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1、 轻松解决“板块”问题 一、考点突破 知识点 考纲要求 题型 分值 牛顿第二定律的应用 应用牛顿第二定律解决问题 “板块”问题的一般模型与解决方法。 选择题 解答题 6～15分 二、重难点提示 理解并掌握发生相对运动时的力学特征。 “板块”问题就是通常遇到的叠放问题，由于其往往可看成由物块和木板构成的一对相互作用模型，故将其形象称为“板块”问题。其应用的知识面较为广泛，与运动学、受力分析、动力学、功与能等有着密切联系，而且往往牵涉着临界极值问题，能够较好地考查对知识的掌握程度和对问题的分析综合能力。 常见基本问题 处理方法 分析物体所受的摩擦
2、力（动力、阻力） 根据物块与木板的相对运动方向来判断，摩擦力的突变时刻：与相同时 板、块能一起加速运动的最大加速度 板、块间达到最大静摩擦力时 相对位移的计算 弄清对地位移和相对位移的概念是前提。可先由运动学公式求出某段时间内物体与传送带的对地位移，然后用“快”的减去“慢”的就是差距。也可应用图象法或相对运动法进行求解 物块不从木板上掉下去的条件 物块与木板保持相对静止时物块还在木板上，弄清达到临界状态的时间和位移关系 例题1 如图所示，一速率为v0＝10m/s的物块冲上一置于光滑水平面上且足够长的木板上。物块质量为m＝4kg，木板质量M＝6kg，物块与木板间的动摩擦
3、因数，试问：物块将停在木板上何处？ 思路分析：物块冲上木板后相对木板向右运动，会在木板摩擦力作用下匀减速运动，木板会在摩擦力作用下匀加速运动，两者共速后，一起匀速运动。求物块停在木板上何处，实际是在求物块与木板的相对位移大小。 方法一（基本公式法） 由牛顿第二定律可知：对物块；对木板 解得 ， 设两者共速时所用时间为t，则 解得 这段时间物块与车的位移大小分别为 两车的位移之差 故物块能停在距木板左端5m处。 方法二（图象法） 作出物块与木板的运动图象如图所示。由牛顿第二定律可求得物块与木板的加速度 两者t时刻速度相等，则
4、 解得 分析可知，图中阴影面积为板、块的相对位移，由几何关系知 故物块能停在距木板左端5m处。 方法三（相对运动法） 以地面为参考系，由牛顿第二定律可知 对物块 对木板 解得 ， 以木板为参考系，物块的初速度为，加速度大小为，则 两者相对位移为 故物块能停在距木板左端5m处。 答案：物块能停在距木板左端5m处。 例题2 静止在光滑水平面上的平板车B的质量为m＝0.5kg、长L＝1m。某时刻A以v0＝4m/s向右的初速度滑上木板B的上表面，物体A的质量M＝1kg，在A滑上B的同时，给B施加一个水平向右的拉力。忽略物体A的大小，已知A与B之间
5、的动摩擦因数µ＝0.2，取重力加速度g＝10m/s2。试求： （1）若F＝5N，物体A在小车上运动时相对小车滑行的最大距离； （2）如果要使A不至于从B上滑落，拉力F大小应满足的条件。 思路分析：（1）物体A滑上平板车B以后，做匀减速运动，有 平板车B做加速运动，有 解得 两者速度相同时，有 解得 这段时间内A、B运行的位移大小分别为 物体A在平板车上运动时相对平板车滑行的最大距离 由于，所以以上分析和结论成立。 （2）物体A不滑落的临界条件是A到达B的右端时，A、B 具有共同的速度，则位移关系为 ；时间关系为 联立以上两式解得
6、 由牛顿第二定律得 若，则A滑到B的右端时，速度仍大于B的速度，A将从B右端滑落，所以要想不滑落，F必须大于等于1N。 当F大于某一值时，在A到达B的右端之前，B就与A具有共同的速度，之后，只有A 与B保持相对静止，才不会从B的左端滑落，所以， 由以上两式解得 若F大于3N，A与B具有相同的速度之后，A会相对B向左滑动，要想不滑落，F必须小于等于3N。 综上所述，F应满足的条件是 答案：（1）0.5m （2） 例题3 如图所示，在倾角为的足够长的斜面上，有一质量为的长木板。开始时，长木板上有一
7、质量为的小铁块（视为质点）以相对斜面的初速度从长木板的中点沿长木板向下滑动，同时长木板在沿斜面向上的拉力作用下始终做速度为的匀速运动（已知二者速率的值），小铁块最终跟长木板一起向上做匀速运动。已知小铁块与木板、木板与斜面间的动摩擦因数均为（），试求： （1）小铁块在长木板上滑动时的加速度； （2）长木板至少多长。 思路分析：物块受到沿斜面的重力分量和摩擦力的作用，且由于，所以物块受到的摩擦力一定大于重力沿斜面的分力，物块做匀减速运动，利用牛顿第二定律即可求出加速度。由于物块最终跟长木板一起向上做匀速运动，所以物块速度减为零后又会反向加速，但在物块和木板共速前物块运动方向始终沿斜面向下
8、 （1）因为，所以小铁块相对木板由沿斜面向上得加速度。设小铁块的加速度为，由牛顿第二定律得 解得 ； （2）小铁块先沿斜面向下匀减速至速度为零，再沿斜面向上匀加速，最终获得稳定速度，设时间后小铁块达到稳定速度，则， 设此过程小铁块的位移为，木板的位移为，则 ，方向沿斜面向下（因为） ，方向沿斜面向上 由于，所以 答案：（1） （2） 【易错点津】 两物体要相对滑动时的拉力 如图所示，长方体物块A叠放在长方体物块B上，B置于光滑水平面上，A、B质量分别为mA＝6kg，mB＝2kg，A、B之间动摩擦因数μ＝0.2，开始时F＝10N，此后逐渐增加，在增大到45
9、N的过程中，则（ ） A. 当拉力F＜12N时，两物块均保持静止状态 B. 两物块间从受力开始就有相对运动 C. 两物块开始没有相对运动，当拉力超过12N时，开始相对滑动 D. 两物块间始终没有相对运动，但AB间存在静摩擦力，其中A对B的静摩擦力水平向右 易错点：物块和木板相对滑动时，由于受到平衡思想的影响，认为拉力和滑动摩擦力一样大，进而导致了错误，就本题而言，很多人会选择C选项。 思路分析：隔离对B分析，当AB间摩擦力达到最大静摩擦力时，A、B发生相对滑动，则aB＝＝6m/s2； 再对整体分析F＝（mA＋mB）a＝8×6N＝48N，知当拉力达到48N时，A、B才发生相对滑动，由于地面光滑，只要有拉力两物体就一起运动。 答案：D 4
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