1、天体运行中的超重与失重答题时间：25分钟1. “天宫一号顺利升空，在离地面高度343 km的轨道上做匀速圆周运动。次年，我国在西昌卫星发射中心用长征三号丙运载火箭，成功将第十一颗北斗导航卫星送入太空预定轨道。这是一颗地球静止轨道卫星，是我国当年发射的首颗北斗导航系统组网卫星。以下关于这两颗卫星的说法，正确的选项是A. “天宫一号的运行周期大于北斗导航卫星的运行周期B. “天宫一号和北斗导航卫星上携带的物体都处于完全失重状态C. “天宫一号的环绕速度大于第一宇宙速度D. 北斗导航卫星的向心加速度比地球赤道外表的重力加速度小2. 浙江高考为了探测X星球，载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心，半
2、径为r1的圆轨道上运动，周期为T1，总质量为m1。随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r2的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为m2，那么A. X星球的质量为MB. X星球外表的重力加速度为gXC. 登陆舱在r1与r2轨道上运动时的速度大小之比为 D. 登陆舱在半径为r2轨道上做圆周运动的周期为T2T13. 地球半径为R，地球外表重力加速度为g，万有引力常量为G，不考虑地球自转的影响。1求卫星环绕地球运行的第一宇宙速度v1；2假设卫星绕地球做匀速圆周运动且运行周期为T，求卫星运行半径r；3由题目所给条件，请提出一种估算地球平均密度的方法，并推导出平均密度表达式。4. 发射地球同步卫星时，先
3、将卫星发射到距地面高度为h1的近地圆轨道上，在卫星经过A点时点火实施变轨进入椭圆轨道，最后在椭圆轨道的远地点B点再次点火将卫星送入同步轨道，如下图。同步卫星的运行周期为T，地球的半径为R，地球外表重力加速度为g，忽略地球自转的影响。求：1卫星在近地点A的加速度大小；2远地点B距地面的高度。5. 我国已启动“嫦娥工程，“嫦娥一号和“嫦娥二号已成功发射，“嫦娥三号已决定在2022年下半年发射，将进行落月探测，并已给落月点起了一个富有诗意的名字“广寒宫。1假设地球半径为R，地球外表的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，月球绕地球的运动近似看作匀速圆周运动，请求出月球绕地球运动的轨道半径r；2假
4、设宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球外表某处以速度v0竖直向上抛出一个小球，经过时间t，小球落回抛出点。月球半径为r月，引力常量为G，请求出月球的质量M月。6. 如下图，设A、B为地球赤道圆的一条直径的两端，利用同步卫星将一电磁波信号由A点传到B点，地球半径为R，地球外表处的重力加速度为g，地球自转周期为T，不考虑大气对电磁波的折射。设电磁波在空气中的传播速度为c。求：1至少要用几颗同步卫星？2这几颗卫星间的最近距离是多少？3用这几颗卫星把电磁波信号由A点传到B点需要经历多长时间？7. 宇航员驾驶宇宙飞船到达月球外表，关闭动力飞船在近月圆轨道绕月球运行的周期为T；接着，宇航员调整飞船动力，平安
5、着陆，宇航员在月球外表离地某一高度处将一小球以初速度v0水平抛出，其水平射程为x。月球的半径为R，万有引力常量为G，求：1月球的质量M；2小球开始抛出时离地的高度。1. BD 解析：“天宫一号的轨道半径要小于同步卫星的轨道半径，因此T天a1=，选项B错误。由G知v，故，选项C错误。根据G得T，故，即T2T1，选项D正确。3. 解：1设卫星的质量为m，地球的质量为M。卫星在地球外表附近绕地球做匀速圆周运动满足Gmg第一宇宙速度是指卫星在地球外表附近绕地球做匀速圆周运动的速度，卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力Gm式代入式，得v1；2卫星受到的万有引力为Gmr2由式解得r ；3设质量为m0
6、的小物体在地球外表附近所受重力为m0g，那么Gm0g将地球看成是半径为R的均匀球体，其体积为VR3地球的平均密度为。4. 解：1设地球质量为M，卫星质量为m，万有引力常量为G，卫星在A点的加速度为a。根据牛顿第二定律有Gma 设质量为m的物体在地球赤道外表上受到的万有引力等于重力，有Gmg由以上两式得a；2设远地点B距地面的高度为h2，卫星受到的万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律有：Gm Rh2 应用黄金代换解得：h2 R。5. 解：1根据万有引力定律和向心力公式，对月球有：GM月2r质量为m的物体在地球外表时：mgG解得：r ；2设月球外表处的重力加速度为g月，根据题意：v0，g月，解得：
7、M月。6. 解：1至少要用两颗同步卫星，这两颗卫星分别位于图中所示的P1和P2两点。2由示意图可知，这两颗卫星间的最近距离是d2R。3设同步卫星的轨道半径为rOP1，由万有引力定律和牛顿第二定律：Gmr对地面上的物体有：m0gG 解得r用这两颗卫星把电磁波信号由A点传到B点需要经历的时间为t，又P1B，解得：t。7. 解：1飞船绕月近地运行，月球对飞船的万有引力提供向心力，有 GmR解得月球的质量M；2小球做平抛运动，水平方向上做匀速直线运动，有xv0t竖直方向上做自由落体运动，有ht2在月球外表，小球受到月球的万有引力近似等于重力，有GmmR月球外表的重力加速度g月R小球开始抛出时离地的高度hR。
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