2022版江苏高考数学一轮复习课后限时集训：17-利用导数解决函数的单调性问题-Word版含解析.doc

利用导数解决函数的单调性问题建议用时：45分钟（对应学生用书第240页）一、选择题1.函数f（x）3xln x的单调递减区间是（）A.B.C. D.B因为函数f（x）的定义域为（0，），且f（x）ln xxln x1，令f（x）0，解得0x，所以f（x）的单调递减区间是.2.已知函数f（x）的导函数f（x）的图象如图所示，则函数f（x）的图象可能是（）ABCDC由导函数f（x）的图象可知，函数yf（x）先减再增，可排除选项A，B；又f（x）0的根为正数，即yf（x）的极值点为正数，所以可排除选项D，选C.3.若函数f（x）kxln x在区间（1，）上单调递增，则k的取值范围是（）A.（，2 B.（，1C.2，） D.1，）D由于f（x）k，f（x）kxln x在区间（1，）上单调递增f（x）k0在（1，）上恒成立.由于k，而01，所以k1.即k的取值范围为1，）.4.设函数f（x）x29ln x在区间a1，a1上单调递减，则实数a的取值范围是（）A.（1,2 B.（4，）C.（，2） D.（0,3A因为f（x）x29ln x，所以f（x）x（x0），由x0，得0x3，所以f（x）在（0,3上是减函数，则a1，a1（0,3，所以a10且a13，解得1a2.5.若函数f（x）在R上可导，且满足f（x）xf（x），则下列关系成立的是（）A.2f（1）f（2） B.2f（1）f（2）C.2f（1）f（2） D.f（1）f（2）A设g（x），则g（x）.因为f（x）xf（x），所以g（x）0，所以函数g（x）在区间（0，）上单调递增，所以，即2f（1）f（2）.故选A.二、填空题6.函数f（x）ln xax（a0）的单调递增区间为.由题意，知f（x）的定义域为（0，），由f（x）a0（a0），得0x，f（x）的单调递增区间为.7.若函数f（x）ax33x2x恰好有三个单调区间，则实数a的取值范围是.（3,0）（0，）由题意知f（x）3ax26x1，由函数f（x）恰好有三个单调区间，得f（x）有两个不相等的零点，所以3ax26x10需满足a0，且3612a0，解得a3且a0，所以实数a的取值范围是（3,0）（0，）.8.若函数f（x）ln xax22x存在单调递减区间，则实数a的取值范围是.（1，）f（x）ax2，由题意知f（x）0有实数解，x0，ax22x10有实数解.当a0时，显然满足；当a0时，只需44a0，1a0.综上知a1.三、解答题9.（2020无锡期初）已知函数f（x）ln x，g（x）ax22x（a0）.（1）若函数h（x）f（x）g（x）存在单调递减区间，求a的取值范围；（2）若函数h（x）f（x）g（x）在1,4上单调递减，求a的取值范围.解（1）h（x）ln xax22x，x（0，），所以h（x）ax2，由于h（x）在（0，）上存在单调递减区间，所以当x（0，）时，ax20有解.即a有解，设G（x），所以只要aG（x）min即可.而G（x）1，所以G（x）min1.所以a1，即a的取值范围是（1，）.（2）由h（x）在1,4上单调递减得，当x1,4时，h（x）ax20恒成立，即a恒成立.所以aG（x）max，而G（x）1，因为x1,4，所以，所以G（x）max（此时x4），所以a，即a的取值范围是.10.已知函数f（x）x3ax1.（1）若f（x）在R上为增函数，求实数a的取值范围；（2）若函数f（x）在（1,1）上为单调减函数，求实数a的取值范围；（3）若函数f（x）的单调递减区间为（1,1），求实数a的值；（4）若函数f（x）在区间（1,1）上不单调，求实数a的取值范围.解（1）因为f（x）在（，）上是增函数，所以f（x）3x2a0在（，）上恒成立，即a3x2对xR恒成立.因为3x20，所以只需a0.又因为a0时，f（x）3x20，f（x）x31在R上是增函数，所以a0，即实数a的取值范围为（，0.（2）由题意知f（x）3x2a0在（1,1）上恒成立，所以a3x2在（1,1）上恒成立，因为当1x1时，3x23，所以a3，所以a的取值范围为3，）.（3）由题意知f（x）3x2a，则f（x）的单调递减区间为，又f（x）的单调递减区间为（1,1），所以1，解得a3.（4）由题意知：f（x）3x2a，当a0时，f（x）0，此时f（x）在（，）上为增函数，不合题意，故a0.令f（x）0，解得x.因为f（x）在区间（1,1）上不单调，所以f（x）0在（1,1）上有解，需01，得0a3，所以实数a的取值范围为（0,3）.1.（2016全国卷）若函数f（x）xsin 2xasin x在（，）单调递增，则a的取值范围是（）C取a1，则f（x）xsin 2xsin x，f（x）1cos 2xcos x，但f（0）110，不具备在（，）单调递增的条件，故排除A，B，D.故选C.2.已知函数yxf（x）的图象如图所示（其中f（x）是函数f（x）的导函数）.则下面四个图象中，yf（x）的图象大致是（）ABCDC由条件可知当0x1时，xf（x）0，所以f（x）0，函数递减.当x1时，xf（x）0，所以f（x）0，函数递增，所以当x1时，函数取得极小值.当x1时，xf（x）0，所以f（x）0，函数递增.当1x0时，xf（x）0，所以f（x）0，函数递减，所以当x1时，函数取得极大值.符合条件的只有C项.3.已知f（x）是函数f（x）的导函数，f（1）e，对于任意的xR,2f（x）f（x）0，则不等式f（x）e2x1的解集为.（1，）设F（x），则F（x）.因为2f（x）f（x）0，所以F（x）0，即F（x）是减函数，f（x）e2x1等价于1，即F（x）1.又因为f（1）e，所以F（1）1，则不等式f（x）e2x1的解集是（1，）.4.已知函数g（x）ln xax2（2a1）x，若a0，试讨论函数g（x）的单调性.解g（x）.函数g（x）的定义域为（0，），当a0时，g（x）.由g（x）0，得0x1，由g（x）0，得x1.当a0时，令g（x）0，得x1或x，若1，即a，由g（x）0，得x1或0x，由g（x）0，得x1；若1，即0a，由g（x）0，得x或0x1，由g（x）0，得1x；当1时，即a时，在（0，）上恒有g（x）0.综上可得：当a0时，g（x）在（0,1）上单调递增，在（1，）上单调递减；当0a时，g（x）在（0,1），上单调递增，在上单调递减；当a时，g（x）在（0，）上单调递增；当a时，g（x）在，（1，）上单调递增，在上单调递减.1.（2019南昌模拟）已知函数f（x）xsin x，x1，x2，且f（x1）f（x2），那么（）A.x1x20 B.x1x20C.xx0 D.xx0D由f（x）xsin x，得f（x）sin xxcos xcos x（tan xx），当x时，f（x）0，即f（x）在上为增函数，又f（x）xsin（x）xsin xf（x），所以f（x）为偶函数，所以当f（x1）f（x2）时，有f（|x1|）f（|x2|），所以|x1|x2|，xx0，故选D.2.设函数f（x）aln x，其中a为常数.（1）若a0，求曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）讨论函数f（x）的单调性.解（1）由题意知a0时，f（x），x（0，）.此时f（x），可得f（1）.又f（1）0，所以曲线yf（x）在（1，f（1）处的切线方程为x2y10.（2）函数f（x）的定义域为（0，）.f（x）.当a0时，f（x）0，函数f（x）在（0，）上递增.当a0时，令g（x）ax2（2a2）xa，由于（2a2）24a24（2a1），当a时，0，f（x）0，函数f（x）在（0，）上递减.当a时，0，g（x）0，f（x）0，函数f（x）在（0，）上递减.当a0时，0.设x1，x2（x1x2）是函数g（x）的两个零点，则x1，x2.由x10，所以x（0，x1）时，g（x）0，f（x）0，函数f（x）递减；x（x1，x2）时，g（x）0，f（x）0，函数f（x）递增；x（x2，）时，g（x）0，f（x）0，函数f（x）递减.综上可得：当a0时，函数f（x）在（0，）上递增；当a时，函数f（x）在（0，）上递减；当a0时，f（x）在，上递减，在上递增.