2022-2022学年高中物理第2章气体定律与人类生活4理想气体状态方程精练含解析沪教版选修3-3.doc

2．4　理想气体状态方程
　1.知道什么是理想气体，理解理想气体的状态方程，掌握用理想气体实验定律进行定性分析的方法．(重点)
2．理解理想气体状态方程的推导过程，掌握用理想气体状态方程进行定量计算的方法．(难点)
,　　　　　　　　一、理想气体状态方程
1．一定质量的某种理想气体在从一个状态1变化到另一个状态2时，尽管其p、V、T都可能变化，但是压强跟体积的乘积与热力学温度的比值保持不变．也就是说
＝或＝C(C为恒量)．两式都叫做一定质量的理想气体状态方程．
2．气体实验定律可看做一定质量理想气体状态方程的特例．一定质量的理想气体状态方程＝.
(1)当m、T不变时，那么为p1V1＝p2V2——玻意耳定律．
(2)当m、V不变时，那么为＝——查理定律．
(3)当m、p不变时，那么为＝——盖－吕萨克定律．
二、摩尔气体常量
1．普适气体常量：R＝＝8.31 J/(mol·K)．它适用于任何气体．
2．克拉珀龙方程：对于质量为m的理想气体，设它的摩尔质量为M，那么该气体的摩尔数为n＝，由此可得：pV＝RT或pV＝nRT．
　对理想气体的理解
1．理想气体的理解
(1)理想气体是为了研究问题方便提出的一种理想模型，是实际气体的一种近似，实际上并不存在，就像力学中质点、电学中点电荷模型一样．
(2)从宏观上讲，实际气体在压强不太大、温度不太低的条件下，可视为理想气体．而在微观意义上，理想气体是指分子本身大小与分子间的距离相比可以忽略不计且分子间不存在相互作用的引力和斥力的气体．
2．理想气体的特点
(1)严格遵守气体实验定律及理想气体状态方程．
(2)理想气体分子本身的大小与分子间的距离相比可以忽略不计，分子可视为质点．
(3)理想气体分子除碰撞外，无相互作用的引力和斥力，故无分子势能，理想气体的内能等于所有分子热运动动能之和，一定质量的理想气体内能只与温度有关．
　(多项选择)关于理想气体的性质，以下说法中正确的选项是(　　)
A．理想气体是一种假想的物理模型，实际并不存在
B．理想气体的存在是一种人为规定，即它是一种严格遵守气体实验定律的气体
C．一定质量的理想气体，内能增大，其温度一定升高了
D．氦是液化温度最低的气体，任何情况下均可视为理想气体
[解析]　理想气体是在研究气体的性质过程中建立的一种理想化模型，现实中并不存在，其具备的特性均是人为规定的，A、B选项正确．对于理想气体，分子间不存在相互作用力，也就没有分子势能，其内能的变化即为分子动能的变化，宏观上表现为温度的变化，C选项正确．实际中不易液化的气体，包括液化温度最低的氦气，只有温度不太低，压强不太大的条件下才可当做理想气体，在压强很大和温度很低的情形下，分子的大小和分子间的相互作用力就不能忽略，D选项错误．
[答案]　ABC
　1.(多项选择)关于理想气体，以下说法正确的选项是(　　)
A．理想气体能严格地遵守气体实验定律
B．实际气体在温度不太高、压强不太小的情况下，可看成理想气体
C．实际气体在温度不太低、压强不太大的情况下，可看成理想气体
D．所有的实际气体在任何情况下，都可以看成理想气体
解析：选AC.理想气体是在任何温度、任何压强下都能遵守气体实验定律的气体，A项正确；它是实际气体在温度不太低、压强不太大的情况下的抽象，故C正确，B、D错误．
　理想气体状态方程的理解
1．适用条件：一定质量的理想气体．
2.＝恒量C的意义：恒量C仅由气体所含物质的量决定(或由气体的种类、质量决定)与其他量无关，不同类的气体只要物质的量相同那么C相同．
3．应用状态方程解题的一般步骤
(1)明确研究对象，即某一定质量的理想气体．
(2)确定气体在始、末状态的参量p1、V1、T1及p2、V2、T2.
(3)由状态方程列式求解．
(4)讨论结果的合理性．
4．理想气体状态方程和克拉珀龙方程的比拟
(1)理想气体状态方程是克拉珀龙方程在气体质量不变情况下的一种特例．
(2)克拉珀龙方程可以处理气体质量发生变化的情况．
　如图，绝热汽缸A与导热汽缸B均固定于地面，由刚性杆连接的绝热活塞与两汽缸间均无摩擦．两汽缸内装有处于平衡状态的理想气体，开始时体积均为V0、温度均为T0.缓慢加热A中气体，停止加热到达稳定后，A中气体压强为原来的1.2倍．设环境温度始终保持不变．求汽缸A中气体的体积VA和温度TA.
[思路点拨] 取封闭的理想气体为研究对象→确定初、末状态的状态参量→由理想气体状态方程列式求解→等温过程→玻意耳定律→选取初、末状态→列式、求解．
[解析]　设初态压强为p0，膨胀后A、B压强相等pB＝1.2p0
B中气体始末状态温度相等
p0V0＝1.2p0(2V0－VA)
所以VA＝V0
A局部气体满足
＝
所以TA＝1.4T0.
[答案]　V0　1.4T0
　2.一汽缸竖直放在水平地面上，缸体质量M＝10 kg，活塞质量m＝4 kg，活塞横截面积S＝2×10－3m2，活塞上面的汽缸内封闭了一定质量的理想气体，下面有气孔O与外界相通，大气压强p0＝1.0×105 Pa.活塞下面与劲度系数k＝2×103 N/m的轻弹簧相连．当汽缸内气体温度为127 ℃时弹簧为自然长度，此时缸内气柱长度L1＝20 cm，g取10 m/s2，活塞不漏气且与缸壁无摩擦．求当缸内气柱长度L2＝24 cm时，缸内气体温度为多少？
解析：V1＝L1S，V2＝L2S，T1＝400 K
弹簧为自然长度时活塞受力如图甲所示．
那么p1＝p0－＝0.8×105 Pa
气柱长24 cm时，F＝kΔx，Δx＝L2－L1，此时活塞受力如图乙所示．
那么p2＝p0＋＝1.2×105 Pa
根据理想气体状态方程，得：＝
解得T2＝720 K.
答案：720 K
　理想气体状态变化的图像问题
1．一定质量的气体不同图像的比拟
名称
图像
特点
其他图像
等温线
p－V

pV＝CT(C为常量)，即pV之积越大的等温线对应的温度越高，离原点越远

p－

p＝，斜率k＝CT即斜率越大，对应的温度越高

等容线
p－T

p＝T，斜率k＝，即斜率越大，对应的体积越小

p－t

图线的延长线均过点(－273，0)，斜率越大，对应的体积越小
等压线
V－T

V＝T，斜率k＝，即斜率越大，对应的压强越小

V－t

V与t成线性关系，但不成正比，图线延长线均过点(－273，0)，斜率越大，对应的压强越小
2.一般状态变化图像的处理方法
根本方法：化“一般〞为“特殊〞．
如图是一定质量的某种气体的状态变化过程A→B→C→A.在V－T图线上，等压线是一簇延长线过原点的直线，过A、B、C三点作三条等压线分别表示三个等压过程，pA′＜pB′＜pC′，即pA＜pB＜pC.
　(多项选择)一定质量气体的状态变化过程的p－V图线如下图，其中A是初始态，B、C是中间状态．A→B为双曲线的一局部，B→C与纵轴平行，C→A与横轴平行．如将上述变化过程改用p－T图线和V－T图线表示，那么在以下的各图中正确的选项是(　　)
[解析]　气体由A→B是等温过程，且压强减小，气体体积增大；由B→C是等容过程，且压强增大，气体温度升高；由C→A是等压过程，且体积减小，温度降低．由此可判断在p－T图中A错误，B正确，在V－T图中C错误，D正确．
[答案]　BD

　　　图像问题的解题技巧
(1)图像上的一个点表示一定质量气体的一个平衡状态，它对应着三个状态参量；图像上的某一条直线或曲线表示一定质量气体状态变化的一个过程．明确图像的物理意义和特点，区分清楚各个不同的物理过程是解决问题的关键．
(2)对于图像转换问题，首先在原图中由理想气体状态方程准确求出各状态的p、V、T，再在其他图像中描出各点．其次根据状态的变化规律确定在其他图像中的图线特点．　
　3.某理想气体经历的两个状态变化的p－T图如下图，那么其p－V图应是(　　)
解析：选C.根据理想气体的状态方程＝C，在p－T图像中AB变化过程中压强与热力学温度成正比可知，AB过程是等容变化过程，p－V图像是垂直于V轴的直线，BC是等温变化过程，由＝C知压强与体积成反比，压强减小体积增加，p－V图像是双曲线，综上所述图像C正确，A、B、D错误．
[随堂检测]
1．(多项选择)对一定质量的理想气体(　　)
A．假设保持气体的温度不变，那么当气体的压强减小时，气体的体积一定会增大
B．假设保持气体的压强不变，那么当气体的温度减小时，气体的体积一定会增大
C．假设保持气体的体积不变，那么当气体的温度减小时，气体的压强一定会增大
D．假设保持气体的温度和压强都不变，那么气体的体积一定不变
解析：选AD.气体的三个状态参量变化时，至少有两个同时参与变化，故D对；T不变时，由pV＝恒量知，A对；p不变时，由＝恒量知，B错；V不变时，由＝恒量知，C错．
2．一定质量的某种理想气体的压强为p，热力学温度为T，单位体积内气体分子数为n，那么(　　)
A．p增大时，n一定增大
B．T减小时，n一定增大
C.增大时，n一定增大
D.增大时，n一定减小
解析：选C.单位体积内气体分子数n与体积V有直接关系，V增大时，n一定减小．由＝C得增大时，V减小，此时n一定增大，故只有C选项正确．
3．(多项选择)一定质量的理想气体，初始状态为p、V、T，经过一系列状态变化后，压强仍为p，那么以下过程中可以实现的是(　　)
A．先等温膨胀，再等容降温
B．先等温压缩，再等容降温
C．先等容升温，再等温压缩
D．先等容降温，再等温压缩
解析：选BD.根据理想气体的状态方程＝C，假设经过等温膨胀那么T不变，V增大，再经等容降温那么V不变，T减小，由＝C可知，V增大，T减小，p一定变化，A不正确；同理可以判断出C不正确，B、D正确．
4．如下图，一定质量的某种理想气体，由状态A沿直线AB变化到状态B，A、C、B三点所对应的热力学温度分别记为TA、TC、TB，在此过程中，气体的温度之比TA∶TB∶TC为(　　)
A．1∶1∶1　　　　　　　 B．1∶2∶3
C．3∶3∶4 D．4∶4∶3
解析：选C.由p－V图像可知，pA＝3 atm，VA＝1 L，pB＝1 atm，VB＝3 L，pC＝2 atm，VC＝2 L，由理想气体状态方程可得＝＝，代入数据得TA∶TB∶TC＝3∶3∶4.
5．贮气筒内压缩气体的温度是27 ℃，压强是20 atm，从筒内放出一半质量的气体后，并使筒内剩余气体的温度降低到12 ℃，问剩余气体的压强为多大？
解析：以容器内剩余气体为研究对象，它原来占有整个容器容积V的一半，即V1＝V，后来充满整个容器，即V2＝V
初态：p1＝20 atm，V1＝V，T1＝(273＋27) K＝300 K
末态：p2＝？，V2＝V，T2＝(273＋12) K＝285 K
依据理想气体状态方程＝
有p2＝＝ atm＝9.5 atm
故容器内剩余气体的压强为9.5 atm.
答案：9.5 atm
[课时作业]
一、单项选择题
1．关于理想气体的状态变化，以下说法中正确的选项是(　　)
A．一定质量的理想气体，当压强不变而温度由100 ℃上升到200 ℃时，其体积增大为原来的2倍
B．气体由状态1变到状态2时，一定满足方程＝
C．一定质量的理想气体体积增大到原来的4倍，可能是压强减半，热力学温度加倍
D．一定质量的理想气体压强增大到原来的4倍，可能是体积加倍，热力学温度减半
解析：选C.一定质量的理想气体压强不变，体积与热力学温度成正比．温度由100 ℃上升到200 ℃时，体积约增大为原来的1.27倍，故A项错误．理想气体状态方程成立的条件为质量不变，B项缺条件，故B错误．由理想气体状态方程＝恒量，得C项正确，D项错误．
2．如图中A、B两点代表一定质量理想气体的两个不同的状态，状态A的温度为TA，状态B的温度为TB；由图可知(　　)
A．TB＝2TA　　　　　　　 B．TB＝4TA
C．TB＝6TA D．TB＝8TA
解析：选C.对于A、B两个状态应用理想气体状态方程＝可得：＝＝＝6，即TB＝6TA，C项正确．
3．一定质量的理想气体，在某一平衡状态下的压强、体积和温度分别为p1、V1、T1，在另一平衡状态下的压强、体积和温度分别为p2、V2、T2，以下关系正确的选项是(　　)
A．p1＝p2，V1＝2V2，T1＝T2
B．p1＝p2，V1＝V2，T1＝2T2
C．p1＝2p2，V1＝2V2，T1＝2T2
D．p1＝2p2，V1＝V2，T1＝2T2
解析：选D.据状态方程＝可知，当p1＝p2时，假设V1＝2V2，那么T1＝2T2，A错；假设V1＝V2，那么T1＝T2，B错．当p1＝2p2时，假设V1＝2V2，那么T1＝4T2，C错；假设V1＝V2，那么T1＝2T2，D对．
二、多项选择题
4．甲、乙两个相同的密闭容器中分别装有等质量的同种气体，甲、乙容器中气体的压强分别为p甲、p乙，且p甲
5.一定质量的理想气体经过如下图的一系列过程，以下说法中正确的选项是(　　)
A．a→b过程中，气体体积增大，压强减小
B．b→c过程中，气体压强不变，体积变小
C．c→a过程中，气体压强增大，体积变大
D．c→a过程中，气体内能增大，体积不变
解析：选ABD.由题图可以看出，a→b过程，温度不变，压强减小，由＝C知，气体体积增大，故A正确．b→c过程，压强不变，温度减小，那么体积减小，故B正确．c→a过程，图像为过原点的直线，气体在做等容变化，由于理想气体不考虑分子势能，内能由分子总动能决定，温度升高，内能增大，故C错误，D正确．
6.某同学用带有刻度的注射器做验证玻意耳定律的实验，温度计说明在整个实验过程中都是等温的，他根据实验数据绘出了p－的关系图线EF，从图中的图线可以得出(　　)
A．如果实验是从E状态→F状态，那么表示外界有空气进入注射器内
B．如果实验是从E状态→F状态，那么表示注射器内有局部空气漏了出来
C．如果实验是从F状态→E状态，那么表示注射器内有局部空气漏了出来
D．如果实验是从F状态→E状态，那么表示外界有空气进入注射器内
解析：选AC.连接OE、OF，因斜率kOF＞kOE，表示(pV)F＞(pV)E，由克拉珀龙方程pV＝RT知，E→F说明m增大，F→E说明m减小，所以B、D错．
7．对一定质量的气体，以下说法正确的选项是(　　)
A．温度发生变化时，体积和压强可以不变
B．温度发生变化时，体积和压强至少有一个发生变化
C．如果温度、体积和压强三个量都不变化，我们就说气体状态不变
D．只有温度、体积和压强三个量都发生变化，我们就说气体状态变化了
解析：选BC.p、V、T三个量中，可以两个量发生变化，一个量恒定，也可以三个量同时发生变化，而一个量变化，另外两个量不变的情况是不存在的，气体状态的变化就是p、V、T的变化．故B、C说法正确．
8.如下图，用活塞把一定质量的理想气体封闭在汽缸中，用水平外力F作用于活塞杆，使活塞缓慢向右移动，由状态①变化到状态②，如果环境保持恒温，分别用p、V、T表示该理想气体的压强体积、温度．气体从状态①变化到状态②，此过程可用图中的哪几个图像表示(　　)
解析：选AD.由题意知，由状态①到状态②过程中，温度不变，体积增大，根据＝C可知压强将减小．对A图像进行分析，p－V图像是双曲线即等温线，且由①到②体积增大，压强减小，故A正确；对B图像进行分析，p－V图像是直线，温度会发生变化，故B错误；对C图像进行分析，可知温度不变，体积却减小，故C错误；对D图像进行分析，可知温度不变，压强是减小的，故体积增大，D正确．
三、非选择题
9.如下图为粗细均匀、一端封闭一端开口的U形玻璃管．当t1＝31 ℃，大气压强为p0＝1 atm时，两管水银面相平，这时左管被封闭气柱长l1＝8 cm.求：(外界大气压强为76 cmHg)
(1)当温度t2等于多少时，左管气柱l2为9 cm?
(2)当温度到达上问中的温度t2时，为使左管气柱l2为8 cm，那么应在右管参加多长的水银柱？
解析：(1)对左管中的气体分析，p1＝76 cmHg，
V1＝8S cm3，T1＝304 K，
p2＝78 cmHg，V2＝9S cm3
由＝得T2＝＝351 K
t2＝T2－273＝78 ℃.
(2)由＝，
由于V1＝V3，T2＝T3，
那么p3＝＝ cmHg＝87.75 cmHg
所以应参加水银柱的长度为
87．75 cm－76 cm＝11.75 cm.
答案：见解析
10．使一定质量的理想气体按图甲中箭头所示的顺序变化，图中BC段是以纵轴和横轴为渐近线的双曲线．气体在状态A的温度TA＝300 K.
(1)求气体在状态B、C和D的热力学温度各是多少？
(2)将上述状态变化过程在图乙中画成用体积V和温度T表示的图线(图中要标明A、B、C、D四点，并且要画箭头表示变化的方向)．说明每段图线各表示什么过程？
解析：由p－V图可以直观地看出气体在A、B、C、D各状态下的压强和体积：VA＝10 L，pA＝4 atm，pB＝4 atm，pC＝2 atm，VC＝40 L，pD＝2 atm，VD＝20 L.
(1)根据理想气体状态方程＝＝可得TC＝TA＝×300 K＝600 K.
TD＝TA＝×300 K＝300 K，
TB＝TC＝600 K.
(2)由状态B到状态C为等温变化，由玻意耳定律有
pBVB＝pCVC，得VB＝＝ L＝20 L.
在V－T图上，状态变化过程的图线由A、B、C、D各状态点依次连接，如下图，AB是等压膨胀过程，BC是等温膨胀过程，CD是等压压缩过程．
答案：(1)TB＝600 K　TC＝600 K　TD＝300 K
(2)见解析
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