2015年高考文科数学全国卷2.docx

-在-此-卷-上-答-题-无-效-绝密启用前2015年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷2)数学（文科）姓名_ 准考证号_使用地区：海南、宁夏、黑龙江、吉林、辽宁、新疆、云南、内蒙古、青海、贵州、甘肃、广西、西藏本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共24题，共150分，共6页.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，则（ ）ABCD2若为实数，且，则（ ）ABCD3根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是（ ）A逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关4向量a=(1,1)，b=(1,2)，则（2a+b） a=（ ）A1B0C1D25设是等差数列的前项和，若，则（ ）A5B7C9D116一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）ABCD7已知三点，则外接圆的圆心到原点的距离为（ ）ABCD8如图所示程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的，分别为14，18，则输出的（ ）A0B2C4D149已知等比数列满足，则（ ）A2B1CD10已知A，B是球O的球面上两点，AOB=90，C为该球面上的动点.若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（ ）A36B64C144D25611如图，长方形的边，是的中点.点沿着边，与运动，记.将动点到，两点距离之和表示为的函数，则的图象大致为（ ）ABCD12设函数，则使得成立的的取值范围是（ ）ABCD第卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答.第2224题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.13已知函数的图象过点（1，4），则a=_.14若x，y满足约束条件则的最大值为_.15已知双曲线过点，且渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为_.16已知曲线在点处的切线与曲线相切，则a=_.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）中，是上的点，平分，BD=2DC.（）求；（）若=60，求.18（本小题满分12分）某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表.A地区用户满意度评分的频率分布直方图B地区用户满意度评分的频数分布表满意度评分分组频数2814106（）请作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；B地区用户满意度评分的频率分布直方图（）根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由.19（本小题满分12分）如图，长方体中,，点，分别在，上，.过点，的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形.（）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）；（）求平面把该长方体分成的两部分体积的比值.20（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，点在C上.（）求C的方程；（）直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M.证明：直线OM的斜率与直线l的斜率乘积为定值.21（本小题满分12分）已知函数.（）讨论的单调性；（）当有最大值，且最大值大于时，求a的取值范围.请考生在第2224三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，为等腰三角形内一点，与的底边交于，两点，与底边上的高交于点，且与，分别相切于，两点.（）证明：；（）若AG等于O的半径，且，求四边形EBCF的面积.23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线（t为参数，），其中，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，.（）求与交点的直角坐标；（）若与相交于点A，与相交于点B，求最大值.24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设，均为正数，且.证明：（）若，则；（）是的充要条件.数学试卷 第7页（共9页）数学试卷 第8页（共9页）数学试卷 第9页（共9页）