各特殊锐角三角函数值，在单位圆中正确识别三种三角函数线。预习容：1、背诵 30 度、45 度、60 度角的正弦、余弦、正切值；2、在平面直角坐标系中做出单位圆，并分别找出任意角的正弦线、余弦线、正切线。提出疑惑：我们知道，任一角都可以转化为终边在)2,0的角，如何进一步求出它的三角函数值？我们对)2,0围的角的三角函数值是熟悉的，那么若能把)2,2的角的三角函数值转化为求锐角的三角函数值，则问题将得到解决。那么如何实现这种转化呢？课探究学案 一、学习目标：（1）.借助单位圆，推导出正弦、余弦和正切的诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题（2）.通过公式的应用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程，培养学生的化归思想，以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力。二、重点与难点：重点：四组诱导公式的记忆、理解、运用。难点：四组诱导公式的推导、记忆及符号的判断；三、学习过程：（一）研探新知 1.诱导公式的推导 由三角函数定义可以知道：终边相同的角的同一三角函数值相等，即有公式一：)(tan)2tan()(cos)2cos()(sin)2sin(ZkkZkkZkk （公式一）诱导公式（一）的作用：把任意角的正弦、余弦、正切化为)2,0之间角的正弦、余弦、正切。【注意】：运用公式时，注意“弧度”与“度”两种度量制不要混用，如写成 80sin)280sin(k，3cos)3603cos(k是不对的【讨论】：利用诱导公式（一），将任意围的角的三角函数值转化到)2,0角后，又如何将)2,0角间的角转化到)2,0角呢？除此之外还有一些角，它们的终边具有某种特殊关系，如关于坐标轴对称、关于原点对称等。那么它们的三角函数值有何关系呢？若角的终边与角的终边关于x轴对称，那么与的三角函数值之间有什么关系？特别地，角与角的终边关于x轴对称，由单位圆性质可以推得：（公式二）特别地，角与角的终边关于y轴对称，故有 （公式三）特别地，角与角的终边关于原点O对称，故有 （公式四）所以，我们只需研究2,的同名三角函数的关系即研究了 与的关系了。【说明】：公式中的指任意角；在角度制和弧度制下，公式都成立；记忆方法：“函数名不变，符号看象限”；【方法小结】：用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，其一般方向是：；。可概括为：“”（有时也直接化到锐角求值）。（二）、例题分析：例 1 求下列三角函数值：（1）sin960o；（2）43cos()6 分析：先将不是0,360oo围角的三角函数，转化为0,360oo围的角的三角 函数（利用诱导公式一）或先将负角转化为正角然后再用诱导公式化到0,90oo围 角的三角函数的值。例 2 化简23cotcos()sin(3)tancos()（三）课堂练习：（1）若)cos()2sin(，则的取值集合为 （）A42|Zkk B 42|Zkk C|Zkk D 2|Zkk（2）已知,)1514tan(a那么1992sin （）A21|aa B 21aa C 21aa D 211a（3）设角则,635)(cos)sin(sin1)cos()cos()sin(222的值等于（）A33 B 33 C 3 D 3（4）当Zk时，)1cos()1sin()cos()sin(kkkk的值为 （）A1 B 1 C 1 D 与取值有关（5）设,(4)cos()sin()(baxbxaxf为 常 数），且,5)2000(f 那么)2004(f A1 B 3 C 5 D 7 （）（6）已知,0cos3sin则cossincossin .课后练习与提高 一、选择题 1已知3sin()42，则3sin()4值为（）A.21 B.21 C.23 D.23 2cos(+)=21，23 2,sin(2-)值为（）A.23 B.21 C.23 D.23 3化简：)2cos()2sin(21得（）A.sin2cos2 B.cos2 sin2 C.sin2cos2 D.cos2 sin2 4已知3tan，23，那么sincos 的值是（）A 231 B 231 C 231 D 231 二、填空题 5如果,0sintan且,1cossin0那么的终边在第 象限 6求值：2sin(1110 )sin960 +)210cos()225cos(2 三、解答题 7设()f)cos()7(cos221)cos(2)(sincos2223，求()3f的值 8已知方程 sin(3)=2cos(4)，求)sin()23sin(2)2cos(5)sin(的值。1.3.2 三角函数诱导公式（二）课前预习学案 一、预习目标 熟记正弦、余弦和正切的诱导公式，理解公式的由来并能正确地运用这些公式进行任意角的正弦、余弦和正切值的求解、简单三角函数式的化简 二、复习与预习 1利用单位圆表示任意角的正弦值和余弦值；_ 2诱导公式一及其用途：_ _ _ 3、对于任何一个0,360oo的角，以下四种情况有且只有一种成立（其中为锐角）：,0,90180,90,180180,180,270360,270,360ooooooooooo当当当当 4、诱导公式二：5、诱导公式三：6、诱导公式四：7、诱导公式五：8、诱导公式六：三、提出疑惑 同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中 疑惑点 疑惑容 课探究学案 一、学习目标 1通过本节容的教学，使学生进一步理解和掌握四组正弦、余弦和正切的诱导公式，并能正确地运用这些公式进行任意角的正弦、余弦和正切值的求解、简单三角函数式的化简与三角恒等式的证明；2通过公式的应用，培养学生的化归思想，运算推理能力、分析问题和解决问题的能力；学习重难点：重点：诱导公式及诱导公式的综合运用.难点：公式的推导和对称变换思想在学生学习过程中的渗透.二、学习过程 创设情境：问题 1：请同学们回顾一下前一节我们学习的与、的三角函数关系。问题 2：如果两个点关于直线 y=x 对称，它们的坐标之间有什么关系呢？若两个点关于y轴对称呢？探究新知：问题 1：如图：设的终边与单位圆相交于点 P，则 P 点坐标为 ，点 P 关于直线y=x的轴对称点为 M，则 M 点坐标为 ，点 M 关于 y 轴的对称点 N，则 N 的坐标为 ，XON的大小与的关系是什么呢？点 N 的坐标又可以怎么表示呢？问题 2：观察点 N 的坐标，你从中发现什么规律了？例 1 利用上面所学公式求下列各式的值：（1）（2）（3）（4）变式训练 1：将下列三角函数化为到之间的三角函数：（1）（2）（3）思考：我们学习了的诱导公式，还知道的诱导公式，那么对于，又有怎样的诱导公式呢？例 2 已知方程 sin(3)=2cos(4)，求)sin()23sin(2)2cos(5)sin(的值 变式训练 2：已知，求的值。课堂练习 1利用上面所学公式求下列各式的值：（1）（2）2将下列三角函数化为到之间的三角函数：（1）（2）归纳总结：课后练习与提高 1已知3sin()42，则3sin()4值为（）A.21 B.21 C.23 D.23 2cos(+)=21，23 cosx 成立的x取值围是（）A.(4,2)(,54)B.(4,)C.(4,54)D.(4,)(54,32)二、填空题 4Cos1,cos2,cos3 的大小关系是_.5=sin(3x-2)的周期是_.三、解答题 6求函数 y=cos2x-4cosx+3的最值 1.4.3 正切函数的图像与性质 课前预习学案 一、预习目标 利用单位圆的正切线画正切曲线，并根据正切函数图象掌握正切函数的性质 二、预习容 1.画出下列各角的正切线：2.类比正弦函数我们用几何法做出正切函数xytan图象：3.把上述图象向左、右扩展，得到正切函数Rxxytan，且 zkkx2的图象，称“正切曲线”4.观察正切曲线，回答正切函数的性质：定义域：值域：最值：渐近线：周期性：奇偶性 单调性：图像特征：三、提出疑惑 同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中 疑惑点 疑惑容 课探究学案 一、学习目标：会用单位圆的正切线画正切曲线，并根据正切函数图象掌握正切函数的性质，用数形结合的思想理解和处理问题。学习重难点：正切函数的图象及其主要性质。二、学习过程 例 1.讨论函数4tanxy的性质 变式训练 1.求函数ytan2x的定义域、值域和周期 例 2.求函数y2tanx1的定义域 变式训练 2.ytan x 1 例 3.比较 tan27与 tan107的大小 变式训练 3.tan65与 tan(135)三、反思总结 1、数学知识：2、数学思想方法：四、当堂检测 一、选择题 1.函数)43tan(2xy的周期是 ()(A)32 (B)2 (C)3 (D)6 2.函数)4tan(xy的定义域为 ()(A),4|Rxxx (B),4|Rxxx (C),4|ZkRxkxx (D),43|ZkRxkxx 3.下列函数中,同时满足(1)在(0,2)上递增,(2)以 2为周期,(3)是奇函数的是 ()(A)xytan (B)xycos (C)xy21tan (D)xytan 二、填空题 4.tan1,tan2,tan3 的大小关系是_.5.给出下列命题:（1）函数y=sin|x|不是周期函数;(2)函数y=|cos2x+1/2|的周期是/2;(3)函数y=tanx在定义域是增函数;(4)函数y=sin(5/2+x)是偶函数;(5)函数y=tan(2x+/6)图象的一个对称中心为(/6,0)其中正确命题的序号是_(注:把你认为正确命题的序号全填上)三、解答题 6.求函数 y=lg(1-tanx)的定义域 课后练习与提高 一、选择题 1、tan(,)2yx xkkZ在定义域上的单调性为（）.A在整个定义域上为增函数 B 在整个定义域上为减函数 C 在每一个开区间(,)()22kkkZ 上为增函数 D 在每一个开区间(2,2)()22kkkZ 上为增函数 2、下列各式正确的是（）.A1317tan()tan()45 B 1317tan()tan()45 C 1317tan()tan()45 D 大小关系不确定 3、若tan0 x,则（）.A22,2kxkkZ B 2(21),2kxkkZ C,2kxkkZ D,2kxkkZ 二、填空题 4、函数tan2()tanxf xx的定义域为 .5、函数sintanyxx的定义域为 .三、解答题 6、函数tan()4yx的定义域是（）.11 1.5 函数)sin(xAy的图象 课前预习学案 一、预习目标 预习图像变换的过程，初步了解图像的平移。二、预习容 1.函数)sinxy（，xR（其中0）的图象，可以看作是正弦曲线上所有的点_（当0 时）或_（当0 且1）的图象，可以看作是把正弦曲线 上所有点的横坐标_（当1 时）或_（当 00 且 A1)的图象，可以看作是把正弦曲线上所有点的纵坐标_（当 A1 时）或_（当 0A0,0）的图象，可以看作用下面的方法得到：先把正弦曲线上所有的点_（当0 时）或_（当1时）或_（当 01 时）或_（当 0A0，0，0O,0,)的最小正周期是32，最小值是-2，且图象经过点（095，），求这个函数的解析式.1.6 三角函数模型的简单应用 课前预习学案 一、预习目标 预习三角函数模型的简单问题，初步了解三角函数模型的简单应用 二、预习容 1、三角函数可以作为描述现实世界中_现象的一种数学模型.2、|sin|yx是以_为周期的波浪型曲线.课探究学案 一、学习目标 1、会用三角函数解决一些简单的问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型.2 通过对三角函数的应用，发展数学应用意识，求对现实世界中蕴涵的一些数学模型进行思考和作出判断.学习重难点：重点：精确模型的应用由图象求解析式，由解析式研究图象及性质 难点：分析、整理、利用信息，从实际问题中抽取基本的数学关系来建立数学模型 二、学习过程 自主探究；问 题 一、如 图，某 地 一 天 从 6 14时 的 温 度 变 化 曲 线 近 似 满 足 函 数bxAy)sin(（1）求这一天 614 时的最大温差；（2）写出这段曲线的函数解析式 问题二、画出函数xysin的图象并观察其周期 OCT/ht/61014812102030 问题三、如图，设地球表面某地正午太阳高度角为，为此时太阳直射纬度，为该地的纬度值，那么这三个量之间的关系是90当地夏半年取正值，冬半年取负值 如果在地区(纬度数约为北纬40)的一幢高为0h的楼房北面盖一新楼，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的距离不应小于多少？三、当堂检测 1、以一年为一个周期调查某商品出厂价格及该商品在商店的销售价格时发现：该商品的出厂价格是在 6 元基础上按月份随正弦曲线波动的，已知 3 月份出厂价格最高为 8 元，7月份出厂价格最低为 4 元，而该商品在商店的销售价格是在 8 元基础上按月随正弦曲线波动的，并已知 5 月份销售价最高为 10 元，9 月份销售价最低为 6 元，假设某商店每月购进这种商品 m 件，且当月售完，请估计哪个月盈利最大？并说明理由.课后练习与提高 1、设()yf t是某港口水的深度关于时间t(时)的函数，其中024t,下表是该港口某一天从 0 至 24 时记录的时间t与水深y的关系.t 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y 12 15.1 12.1 9.1 11.9 14.9 11.9 8.9 12.1 经长期观察，函数()yf t的图象可以近似地看成函数sin()ykAt 的图象.根据上述数据，函数()yf t的解析式为（）A123sin,0,246tyt B 123sin(),0,246tyt C 123sin,0,2412tyt D 123sin(),0,24122tyt 2、从高出海面hm的小岛 A 处看正向有一只船 B，俯角为30o看正南方向的一船C的俯角为45o，则此时两船间的距离为（）.A2hm B 2hm C 3hm D 2 2hm 3、如图表示电流 I 与时间 t的函数关系式：I=Asin(t)在同一周期的图象。（1）根据图象写出 I=Asin(t)的解析式；（2）为了使 I=Asin(t)中 t在任意段1100秒的时间电流 I能同时取得最大值和最小值，那么正整数的最小值是多少？