1、期末检测
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列计算结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
2.已知，那么的值为（ ）
A. B.1 C. D.
3.已知点，，都在直线上，则，，为的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
4.如图，在中，，，平分交边于点，则线段，的长分别是（ ）
A.2和3 B.3和2 C.4和1 D.1和4
5.正方形具备而菱形不具备的性质是（ ）
A.四条边都相等
B.四个角都是直角
C.对角线互相垂直平分
2、D.每条对角线平分一组对角
6.如图，正方形的边长为，则图中阴影部分的面积为（ ）.
A.8 B.16 C.4 D.无法确定
7.甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程（米）与赛跑时间（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A.甲、乙两人的速度相同
B.甲先到达终点
C.乙用的时间短
D.乙比甲跑的路程多
8.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表：
班级
参赛人数
中位数
方差
平均数
甲
55
149
191
135
乙
55
151
110
135
某同学分析上表后
3、得出如下结论：
（1）甲、乙两班学生成绩平均水平相同；
（2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字个为优秀）；
（3）甲班成绩的波动比乙班大，上述结论正确的是（ ）
A.（1）（2）（3） B.（1）（2） C.（1）（3） D.（2）（3）
9.如图，在菱形中，对角线、相交于点，为的中点，则下列式子中不一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
10.如图，直线上有三个正方形、、，若正方形、的面积分别为5和11，则正方形（ ）
A.4 B.6 C.16 D.55
二、填空题（每小题3分，
4、共24分）
11.若式子，在实数范围内有意义，则的取值范围是__________.
12.数据“1，2，1，3，3”，则这组数据的方差是__________.
13.已知一次函数的图象经过点，则该一次函数的解析式为.
14.若，，，分别是菱形的边，，，的中点，则四边形是_________.
15.若对实数，，，规定运算，则_________.
16.如图，已知函数和的图象交点为P，则不等式的解集为_________.
17.如图所示，在中，，分别为，边上的一点，若添加一个条件________，则四边形为平行四边形。
18.长方形纸片中，，，按如图方式折叠，使点与点重合，折痕
5、为，则_________.
三、解答题（共66分）
19.计算：（6分）
（1）；
（2）.
20.（5分）如图，在平行四边形中，AC是它的一条对角线，于点，于点.求证：四边形是平行四边形.
21.（8分）某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了15人某月加工零件的个数：
加工件数
540
450
300
240
210
120
人数
1
1
2
6
3
2
（1）写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数.
（2）假如生产部负责人把每
6、位工人的月加工零件数定为260件，你认为这个定额是否合理，为什么？
22.（8分）如图，某会展中心在会展期间准备在高，长，宽的楼梯上铺地毯，已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱？
23.（8分）已知在中，，，是边上的中线，四边形是平行四边形。
（1）求证：四边形是矩形；
（2）求矩形的面积.
25.（8分）如图，在平行四边形中，对角线与相交于点，为线段上一点（除端点外），连接并延长交于点，延长到点，使，连接.
（1）求证：；
（2）已知，，若，求的周长.
26.（12分）某中学初一年级300名同学在“爱心包”活动中，集资购买一批学习用品（书包和文具盒），捐赠给灾区90名学生，所买的书包每个54元，文具盒每个12元.现每名同学只购买一种学习用品，而且每2人合买一个文具盒，每6人合买一个书包.若名同学购买书包，全年级共购买了件学习用品。
（1）求与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范图）；
（2）若捐赠学习用品的总金额超过2 300元，且灾区90名学生每人至少得到一件学习用品，问：同学们如何设计购买方案，才能使所购买的学习用品件数最多？学习用品最多能买多少件？
初中数学 八年级下册 5 / 5
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