2015年高考文科数学全国卷2.docx

在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------
绝密★启用前
2015年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷2)
数学（文科）
姓名________________ 准考证号_____________
使用地区：海南、宁夏、黑龙江、吉林、辽宁、新疆、云南、内蒙古、青海、贵州、甘肃、广西、西藏
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共24题，共150分，共6页.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.
5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合，，则 （ ）
A．
B．
C．
D．
2．若为实数，且，则 （ ）
A．
B．
C．
D．
3．根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是 （ ）

A．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著
B．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效
C．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势
D．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关
4．向量a=(1,－1)，b=(－1,2)，则（2a+b）• a= （ ）
A．－1
B．0
C．1
D．2
5．设是等差数列的前项和，若，则 （ ）
A．5
B．7
C．9
D．11
6．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 （ ）
A．

B．

C．

D．

7．已知三点，，则外接圆的圆心到原点的距离为 （ ）
A．
B．
C．
D．

8．如图所示程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的，分别为14，18，则输出的 （ ）

A．0
B．2
C．4
D．14

9．已知等比数列满足，，则 （ ）
A．2
B．1
C．
D．
10．已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90°，C为该球面上的动点.若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为 （ ）
A．36π
B．64π
C．144π
D．256π
11．如图，长方形的边，，是的中点.点沿着边，与运动，记.将动点到，两点距离之和表示为的函数，则的图象大致为 （ ）

A

B

C

D
12．设函数，则使得成立的的取值范围是 （ ）
A．

B．

C．

D．

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分.第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22～24题为选考题，考生根据要求作答.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.
13．已知函数的图象过点（－1，4），则a=________.
14．若x，y满足约束条件则的最大值为________.
15．已知双曲线过点，且渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为________.
16．已知曲线在点处的切线与曲线相切，则a=________.
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分12分）
中，是上的点，平分，BD=2DC.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若=60°，求.

18．（本小题满分12分）
某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表.
A地区用户满意度评分的频率分布直方图

B地区用户满意度评分的频数分布表
满意度评分分组

频数
2
8
14
10
6
（Ⅰ）请作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；
B地区用户满意度评分的频率分布直方图

（Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级：
满意度评分
低于70分
70分到89分
不低于90分
满意度等级
不满意
满意
非常满意
估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由.

19．（本小题满分12分）
如图，长方体中,，，，点，分别在，上，.过点，的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形.
（Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）；
（Ⅱ）求平面把该长方体分成的两部分体积的比值.

20．（本小题满分12分）
已知椭圆的离心率为，点在C上.
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M.证明：直线OM的斜率与直线l的斜率乘积为定值.

21．（本小题满分12分）
已知函数.
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）当有最大值，且最大值大于时，求a的取值范围.

请考生在第22～24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.
22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，为等腰三角形内一点，⊙与的底边交于，两点，与底边上的高交于点，且与，分别相切于，两点.
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若AG等于⊙O的半径，且，求四边形EBCF的面积.

23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，曲线（t为参数，），其中，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，.
（Ⅰ）求与交点的直角坐标；
（Ⅱ）若与相交于点A，与相交于点B，求最大值.

24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
设，，，均为正数，且.证明：
（Ⅰ）若，则；
（Ⅱ）是的充要条件.

数学试卷 第7页（共9页） 数学试卷 第8页（共9页） 数学试卷 第9页（共9页）