1、第二十二章综合测试
答案解析
1.【答案】B
【解析】，即，.
2.【答案】D
【解析】因为两点不重合，若，则，故A，B项不正确；因为开口方向向上，对称轴为轴，所以若，则，故C项不正确，D项正确，故选D.
3.【答案】B
【解析】把抛物线向下平移5个单位长度得到抛物线.
4.【答案】D
【解析】由抛物线的开口向上，知，函数有最小值；由图象可知，对称轴为直线；因为，所以当时，随的增大而减小；由图象可知，当时，，故D项说法是错误的。
5.【答案】D
【解析】二次函数与轴有两个交点，则，所以选项B错误；二次函数图象的开口方向可能向上，也可能向下，所以选项A错误；符合条件的点有多
2、种可能，当时，；当时，有两种情况：一种是，另一种是，所以选项C错误；
而当时，，所以；当时，无论还是，都有，所以选项D正确。
6.【答案】C
【解析】A选项，在函数中，，在中，，但当时，两函数图象应有交点，不符合题意；B选项，在函数中，，在中，，不符合题意；C选项，在函数中，，在中，，且当时，两函数图象有交点，符合题意；D选项，在函数中，，在中，，不符合题意.
7.【答案】B
【解析】假设该函数与轴交于点，（点在点的左侧），与轴交于点，，，，故。，即，故选B.
8.【答案】
【解析】画出抛物线的草图（图略），可知，对称轴在轴右侧.设，，则，所以.因为，，所以.因为，所以，所以，所
3、以，所以.因为，所以，所以.
9.【答案】5或13
【解析】因为，所以顶点坐标是.由勾股定理得，所以或13.
10.【答案】
【解析】由，得，令，即，得.
11.【答案】①③
【解析】显然的图象过点，所以，故①正确；对称轴为直线，即，所以，故②错误；由抛物线的轴对称性可知，抛物线与x轴的交点为，，所以的两个根分别为，1，故③正确；因为，所以，由函数的图象，知显然有，，所以，即，故④错误.
12.【答案】解：（1）因为点在正比例函数的图象上，所以，所以点的坐标为.因为点在二次函数的图象上，所以，所以.
（2）由（1），知二次函数的解析式为，故二次函数的图象的对称轴为直线，顶点坐标
4、为.
【解析】根据点在图象上，求出与的值，从而求出二次函数的解析式、对称轴及顶点坐标。
13.【答案】解：（1）由题意，得.因为，即，所以，得.又因为点在轴的负半轴上，所以点的坐标为.
（2）将点代入，得，解得，所以.
（3）因为，，所以.
①当时，；
②当时，，所以或；
③当时，在轴正半轴上，设，其中，则，解得，所以.
综上，满足条件的点P的坐标为或或或.
【解析】（1）先根据二次函数的解析式求出点的坐标，再根据求出点的坐标。
（2）由点在二次函数的图象上求出二次函数的解析式。
（3）是等腰三角形需分类讨论.
14.【答案】（（1）（，且为整数）.
（2）设每星期的
5、利润为元，则
.
因为，且为整数，所以当或时，.
又因为，即销售量随的增大而减小，所以当，即每件售价为42元时，每星期的利润最大，且销量较大，此时最大利润为1560元.
【解析】此题根据题意建立二次函数的关系式，利用二次函数的性质求出最大利润。
15.【答案】解：（1）由题意，知，
解得，所以抛物线的表达式为.
所以抛物线的表达式为.
（2）如答图22-1，将代入抛物线表达式，得，所以点的坐标为.
设直线的表达式为，
则，解得
所以直线的表达式为，设点的坐标为，
则点的坐标为，
当时，取最大值，
此时，即点的坐标是.
【解析】（1）把，，三个点代入
6、组成关于，，的三元一次方程组，求解即可.
（2）由题意得，两点的横坐标相同，点在抛物线上，点在直线上，分别把点、点的纵坐标用横坐标表示出来，又因为的长等于点的纵坐标减去点的纵坐标，故可形成关于的二次函数，求其最大值即可.
16.【答案】解：（1）由题意，得当时，
.
（2）设运动时间为时，
梯形的面积为，，其中，
所以当时，梯形的面积最大，最大为98.
（3）当呼时，
即
解得，（舍去）.
当时，.
所以当时，线段的长为.
【解析】本题既涉及点的运动，又涉及直线的运动，弄清点与线的运动方式及规律是解题关键.始终是等腰直角三角形，且.在解关于面积最大或最小的问题时，通常要将二次函数的解析式化成顶点式。
初中数学 九年级上册 5 / 5
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