1、基础巩固(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1方程yk(x2)表示()A通过点(2,0)的一切直线B通过点(2,0)且不垂直于x轴的一切直线C通过点(2,0)的一切直线D通过点(2,0)且除去x轴的一切直线解析：方程yk(x2)表示的直线都过点(2,0)且存在斜率故选B.答案：B2斜率为1，且在y轴上的截距为1的直线方程是()Axy10Bxy10Cxy10 Dxy10解析：直线的斜截式方程为yx1，即xy10.故选B.答案：B3已知M，N，则过点M和N的直线方程为()A4x2y5 B4x2y5Cx2y5 Dx2y5解析：因为直线过M，N，所以直线方程为y(x2)，即4x2y5
2、，故选B.答案：B4已知直线l的方程为y(x1)，则l在y轴上的截距为()A9 B9C. D解析：由已知方程得yx9，故直线l在y轴上的截距为9.答案：B5倾斜角为120，在x轴上的截距为1的直线方程是()A.xy10 B.xy0C.xy0 D.xy0解析：由于倾斜角为120，故斜率k.又直线过点(1,0)，所以方程为y(x1)，即xy0.答案：D二、填空题(每小题5分，共15分)6已知直线l经过点P(2,5)，且斜率为 ，则直线l的方程为_解析：由点斜式得y5(x2)，即yx.答案：yx7已知直线l的倾斜角满足3sincos，且它在x轴上的截距为2，则直线l的方程是_解析：由3sincos，
3、得tan，直线l的斜率为.又直线l在x轴上的截距为2，直线l与x轴的交点为(2,0)，直线l的方程为y0(x2)，即yx.答案：yx8若直线l的方程为ya(a1)(x2)，且l在y轴上的截距为6，则a_.解析：令x0得y(a1)2a6，得a.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)9根据条件写出下列直线的点斜式方程：(1)经过点A(1,4)，倾斜角为60；(2)经过点B(4,2)，倾斜角为90；(3)经过原点，倾斜角为60；(4)经过点D(1,1)，与x轴平行解析：(1)直线斜率为tan60，所以直线方程为y4(x1)(2)直线斜率不存在，直线垂直于x轴，所以所求直线方程为x4.(3)直线斜
4、率为tan60，所以所求直线的方程为yx.(4)直线斜率为0，所以直线方程为y1.10已知ABC的三个顶点在第一象限，A(1,1)，B(5,1)，A45，B45，求：(1)AB所在直线的方程；(2)AC边所在直线的方程解析：根据已知条件，画出示意图如图所示(1)由题意知，直线AB平行于x轴，由A，B两点的坐标知，直线AB的方程为y1.(2)由题意知，直线AC的倾斜角等于45，所以kACtan451，又点A(1,1)，所以直线AC的方程为y11(x1)，即yx.能力提升(20分钟，40分)11已知kb0，k0，则直程ykxb的大致位置是()解析：方法一因为直线方程为ykxb，且k0，kb0，即k
5、b，所以令y0，得x1，所以直线与x轴的交点坐标为(1,0)只有选项B中的图象符合要求方法二由直线方程为ykxb，可得直线的斜率为k，在y轴上的截距为b.因为kb0，所以kb，即直线的斜率与直线在y轴上的截距互为相反数选项A中，kb0，不符合要求；选项B中，k0，b0，符合要求；选项C中，b0，不符合要求；选项D中，k0，b0，kb0，不符合要求答案：B12如果对任何实数k，直线(3k)x2y1k0都过一定点A，那么点A的坐标是_解析：直线方程变为k(x1)3x2y10，当x1时，3x2y10，y2，所以直线过定点A(1,2)答案：(1,2)13斜率为3的直线l与坐标轴围成的三角形的面积为6，求直线l的方程解析：设l的方程为y3xb，令x0得yb，令y0得x，所以l与坐标轴围成的三角形的面积S，即6，解得b6，所以直线l的方程为y3x6或y3x6.14已知直线l：ykx2k1.(1)求证：直线l过定点；(2)当3x3时，直线上的点都在x轴上方，求实数k的取值范围解析：(1)由ykx2k1，得y1k(x2)由直线方程的点斜式可知，直线过定点(2,1)(2)设函数f(x)kx2k1，显然其图象是一条直线(如图所示)，若3x3时，直线上的点都在x轴上方，需满足即解得k1.所以实数k的取值范围是.
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