1、期末测试
一、选择题（30分）
1.已知，，是关于的方程的两根，下列结论一定正确的是（ ）
A. B. C. D.，
2.当二次函数取最小值时，的值为（ ）
A. B.1 C.2 D.9
3.甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2；乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2.从两个袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（ ）
A. B. C. D.
4.如图，在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形构成中心对称图形，该
2、小正方形的序号是（ ）
A.① B.② C.③ D.④
5.将抛物线绕原点旋转，则旋转后的抛物线的函数解析式为（ ）
A. B. C. D.
6.如图，是的外接圆，，，则弦的长为（ ）
A. B.3 C. D.4
7.如图，与外切于点，，，分别是圈的切线，，，是切点，若，，的半径为，则的长度是（ ）
A. B.
C. D.
8.如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，每块方砖大小、质地完全一致，那么它最终停留在黑色区域
3、的概率是（ ）
A. B. C. D.
9.二次函数的图象如图所示，对称轴是直线.有下列结论：①；②；③；④.其中正确的是（ ）
A.①④ B.②④
C.①②③ D.①②③④
10.如图，分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（24分）
11.如果一个圆锥的母线长为4，底面半径为1，那么这个圆锥的侧面积为
4、
12.如图，在平面直角坐标系中，点，，和的顶点都在格点上，若
与关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为__________.
13.设，，是抛物线上的三点，则，，y，的大小关系为__________.
14.2018年5月18日，益阳新建西流湾大桥竣工通车，如图，从沅江A地到资阳B地有两条路线可走，从资阳B地到益阳火车站可经会龙山大桥或西流湾大桥或龙州大桥到达，现让你随机选择一条从沅江A地出发经过资阳B地到达益阳火车站的行走路线，那么恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率是_________.
15.设是方程的两个根，且，则__________，____
5、
16.对于任意实数，，定义：.若方程的两根记为，，则__________.
17.设，是一个直角三角形两条直角边的长，且，则这个直角三角形的斜边长为__________.
18.如图，，切于点，，点在上，切于点，分别交，于点，，已知，的半径为，则的周长是__________.
三、解答题（8+10+10+12+12+14=66分）
19.已知关于的方程有两个不相等的实数根.
（1）求的取值范围.
（2）若，是这个方程的两个实数根，求证：的值与无关.
20.“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”.为了选拔“阳光大课间”领操员，学校组织初中三个年级推
6、选出来的15名领操员进行比赛，成绩如表.
（1）这组数据的众数是__________，中位数是__________.
（2）已知获得10分的选手中，七、八、九年级分别有1人、2人、1人，学校准备从中随机抽取2人领操，求恰好抽到八年级2名领操员的概率.
21.某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元.假设该公司2，3，4月每个月生产成本的下降率都相同.
（1）求每个月生产成本的下降率
（2）请你预测4月份该公司的生产成本.
22.李明准备进行如下操作，把一根长的铁丝剪成两酸，并把每段首尾相连各围成一个正方形.
（1）要使这两个正方形的面积之和等于，李明应该怎么剪这根铁丝？
（2）李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于，你认为他的说法正确吗？请说明理由.
23.如图，在中，是边上一点，过，，三点，.
（1）求证：直线是的切线；
（2）如果，的半径为2，求的长.
24.如图，直线与轴、轴分别交于点，，抛物线经过点，，并与轴交于另一点，其顶点为.
（1）求，的值.
（2）抛物线的对称轴上有一点，使是以为底边的等腰三角形，求点的坐标.
初中数学 九年级上册 5 / 5
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