2022-2022学年高中数学课时作业7统计活动结婚年龄的变化北师大版必修.doc

课时作业(七)
一、选择题
1．将甲、乙两名同学5次物理测验的成绩用茎叶图表示如图，假设甲、乙两人成绩的中位数分别为x甲，x乙，那么以下说法正确的选项是(　　)
A．x甲x乙；甲比乙成绩稳定
C．x甲>x乙；乙比甲成绩稳定
D．x甲．150.2克 B．149.8克 C．149.4克 D．147.8克
解析：＝

＝149.8(克)．
答案：B
3．甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中，甲队平均每场进球数为3.2，全年比赛进球个数的标准差为3；乙队平均每场进球数为1.8，全年比赛进球个数的标准差为0.3.以下说法正确的个数为(　　)
①甲队的进球数多于乙队
②乙队发挥比甲队稳定
③乙队几乎每场都进球
④甲队的表现时好时坏．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解析：四种说法都正确．甲队的平均进球数多于乙队；乙队标准差较小，说明技术水平稳定；甲队平均进球数是3.2，但其标准差却是3，离散程度较大，由此可判断甲队表现不稳定；乙队平均进球数是1.8，标准差是0.3，每场进球数相差不多，可见乙队几乎每场都进球．
答案：D
4．某示范农场的鱼塘放养鱼苗8万条，根据这几年的经验知道，鱼苗成活率为95%，一段时间后准备打捞出售，第一网捞出40条，称得平均每条鱼2.5 kg，第二网捞出25条，称得平均每条鱼2.2 kg，第三网捞出35条，称得平均每条鱼2.8 kg，试估计这时鱼塘中鱼的总质量为(　　)
A．192 280 kg B．202 280 kg
C．182 280 kg D．172 280 kg
解析：求样本平均数
＝＝2.53(kg)，可知样本中平均每条鱼重2.53 kg，所以估计鱼塘中鱼的总质量为80 000×95%×2.53＝192 280(kg)．应选择A.
答案：A
5．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如下图，假设得分值的中位数为me，众数为mo，平均值为，那么(　　)
A．me＝mo＝ B．me＝mo<
C．me考试，算术平均分为70分，标准差为s，后来发现成绩记录有误，某甲得80分却误记为50分，某乙得70分却误记为100分，更正后计算得标准差为s1，那么s1与s之间有哪种大小关系(　　)
A．s1>s B．s1＝s C．s＋5s1
解析：设这48名学生的成绩依次为x1，x2，x3，x4，…，x48，
＝70，x1为甲的成绩，x2为乙的成绩．
∴s2＝[(50－70)2＋(100－70)2＋(x3－70)2＋(x4－70)2＋…＋(x48－70)2]，
s＝[(80－70)2＋(70－70)2＋(x3－70)2＋(x4－70)2＋…＋(x48－70)2]，
∴s2>s，∴s>s1.应选择D.
答案：D
二、填空题
7．假设10个数据的平均数是3，标准差是2，那么方差是________；这10个数据的平方和是________．
解析：设这10个数分别为x1，x2，…，x10，那么x1＋x2＋…＋x10＝30.又标准差为2，那么方差为22＝4，那么x＋x＋…＋x＝10×4＋10×9＝130.
答案：4　130
8．某住宅小区有居民2万户，从中抽取200户，调查是否安装电脑，调查结果见下表，那么该小区已安装电脑的户数估计为________.
电脑用户
动迁户
居住户
已安装
65
30
未安装
40
65
解析：×20 000＝9 500.
答案：9 500
9．某农科所有芒果树200棵，2022年全部挂果，成熟期一到，随意摘下其中10棵树上的芒果，分别称得质量如下(单位：kg)
10,13,8,12,11,8,9,12,8,9.
(1)这组数据的样本平均数为________；
(2)估计该农科所2022年芒果的总产量为________．
解析：＝
＝10kg；
总产量约为10×200＝2 000kg.
答案：(1)10 kg　(2)2 000 kg
三、解答题
10．为了了解汽车在某一路段上的速度，交警对这段路上连续驶过的50辆汽车的速度(单位：km/h)进行了统计，得到的数据如下表所示：
速度
区间
[41，
50]
[51，
60]
[61，
70]
[71，
80]
[81，
90]
[91，
100]
[101，
110]
车辆数
1
4
10
15
12
6
2
(1)试估计这段路上汽车行驶的平均速度；
(2)试估计在这段路上，汽车行驶速度的标准差．
解：(1)用各速度区间的组中值作为汽车在这一区间行驶的平均速度，那么各区间速度的平均值分别为：45.5,55.5,65.5,75.5,85.5,95.5,105.5，那么样本的平均数为＝45.5×＋55.5×＋65.5×＋75.5×＋85.5×＋95.5×＋105.5×＝77.3，即这一路段汽车行驶的平均速度约为77.3 km/h.
(2)由上面各小区间的平均数和样本的平均数，可求得这一段路上汽车行驶的方差
s2＝[1×(45.5－77.3)2＋4×(55.5－77.3)2＋10×(65.5－77.3)2＋…＋6×(95.5－77.3)2＋2×(105.5－77.3)2]＝174.76，
从而，标准差s≈13.22.
即在这段路上，汽车行驶速度的标准差为13.22 km/h.
11．为了了解?中华人民共和国道路交通平安法?在学生中的普及情况，调查部门将某校12名学生分为两组进行问卷调查．第一组的得分情况为：5,6,7,8,9,10；第二组的得分情况为4,6,7,9,9,10.
根据以上数据，判断两组中哪组更优秀？
解：第一组的得分平均数为1＝×(5＋6＋7＋8＋9＋10)＝7.5，s＝×[(5－7.5)2＋(6－7.5)2＋(7－7.5)2＋(8－7.5)2＋(9－7.5)2＋(10－7.5)2]＝×17.5.
第二组的得分平均数为2＝×(4＋6＋7＋9＋9＋10)＝7.5，s＝×[(4－7.5)2＋(6－7.5)2＋(7－7.5)2＋(9－7.5)2＋(9－7.5)2＋(10－7.5)2]＝×25.5.
所以1＝2，s1)(2)两班各有49名学生，两班在一次数学测验中的成绩统计如下：
班级
平均分
众数
中位数
标准差
(1)班
79
70
87
19.8
(2)班
79
70
79
5.2
(1)请你对下面的一段话给予简要分析：
(1)班的小刚回家对妈妈说：“昨天的数学测验，全班平均分79分，得70分的人最多，我得了85分，在班里算是上游了！〞
(2)请你根据表中的数据，对这两个班的数学测验情况进行简要分析，并提出建议．
解：(1)由于(1)班49名学生数学测验成绩的中位数是87，那么85分排在全班第25名之后，所以从位次上看，不能说85分是上游．
但也不能以位次来判断学习的好坏，小刚得了85分，说明他对这段的学习内容掌握得较好，从掌握学习的内容上讲，也可以说属于上游．
(2)(1)班的成绩的中位数是87分，说明不低于87分(含87分)的人数占一半以上，而平均分为79分，标准差又很大，说明低分也多，两极分化严重，建议加强对学习困难的学生的帮助．
(2)班的中位数和平均数都是79分，标准差又小，说明学生之间差异较小，学习很差的学生少，但学习优异的也很少，建议采取措施提高优秀率．
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