1、第二十二章综合测试
一、选择题（每小题4分，共28分）
1.若用配方法将二次函数化成的形式，则，的值分别为（ ）
A.，
B.，
C.，
D.，
2.已知点，（两点不重合）均在抛物线上，则下列说法正确的是（ ）
A.若，则
B.若，则
C.若，则
D.若，则
3.抛物线可以看成是由抛物线按下列何种变换得到的（ ）
A.向上平移5个单位长度 B.向下平移5个单位长度
C.向左平移5个单位长度 D.向右平移5个单位长度
4.二次函数的大致图象如图22-6所示，关于该二次函数，下列说法错误的是（ ）
A.函数有最小值
2、B.对称轴是直线
C.当时，随的增大而减小
D.当时，
5.若二次函数的图象与轴有两个交点，坐标分别为，，且，图象上有一点在轴下方，则下列判断正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
6.已知，在同一直角坐标系中，函数与的图象有可能是（ ）
A
B
C
D
7.图22-7阴影部分表示的是二次函数的图象在轴上方的部分与轴所围成的区域，你认为该区域的面积可能是（ ）
A.3 B. C. D.8
二、填空题（每小题4分，共16分）
8.若抛物线与轴交于点A，与轴的正半轴交于，两点，且，，则_________.
3、
9.二次函数的图象的顶点与原点的距离为5，则_________.
10.若抛物线与直线只有一个公共点，则_________.
11.图22-8是二次函数的图象的一部分，给出下列命题：
①；②；③的两个根分别为和1；④.其中正确的命题是（填写正确命题的序号）_________.
三、解答题（共56分）
12.（10分）已知在同一平面直角坐标系中，正比例函数与二次函数的图象交于点.
（1）求，的值；
（2）求二次函数的图象的对称轴和顶点坐标。
13.（10分）在平面直角坐标系中，为坐标原点，二次函数的图象与轴交于点，与轴的负半轴交于点，且.
4、
（1）求点与点的坐标；
（2）求此二次函数的解析式；
（3）如果点在轴上，且是等腰三角形，求点的坐标.
14.（10分）某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件.市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件.设每件涨价元（为非负整数），每星期的销量为件.
（1）求与的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）如何定价才能使每星期的利润最大，且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？
15.（12分）（2013·山东莱芜节选）如图22-9，抛物线经过点，，，交轴于点.
（1）求抛物线的表达式；
（2）为抛物线在第二象限部分上的一点，作垂直轴于点，交线段于点，求线段长度的最大值，并求此时点的坐标.
16.（14分）如图22-10，已知点和点，动点从点开始在线段上以每秒3个单位长度的速度向原点运动。动直线从轴开始以每秒1个单位长度的速度向上平行移动（即轴），并且分别与轴、线段交于，两点，连接.若动点与动直线同时出发，运动时间为（单位：）.
（1）当时，求梯形的面积；
（2）当为何值时，梯形的面积最大？最大为多少？
（3）当时，求线段的长.
初中数学 九年级上册 5 / 5
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