1、专题强化训练(二) 函 数
(教师独具)
[合格根底练]
一、选择题
1．设函数f(x)＝假设f(x0)＝1，那么x0＝( )
A．－3 B．3或－3
C．－1 D．1或－1
D [当x0≥0时，＝1，x0＝1；当x0<0时，＝1，x0＝－1.综上得，x0＝1或－1.]
2．函数f(x)＝的定义域为( )
A．(－∞，4] B．(－∞，3)∪(3,4]
C．[－2,2] D．(－1,2]
B [依题意，
解得x≤4，且x≠3.]
3．设函数f(x)＝g(x)＝x2f(x－1)，那么函数g(x)的递减区间是( )
A．(－∞，0]
2、 B．[0,1)
C．[1，＋∞) D．[－1,0]
B [g(x)＝
画出g(x)的图像如下：
由图像，知g(x)的递减区间是[0,1)．]
4．f(x)＝，那么( )
A．f(x)的图像是中心对称图形，其对称中心为点(0,0)
B．f(x)的图像是中心对称图形，其对称中心为点(0,2)
C．f(x)的图像是轴对称图形，其对称轴为y轴
D．f(x)的图像是轴对称图形，其对称轴为直线x＝2
B [f(x)＝＝＋2.
令g(x)＝，那么g(x)是奇函数，
所以，g(x)的图像是中心对称图形，对称中心为点(0,0)．
所以，f(x)的图像是中心对称图形，对称中心为点
3、0,2)．]
5．假设函数f(x)＝为奇函数，那么a＝( )
A．1 B．2 C. D．－
A [由f(x)是奇函数，得f(－x)＝－f(x)．
即＝－，
所以(－2x＋1)(－2x－a)＝(2x＋1)(2x－a)，
所以4(a－1)x＝0.
所以，a＝1.]
二、填空题
6．函数f(x)＝的定义域是________．
[0,1)∪(1，＋∞) [依题意，－1≠0，
∴∴f(x)的定义域为[0,1)∪(1，＋∞)．]
7．函数f(x)＝那么f(1)＝________.
17 [f(1)＝f(4)＝42＋1＝17.]
8．如果f(x)＝是奇
4、函数．那么，当x<0时，g(x)＝________.
2x＋3 [当x<0时，－x>0，
所以，g(x)＝－f(－x)＝－[2(－x)－3]＝2x＋3.]
三、解答题
9．函数f(x)＝4x2－4ax＋a2－2a＋2在区间[0,2]上的最小值为3，求a的值．
[解] f(x)＝42－2a＋2，
①当≤0，即a≤0时，
f(x)在[0,2]上单调递增．
∴f(x)min＝f(0)＝a2－2a＋2，
由a2－2a＋2＝3，得a＝1±.
又∵a≤0，∴a＝1－.
②当0<<2，即05、
③当≥2，即a≥4时，
f(x)在[0,2]上单调递减，
f(x)min＝f(2)＝a2－10a＋18，
由a2－10a＋18＝3，得a＝5±，
又∵a≥2，∴a＝5＋.
综上得a＝1－或5＋.
10．函数f(x)＝x2－2|x|.
(1)判断其奇偶性，并指出其图像的对称轴；
(2)画出此函数的图像，并指出其单调区间及最小值．
[解] (1)函数的定义域为R，关于原点对称，
f(－x)＝(－x)2－2|－x|＝x2－2|x|.
那么f(－x)＝f(x)，∴f(x)是偶函数，
图像关于y轴对称．
(2)f(x)＝x2－2|x|
＝
画出图像如下图，
根据图像知
6、函数f(x)的最小值是－1.
增区间是[－1,0]，[1，＋∞)；
减区间是(－∞，－1)，(0,1)．
[等级过关练]
1．函数f(x)＝，x∈[2,4]的最小值是( )
A．3 B．4 C．5 D．6
A [∵f(x)＝＝2＋，∴f(x)在[2,4]上单调递减，∴f(x)min＝f(4)＝3.]
2．f(x)是定义在区间[－6,6]上的偶函数，且f(3)>f(1)，那么以下各式一定成立的是( )
A．f(0)f(2)
C．f(－1)f(0)
C [∵f(－1)＝f(1)，∴f(－1)<
7、f(3)．]
3．假设函数f(x)＝x2－|x＋a|的图像关于y轴对称，那么实数a＝________.
0 [因为函数y＝x2－|x＋a|的图像关于y轴对称，
所以y＝x2－|x＋a|为偶函数，
所以f(－x)＝f(x)，即x2－|a－x|＝x2－|x＋a|，所以|a－x|＝|x＋a|，所以a＝0.]
4．函数f(x)对任意实数x满足f(x＋2)＝，假设f(1)＝－5，那么f(f(5))＝________.
－ [因为f(5)＝＝f(1)＝－5，
所以f(－5)＝＝f(－1)＝＝－.]
5．定义在[－1,1]上的函数y＝f(x)是增函数，且是奇函数，假设f(a－1)＋f(4a－5)>0，求实数a的取值范围．
[解] 由题意，f(a－1)＋f(4a－5)>0，即f(a－1)>－f(4a－5)，又因为函数y＝f(x)为奇函数，所以f(a－1)>f(5－4a)．
又函数y＝f(x)在[－1,1]上是增函数，
有⇒⇒
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