材料参数波动对混凝土温度应力计算的影响.pdf

2 0 1 0年 第 1期 f总 第 2 4 3期 ) Nu mb e r 1 i n 2 0 1 0 ( T o t a l No ． 2 4 3 ) 混 凝 土 Co nc r e t e 理论研究 THEoRETI CAL RES EARCH d o i ： 1 0 ． 3 9 6 9 ~ ． i s s n ． 1 0 0 2 — 3 5 5 0 ． 2 0 1 0 ． 0 1 ． 0 0 6 材料参数波动对混凝土温度应力计算的影响 何福渤 。路新瀛 ( 清华大学 深圳研究 生院，广东 深圳 5 1 8 0 5 5 ) 摘要： 考虑混凝土宏观不均匀性， 假定材料参数波动服从有限区间正态分布， 对有限元划分的网格中的各单元单独赋予材料属性， 计 算混凝土的温度应力分布， 以考察混凝土不均匀性的影响。计算结果表明： 温度应力方差随材料参数波动的增大而增大， 不同材料参数的 波动影 响大小不同 ， 影响最大者为热膨胀系数。 关键词 ： 正态分布 ；温度应力 ；宏观不均匀性 中图分 类号 ： T U 5 2 8 ． 0 1 文献标志码 ： A 文章编号 ： 1 0 0 2 — 3 5 5 0 ( 2 0 1 0) 0 1 - 0 0 1 5 — 0 3 Effe c t s o f mat e r i al pa r ame t er s ‘ flu c t u a t i on i n c alculat i ng t he t h e r mal s t r e s s of c onc r e t e HEFu — b o ， LU Xi n- y i n g ( G r a d u a t e S c h o o l o f T s i n g h u aU n i v e r s i t ya t S h e n z h e n ， S h e n z h e n 5 1 8 0 5 5 ， Ch i n a ) Abs t r a c t ：Pr e s umi n g t h e ma t e ria l p a r a me t e r s ’fl u c t u a t i o n o b e y s n o r ma l d i s t r i b u t i o n i n fi n i t e i n t e r v a l c a u s e d b y t h e ma c r o — h e t e r o g e n e i t y o f c o n c r e t e， t h e fi n i t e e l e me n t s a l e a s s i g n e d ma t e r i a l p r o p e r t i e s i n d i v i d u a l l y t o c a l c u l a t e the t h e r ma l s t r e s s o f c o n c r e t e in o r d e r t o e x a mi n e t h e i mp a c t o f h e t e r o g e n e i ty of c o n c r e t e ．Th e r e s u l t s s h o w t h a t t h e t h e rm a l s t r e s s ’ v a r i a t i o n i n c r e a s e s wi t h the ma t e r i a l p a r a me t e r s ’ flu c t u a t i o n i n c r e a s i n g ． T h e e ffe c t s o f d i ffe r e n t p a r a me t e r s ’ flu c tua t i o n s a r e d i ffe r e n t ．Th e c o e ffic i e n t o f t he rm a l e x pa n s i o n ha s t h e g r e a t e s t e ffe c t a mo ng t h e p ara me t e rs c o n s i d e r e d ． K e y wo r d s ： n o rm a l d i s t ri b u t i o n ； t h e rm a l s t r e s s ； ma c r o — h e t e r o g e n e i ty 1混 凝 土 的 宏观 不 均 匀性 问题 混凝土是一种多相非均质材料 ， 其研究层次一般分为 ： 微观 ( mi c r o s c o p i c ) 、 细观 ( me s o s c o p i c ) 和 宏观 ( ma c r o s c o p i c ) 三个 层 次『 I I 。目前对于混凝土材料不均匀性的研究以细观数值模拟为 主， 通常将其分为三相： 骨料 、 砂浆、 过渡区_ 2 ． 3 】 。因理论模型的不 足或计算机计算能力的限制，此方面的研究多停留于试验室 中， 难 以用于实际工程 。 建筑结构设计中一般将混凝土构件当作均匀材料来考虑， 这样虽大大简化了计算量， 但与实际情况有较大差异。 我国混凝土强度测试规定 的标准试块为边长是 1 5 0 n l l i 1 的 立方体， 实际工程中使用的材料参数也通常是从这个尺度所取得 的。 因此本文从这个尺度人手 ， 忽略因微观结构引起 的参数差异 ， 将混凝土看作细观结构均匀， 研究在分米级尺度上因材料参数空 间分布非定值引起的不均匀性对混凝土温度应力分布的影响。 2 有 限区间内的正 态分布 假定材料参数波动服从正态分布， 且存在一定的取值范围 ( 一 n ， ) ( ) ， 因此可以对正态分布的概率密度函数进行修 正得到有限区间上的正态分布函数。 ) = ， f 一 (詈y 出 0 ， ∈( 一 ∞， 一 a ) u( ， + ∞) 收稿 日期 ：2 0 0 9 - -0 9 — 1 4 图 1 F N分布 曲线 正态分布函数 ( 下文简称其为 刷 分布) ，记作 删 ( o ， ， ) 。肛为 ， Ⅳ分布的期望， 但 0 2 并不是 刷 分布的实际方差， 仅是原正态分布 Ⅳ( ， 0 " 0 2 ) 的方差。 对于朋， 分布， 曲线越陡高， 方差越小， 曲线越平缓， 方差越大， 当 曲线完全水平时， 存在最大方差o - 2 = a 2 1 3 ， 此时 分布即均匀分布。 { 型 量 耋 原 正态分 布相对标 准差 ／ p ． 图 2 原正态分布与 F N分布相对标准差对比 1 5 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 用 Ma t l a b软件随机生成一系列服从 肌， ( 0 ． 4 ， l ， o - 0 2 ) 的数列， 然后求出这些数列的标准差， 图 2为计算得到的原正态分布 Ⅳ ( 1 ， o 2 ) 标准差与 ， 分布标准差之间的关系。 可以看出， 当取值区问限定后， 刷 分布的方差随原正态分 布方差增大而增大， 且存在着最大值， 最大值仅与所选取值区 间有关 ， 对于图 2的例子 ， 相对标准差最大值为 ： ： - o ． 2 。9 3 服从 F N分布的各参数波动对计算温度应力 的影 响 为 比较混凝 土各材料参数的方差对温度应 力的影 响大小 ， 采用以下算例， 使用 Ma r c 有限元软件进行计算。 计算模型 ： 3 mx 3 mx O ． 6 m 的混凝土板 ， 划 分为边长 0 ． 1 5 m 的立方体单元， 底部约束全部位移且为绝热边界条件， 其余 5 个 面为空气对流边界条件。 材料属性 ： C 2 5 混凝土 ， 浇筑第一天弹性模量 2 ．4 0 9 9 x l 0 3 MP a ， 泊松 比 0 ． 2 ， 密度 2 4 0 0 k g ／ m ， 热膨 胀 系数 1 1 0 — 5 ／ o C， 导 热系 数 2 5 9 ． 2 k J ／ ( m3 d ℃) ， 质量热容 9 6 0 J ／ ( k g K) ， 混凝土单位 生热率 4 7 2 3 0 k J ／ ( m d ) 。 初始条件 ： 混凝土初始 温度 2 0℃。 边界条件： 空气对流系数 l 3 2 0 k J ／ ( mz d ℃) ， 温度 2 O℃。 计算条件 ： 计算时长为 l d ， 认为材料参数和边界条件不随 时间变化 ， 不考虑徐变影响。每个单元独立赋予材料参数， 其中 弹性模量 、 热膨胀系数、 泊松比、 质量热容 、 导热系数、 生热率这 6 个参数服从 F N ( O ． , ／ x ， 0 " 0 2 ) ， 其他的参数各单元相同。这样通过 改变 。 的大小来研究这 6 个材料参数的波动对计算结果的影响。 图 3模 型 单 兀 划 分 图 计算中， 对于每个材料参数的每个方差随机生成 1 0个算例， 以体现出一定的统计规律 。 以弹性模量为例， 如图 4所示， 对应每一个方差有 l O 个算 例， 纵坐标为每个算例中的最大温度拉应力， 横坐标为弹性模量的 相对标准差( 即F N分布标准差与期望的比值) ， 可以看出： 当弹性 模量相对 标准差为 0时 ， 即各单元 计算参数相 同， 材料完全 均 匀时， 计算最大温度拉应力为 1 8 5 k P a 。 随着弹f 生 模量取值的波动， 计算最大温度拉应力发生波动， 且随弹性模量波动的增大而增大。 1 6 弹性模 量相对标 准差 ， ％ 图 4 弹性模量 的波动对计算结果 的影响 将每组 1 0 个算例计算结果中的最大温度拉应力的平均值 和最大值作为纵坐标， 弹性模量等参数的相对标准差作为横坐 标 ， 得到图 5 和图 6 。 同样 可以看出最大温度拉应力随计算参数 波动 的变化而变化 。 日 赠 2 40 2 30 2 2 0 21 0 2 00 1 90 1 8O 270 260 25O 240 毯 2 3 0 220 崩 21 0 20 0 1 90 0 5 l 0 l 5 2 0 25 计算参 数相对 标准差 ／ ％ 图 5 最大温度拉应力平均值变化曲线 崮 廷 160 一 截 面位置 ／ m 【 b ) 计 算参 数相 对 标准 差 为2 0 ％ 图 7温度应 力随截面位置变化 曲线 认为模型上各 点温度应力服从相 同相对标准差 的正态分 布。将每个方差对应的 1 0 个算例中相同位置上点的计算温度 应力取平均值， 作为该位置点温度应力的期望， 然后算出方差。 将各点计算得出的方差取平均值和最大值， 得到如图 8和9 所示的曲线。对各曲线进行线性回归， 得到的斜率见表 l 。 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 2 5 迁 2 0 善 1 5 罢1 0 s O 芝 蜷 霞 赠 计 算参数 相对标 准差 ， ％ 图 8温度应 力方差平均值变化曲线 5 0 5 l 0 l 5 20 25 计算参数 相对标 准差 ， ％ 圈 9 温度应力方差最大值 变化 曲线 表 1 方差曲线斜 率表 弹性模量 泊松比 热膨胀系数 质量热容 导热系数 生热率 表 1中的数据体现了算例中计算参数方差与温度应力方 差的关系， 在实际工程中若能通过试验测定得到计算参数服从 的分布规律 ， 即可推测温度应力计算结果 的方差范 围。 由图 8 、 9和表 1 还可以看出， 在混凝土温度应力计算中， 不 同的计算 参数 即使 方差相 同 ， 对计算结果的影响大小也是不 同 的。其中热膨胀系数的影响明显大于其他参数。 之所以会出现这种情况 ， 是因为质量热容、 生热率、 导热系 数这三者的方差对结果产生的影响是通过改变模型温度 场的分 布来发生作用的 当它们不均匀时的温度场会因为热传递的缘故 逐渐向计算参数完全均匀时的温度场趋近。这样即使开始时存 在较大的方差， 对计算结果的影响也会因为热传递而逐渐减小。 热膨胀系数 、 弹性模量 、 泊松比的方差大小对模型温度场 的分布没有影响， 所以它们的方差对计算结果的影响不会因热 传递而减小。这三者之间对计算结果的影响大小可以通过下面 这个例子来证明。 考察一个平面问题 ， 两个完全相同的正方形构件贴在一起 ， 仅两端约束横向位移， 如图 l O 所示。受约束时的温度应力[ 4 】为 E( 8 一 r) 口 。 —— 1 — t 上 式中 ： o ～温度应力 ； 卜弹性模量 ； 一 应变 ； —— 热膨胀系数 ； l l ——? 白 松 比； 卜温差 。 当两构件材料属性完全相同时， s 0 j 竖 I 1∞ ( I ) 若左边的构件热膨胀系数增大为( I + A) ， 则 ： 【 璺 二 ! ! 垒 ： —E [ - s ,—- c ~ T ] ： ： 仃 ： I i 2 ‘ 图 1 0 平面算例示意图 一一EaT 1 - ／ z( + 垒2 )= ( 1 + △ _2 ) ＼ ／ ＼ ／ ( 2 ) 若构件弹性模量增大为( I + A) E， 则 2 ( I + A) E — 一 1 - I x j ／ t J 十 一 百E a T 1( + 2 + A 2 + A ) —“ ＼ 』 ＼ 7 ( 3 ) 若构件泊松比增大为( I + A ， 则 器 刀 △ T j 8 — 一 一 2 + A 一 +言 言 虹 — △ _一> — 一 。 > > 2 2 + A 2 一 2 + △ ～ ． ．． 在计算参数方差相同时， 对温度应力方差的影响从大到 小依次为热膨胀系数、 弹性模量 、 泊松比。 4结 语 从混凝土宏观不均匀性角度考察其对混凝土中温度应力 的影响， 限于模型的复杂性 ， 文中暂未考虑徐变的影响。在计算 条件下 ， 得出以下结论 ： ( 1 ) 当混凝土材料参数服从 F N分布时 ， 其方差存在最大 值 ， 该最大值为均匀分布时 的方差。 ( 2 ) 计算温度应力方差随计算参数波动的增大而增大。不 同参数的波动对计算结果的影响大小不同。其中， 热膨胀系数 波动对计算结果影响最大， 其次为弹性模量和泊松比。 ( 3 ) 可通过对计算材料参数波动的大小推测计算温度应力 的波动大小 。 参考文献 ： ． ⋯ 1 唐春安， 朱万成． 混凝土损伤与断裂——数值试验【 M 】 ． 北京： 科学出 版社 ， 2 0 0 3 ． f 2 J 刘光廷 ， 王宗敏． 用随机骨料模型数值模拟混凝土材料的断裂[ J 】 _ 清 华大学学报： 自然科学版 ， 1 9 9 6 ， 3 6 ( 1 ) ： 8 4 — 8 9 ． 【 3 J3 夏晓舟， 章青， 汤书军． 混凝土细观损伤破坏过程的数值模拟[ J J． 河海 大学学报： 自然科学版 ， 2 0 0 7 ， 3 5 ( 3 ) ： 3 1 9 — 3 2 5 ． 【 4 ] 王铁梦． 工程结构裂缝控S U [ M ] ． 北京： 中国建筑工业出版社， 2 0 0 0 ． 作者简介： 何福渤( 1 9 8 4 - ) ， 男， 硕士研究生。 单位地址 ： 广东省深圳市大学城清华大学深圳}研究生院E 1 0 6 ( 5 1 8 0 5 5 ) 联 系电话 ： 0 7 5 5 — 2 6 0 3 6 3 5 6 l 7 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m