1、黄浦区2022年九年级学业考试模拟考
数学试卷
〔时间100分钟，总分值150分〕 2022.4
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题；
2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；
3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.
一、选择题：〔本大题共6题，每题4分，总分值24分〕
【以下各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】
1. 以下分数中，可以化为有限小数的是
〔A〕；〔B〕；〔C〕；〔D〕.
2、
2.以下二次根式中最简根式是
〔A〕；〔B〕；〔C〕；〔D〕.
3.下表是某地今年春节放假七天最低气温〔〕的统计结果：
日期
除夕
初一
初二
初三
初四
初五
初六
最低气温〔〕
4
4
5
6
10
6
4
这七天最低气温的众数和中位数分别是
〔A〕4，4；〔B〕4，5；〔C〕6，5；〔D〕6，6.
4.将抛物线向下平移1个单位，再向左平移2个单位后，所得新抛物线的表达式是
〔A〕；〔B〕；
〔C〕；〔D〕.
5. 如果两圆的半径长分别为6与2，圆心距为4，那么这两个圆的位置关系是
〔A〕内含； 〔B〕内切； 〔C〕外切；
3、 〔D〕相交.
6.以下命题中真命题是
〔A〕对角线互相垂直的四边形是矩形； 〔B〕对角线相等的四边形是矩形；
〔C〕四条边都相等的四边形是矩形； 〔D〕四个内角都相等的四边形是矩形.
二、填空题：〔本大题共12题，每题4分，总分值48分〕
图1
一班 二班 三班 四班
人数〔人〕
12
8
20
10
【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】
7. 计算：▲.
8.因式分解：▲.
9. 计算：▲.
10. 方程的根是▲.
11.如果抛物线的开口向上，那么的取值范围是▲.
12.某校八年级共四个班，各班寒假外出旅游
4、的学生人数如图1所示，那么三班外出旅游学生人数占全年级外出旅游学生人数的百分比为▲.
13.将一枚质地均匀的硬币抛掷2次，硬币正面均朝上的概率是▲.
14. 如果梯形的下底长为7，中位线长为5，那么其上底长为▲.
15.AB是⊙O的弦，如果⊙O的半径长为5，AB长为4，那么圆心O到弦AB的距离是
▲.
16. 如图2，在平行四边形ABCD中，点M是边CD中点，点N是边BC上的点，且,设，，那么可用、表示为 ▲ .
图2 图3 图4-1 图4-2
17.如图3，△ABC是等边三角形，假设点A绕点C顺
5、时针旋转至点，联结，那么度数是▲．
18. 如图4-1，点P是以r为半径的圆O外一点，点在线段OP上，假设满足，那么称点是点P关于圆O的反演点．如图4-2，在Rt△ABO中，，AB=2，BO=4，圆O的半径为2，如果点、分别是点A、B关于圆O的反演点，那么的长是
▲．
三、解答题：〔本大题共7题，总分值78分〕
19.〔此题总分值10分〕
计算：.
20. 〔此题总分值10分〕
解方程组：
21. 〔此题总分值10分，第〔1〕总分值7分，〔2〕小题总分值3分〕
温度通常有两种表示方法：华氏度〔单位：)与摄氏度〔单位：).华氏度数y与摄氏度数x之间是一次函数关系.下表列出了局
6、部华氏度与摄氏度之间的对应关系.
摄氏度数x〔〕
…
0
…
35
…
100
…
华氏度数y〔〕
…
32
…
95
…
212
…
〔1〕选用表格中给出的数据，求y关于x的函数解析式〔不需要写出该函数的定义域〕；
〔2〕某天的最低气温是，求与之对应的华氏度数.
图5
22. 〔此题总分值10分，第〔1〕、〔2〕小题总分值各5分〕
如图5，在梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥BC，AD=2，
，梯形ABCD的面积是9.
〔1〕求AB的长；
〔2〕求的值.
23.〔此题总分值12分，第〔1〕，〔2〕小题总分值各6分〕
图6
如图6，在
7、正方形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在边B C上，联结BE、DF，DF交对角线AC于点G，且DE=DG．
〔1〕求证：AE=CG；
〔2〕求证：BE//DF.
24. 〔此题总分值12分，第〔1〕小题总分值3分，第〔2〕小题总分值4分，第〔3〕小题总分值5分〕
如图7，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为〔，3〕〔其中>4)，射线OA与反比例函数的图像交于点P，点B、C分别在函数的图像上，且AB//x轴，AC//y轴．
〔1〕当点P横坐标为6，求直线AO的表达式；
〔2〕联结BO，当时，求点A坐标；
〔3〕联结BP、CP，试猜想：的值是否随的变化而变化如果不变，求出的值；如果变化，请说明理由．
〔备用图〕
O
x
y
图7
O
x
y
25. 〔此题总分值14分，第〔1〕小题总分值3分，第〔2〕总分值6分，〔3〕小题总分值5分〕
如图8，Rt△ABC中，，，BC=2，CD是斜边AB上的高，点E为边AC上一点〔点E不与点A、C重合〕，联结DE，作CF⊥DE，CF与边AB、线段DE分别交于点F、G．
〔1〕求线段CD、AD的长；
〔2〕设，，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
〔3〕联结EF，当△EFG与△CDG相似时，求线段CE的长．
(备用图〕
图8
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