2022年西城区中考二模数学试题.docx

2022年西城区中考二模数学试题
2022.6
考生须知
1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，总分值120分。考试时间120分钟。
2．在试卷和答题卡上认真填写学校、班级和姓名。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题〔此题共32分，每题4分〕下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1． －2022的倒数是
A.2022 B. C. D. －2022
2．在，，和四个实数中，其中的无理数是
A.和B. 和C.和D. 和
3．如图，⊙O的半径为2，直线PA、PB为⊙O的切线，A、B为切点，假设PA⊥PB，那么OP的长为
A．B．4
C． D． 2
4．在平面直角坐标系中，矩形的顶点A在轴上，点C在轴上，把矩形绕着原点顺时针旋转得到矩形，假设OA=2，OC=4，那么点的坐标为
A． B． C． D．
5．某班在开展 “节约每一滴水〞的活动中，从全班40名同学中选出10名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，有关数据整理如下表：
节水量〔单位：m 〕
0.5
1
1.5.
2

同学数〔人〕
2
3
2
3
用所学的统计知识估计40名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是
A．20 m B．52 m C．60 m D．100m
6．有9张反面相同的卡片，正面分别印有以下几种几何图形．其中等腰三角形4张、平行四边形3张、圆形2张，现将9张卡片正面朝下洗匀任意摆放，从中任意抽取一张，抽到正面图形属于中心对称图形的卡片的概率是

圆形

平行四边形

等腰三角形

A．B． C． D．
7．如图，是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据
可求得这个几何体的侧面积为〔 〕
A．
B．
C．
D．
8．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴上运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点的最大距离是
A．
B．
C．
D．6
二、填空题〔此题共16分，每题4分〕
9．在函数中，自变量x的取值范围是．
10．在□ABCD中，E为BC延长线上一点，AE交CD于点F，假设AB=7，CF=3，那么=．
11．如图，正六边形ABCDEF的边长为2，那么图中阴影局部面积为．
12．一组按规律排列的整数5，7，11，19，…，第6个整数为_____，根据上述规律，第n个整数为__〔n为正整数〕.
三、解答题〔此题共30分，每题5分〕
13．解分式方程：.
14．关于的一元二次方程2――2=0．
〔1〕对于任意实数，判断此方程根的情况，并说明理由；
〔2〕当m=2时，求些方程的根．
A
D
C
F
B
E
15．：如图，在正方形ABCD中，点E在CD边上，点F在CB的延长线上，且FA⊥EA．求证：DE=BF．
16．，求的值.
17．如图，二次函数的图象与x轴相交于点A〔－3，0〕、B〔1，0〕，交y轴点C， C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象经过B、D两点．
〔1〕求二次函数的解析式及点D的坐标；
〔2〕根据图象写出时，x的取值范围．
18．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，∠BAC=30°，点E在CD边上．
〔1〕假设AE=4，求梯形ABCE的面积；
〔2〕假设点F在AC上，且，求的值．
四、解答题〔此题共20分，第19题6分，第20、21题每题5分，第22题4分〕
19．为了积极应对全球金融危机，某地区采取宏观经济政策，启动了新一轮投资方案，该方案分为民生工程、根底建设、企业技改、重点工程等四个工程．图1表示这个投资方案的分工程统计图，图2表示该地区民生工程工程分类情况统计图．
请你根据图1、图2所给信息，答复以下问题：
（1） 在图1中，企业技改工程投资占总投资的百分比是多少
（2 在图2中，如果“交通设施〞投资且比“食品卫生〞投资多850万元，且占“民生工程〞的投资的25%，那么“交通设施〞投资及“民生工程〞投资各是多少万元并补全图2；
（3） 求该地区投资方案的总额约为多少万元〔精确到万元〕
20． 喜羊羊与灰太狼 是一部中、小学生都喜欢看的动画片，某企业获得了羊公仔和狼公仔的生产专利．该企业每天生产两种公仔共450只，两种公仔的本钱和售价如下表所示．如果设每天生产羊公仔x只，每天共获利y元．
类别
本钱〔元/只〕
售价〔元/只〕
羊公仔
20
23
狼公仔
30
35
〔1〕求出y与x之间的函数关系及自变量x的取值范围；
〔2〕如果该企业每天投入的本钱不超过10000元，那么要每天获利最多，应生产羊公仔和狼公仔各多少只
21．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于点D、E，连结EB交OD于点F．
〔1〕求证：OD⊥BE；
〔2〕假设DE=，AB=，求AE的长．
22.如图，在△ABC中，∠B=∠C=30°.请你设计两种不同的分法，将△ABC分割成四个小三角形，使得其中两个是全等三角形，而另外两个是相似但不全等的直角三角形．请画出分割线段，并在两个全等三角形中标出一对相等的内角的度数〔画图工具不限，不要求证明，不要求写出画法〕．
五、解答题〔此题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分〕
23．：关于x的一元二次方程，其中．
〔1〕求此方程的两个实数根〔用含m的代数式表示〕；
〔2〕设抛物线与x轴交于A、B两点〔A在B的左侧〕，假设点D的坐标为〔0，-2〕，且AD·BD=10，求抛物线的解析式；
〔3〕点E〔a，〕、F〔2a，y〕、G〔3a，y〕都在〔2〕中的抛物线上，是否存在含有、y、y，且与a无关的等式如果存在，试写出一个，并加以证明；如果不存在，说明理由．
24．在△ABC中，点P为BC的中点．
〔1〕如图1，求证：AP＜〔AB+BC〕；
〔2〕延长AB到D，使得BD=AC，延长AC到E，使得CE=AB，连结DE．
①如图2，连结BE，假设∠BAC=60°，请你探究线段BE与线段AP之间的数量关系．写出你的结论，并加以证明；
②请在图3中证明：BC≥DE．
25． 在平面直角坐标系中，将直线l：沿x轴翻折，得到一条新直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，将抛物线：沿x轴平移，得到一条新抛物线与y轴交于点D，与直线AB交于点E、点F．
〔1〕求直线AB的解析式；
〔2〕假设线段DF∥x轴，求抛物线的解析式；
〔3〕在〔2〕的条件下，假设点F在y轴右侧，过F作FH⊥x轴于点G，与直线l交于点H，一条直线m〔m不过△AFH的顶点〕与AF交于点M，与FH交于点N，如果直线m既平分△AFH的面积，求直线m的解析式．