2022-2022学年高中数学人教A版必修2作业：1.2-空间几何体的三视图和直观图1-3-Word版含解析.doc

[基础巩固](25分钟，60分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．关于“斜二测画法”，下列说法不正确的是(　　)

A．原图形中平行于x轴的线段，其对应线段平行于x′轴，长度不变
B．原图形中平行于y轴的线段，其对应线段平行于y′轴，长度变为原来的
C．在画与直角坐标系xOy对应的x′O′y′时，∠x′O′y′必须是45°
D．在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同
解析：在画与直角坐标系xOy对应的x′O′y′时，∠x′O′y′可以是45°，也可以是135°.
答案：C
2．[2019·山东日照校级检测]在画水平放置的平面图形时若在原来的图形中两条线段平行且相等，则在直观图中对应的两条线段(　　)
A．平行且相等 B．平行不相等
C．相等不平行 D．既不平行也不相等
解析：在原图形中平行且相等的线段在直观图中保持平行且相等．
答案：A

3．如图所示的直观图的平面图形是(　　)
A．等腰梯形
B．直角梯形
C．任意四边形
D．平行四边形
解析：由斜二测画法知，AB⊥AD，BC∥AD，因此具有如图所示直观图的平面图形是直角梯形．
答案：B
4．已知一条边在x轴上的正方形的直观图是一个平行四边形，此平行四边形中有一边长为4，则原正方形的面积是(　　)
A．16 B．64
C．16或64 D．以上都不对
解析：根据直观图的画法，平行于x轴的线段长度不变，平行于y轴的线段变为原来的一半，于是直观图中长为4的边如果平行于x′轴，则正方形的边长为4，面积为16；长为4的边如果平行于y′轴，则正方形的边长为8，面积为64.
答案：C
5．若用斜二测画法把一个高为10 cm的圆柱的底面画在x′O′y′平面上，则该圆柱的高应画成(　　)
A．平行于z′轴且长度为10 cm
B．平行于z′轴且长度为5 cm
C．与z′轴成45°且长度为10 cm
D．与z′轴成45°且长度为5 cm
解析：平行于z轴的线段，在直观图中平行性和长度都不变，故选A.
答案：A
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．已知正三角形ABC的边长为2，那么△ABC的直观图△A′B′C′的面积为________．

解析：如图，图①，图②所示的分别是实际图形和直观图．
从图②可知，A′B′＝AB＝2，
O′C′＝OC＝，
C′D′＝O′C′sin45°＝×＝.
所以S△A′B′C′＝A′B′·C′D′＝×2×＝.
答案：
7.

一个水平放置的平面图形的直观图是直角梯形ABCD，如图所示，∠ABC＝45°，AB＝AD＝1，DC⊥BC，则这个平面图形的面积为________．
解析：由直观图，可知原图形为直角梯形，且上底为1，下底为＋1，高为2，故面积为××2＝2＋.
答案：
8．一条边在x轴上的正方形的面积是4，按斜二测画法所得的直观图是一个平行四边形，则这个平行四边形的面积是________．
解析：正方形的面积为4，则边长为2，由斜二测画法的规则，知平行四边形的底为2，高为，故面积为.
答案：
三、解答题(每小题10分，共20分)
9．将图中所给水平放置的直观图绘出原形．

解析：

10．画棱长为2 cm的正方体的直观图．
解析：(1)作水平放置的正方形的直观图ABCD，使∠BAD＝45°，AB＝2 cm，AD＝1 cm.
(2)过点A作z′轴，使∠BAz′＝90°，分别过点A，B，C，D，沿z′轴的正方向取AA1＝BB1＝CC1＝DD1＝2 cm.
(3)连接A1B1，B1C1，C1D1，D1A1如下图①，擦去辅助线，把被遮住的线改为虚线，得到的图形如下图②就是所求的正方体的直观图．

[能力提升](20分钟，40分)
11．已知一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样，长方体的长、宽、高分别为20 m,5 m,10 m，四棱锥的高为8 m．如果按1500的比例画出它的直观图，那么在直观图中，长方体的长、宽、高和四棱锥的高应分别为(　　)
A．4 cm,1 cm,2 cm,1.6 cm
B．4 cm,0.5 cm,2 cm,0.8 cm
C．4 cm,0.5 cm,2 cm,1.6 cm
D．4 cm,0.5 cm,1 cm,0.8 cm
解析：由比例尺可知，长方体的长、宽、高和四棱锥的高应分别为4 cm,1 cm,2 cm和1.6 cm，再结合直观图的画法，长方体的长、宽、高和四棱锥的高应分别为4 cm,0.5 cm,2 cm，1.6 cm.
答案：C
12.

如图为△ABO水平放置的直观图△A′B′O′，由图判断△ABO中，AB，BO，BD，OD由小到大的顺序是______________________．
解析：由题图可知，△ABO中，OD＝2，BD＝4，AB＝，BO＝2.
答案：OD二测画法画出图中水平放置的△OAB的直观图．

解析：(1)在已知图中，以O为坐标原点，以OB所在的直线及垂直于OB的直线分别为x轴与y轴建立平面直角坐标系，过点A作AM垂直x轴于点M，如图1.另选一平面画直观图，任取一点O′，画出相应的x′轴、y′轴，使∠x′O′y′＝45°.
(2)在x′轴上取点B′，M′，使O′B′＝OB，O′M′＝OM，过点M′作M′A′∥y′轴，取M′A′＝MA.连接O′A′，B′A′，如图2.

(3)擦去辅助线，则△O′A′B′为水平放置的△OAB的直观图．
14．一个几何体，它的下面是一个圆柱，上面是一个圆锥，并且圆锥的底面与圆柱的底面重合，圆柱的底面直径为3 cm，高(两底面圆心连线的长度)为4 cm，圆锥的高(顶点与底面圆心连线的长度)为3 cm，画出此几何体的直观图．
解析：(1)画轴．如图(1)所示，画x轴、z轴，使∠xOz＝90°.
(2)画圆柱的下底面．在x轴上取A、B两点，使AB＝3 cm，且OA＝OB，选择椭圆模板中适当的椭圆过A，B两点，使它为圆柱的下底面．
(3)在Oz上截取点O′，使OO′＝4 cm，过点O′作平行于Ox的O′x′，类似圆柱下底面的画法画出圆柱的上底面．
(4)画圆锥的顶点．在Oz上取点P，使PO′＝3 cm.
(5)成图．连线A′A，B′B，PA′，PB′，整理(去掉辅助线，将被遮挡部分改为虚线)得到此几何体的直观图，如图(2)所示．