2017_2018学年高中数学第二章统计2.1随机抽样2.1.1简单随机抽样课时作业新人教B版必修.doc

第二章 2.1 2.1.1简单随机抽样

A级　基础巩固
一、选择题
1．在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居名的阅读时间进行统计分析，在这个问题中，5 000名居民的阅读时间的全体是(　A　)
A．总体
B．个体
C．样本容量
D．从总体中抽取的一个样本
[解析]　由条件知，5 000名居民的阅读时间的全体是总体，其中1名居民的阅读时间是个体；从5 000名居民某天的阅读时间中抽取的200名居民的阅读时间是从总体中抽取的一个样本，样本容量是200，故选A．
2．从总数为N的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的可能性为25%，则N为(　D　)
A．150　　 B．200　　
C．100　　 D．120
[解析]　由＝0.25得N＝120.故选D．
3．下列抽样实验中，适合用抽签法的有(　B　)
A．从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验
B．从某厂生产的两箱(每箱15件产品中取6件进行质量检验
C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验
D．从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验
[解析]　A、D中个体的总数较大，不适于用抽签法；C中甲、乙两厂生产的两箱产品性质可能差别较大，因此未达到搅拌均匀的条件，也不适于用抽签法B中个体数和样本容量较小，且同厂生产的两箱产品，性质差别不大，可以看做是搅拌均了.
4．高三某班有34位同学，座位号记为01,02，…，34，用下面的随机数表选取5组数作为参加青年志愿者活动的五位同学的座号.选取方法是从随机数表第一行的第6列和第7列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第4个志愿者的座号为(　D　)
49　54　43　54　82　17　37　93　23　78　87　35　20
96　43　84　26　34　91　64　57　24　55　06　88　77
04　74　47　67　21　76　33　50　25　83　92　12　06
A．23　　 B．09　　
C．02　　 D．16
[解析]　从随机数表第一行的第6列和第7列数字35开始，由左到右依次选取两个数字，不超过34的依次为21,32,09,16,17，第四个志愿者的座号为16.
二、填空题
5．从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本，采用简单随机抽样的方法，当总体中的个体数不多时，一般采用__抽签法__(填“抽签法”或“随机数表法”)进行抽样.
[解析]　当总体中的个体数不多时，制作号签比较方便，也利于“搅拌均匀”，所以一般采用抽签法进行抽样.
6．为了了解参加运动会的2 000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄，则样本的容量是__100__.
[解析]　样本容量是指样本中个体的个数.
三、解答题
7．某省环保局有各地市报送的空气质量材料15份，为了了解全省的空气质量，要从中抽取一个容量为5的样本，试确定用何种方法抽取，请具体实施操作.
[解析]　总体容量小，样本容量也小，可用抽签法.
步骤如下：
(1)将15份材料用随机方式编号，号码是1、2、3、…、15；
(2)将以上15个号码分别写在15张相同的小纸条上，揉成团，制成号签；
(3)把号签放入一个不透明的容器中，充分搅拌均匀；
(4)从容器中逐个抽取5个号签，每次抽取后要再次搅拌均匀，并记录上面的号码；
(5)找出和所得号码对应的5份材料，组成样本.
8．某车间工人加工了一批零件共40件，为了了解这批零件的质量情况，要从中抽取10件进行检验，如何采用随机数表法抽取样本？写出抽样步骤.
[解析]　抽样步骤是：
第一步，先将40件零件编号，可以编为00,01,02，…，38,39.
第二步，在随机数表中任选一个数作为开始，例如从教材附表的随机数表中的第8行第9列的数5开始.为便于说明，我们将随机数表中的第6行至第10行摘录如下：
16 22 77 94 39　49 54 43 54 82　17 37 93 23 78　87 35 20 96 43　84 26 34 91 64
84 42 17 53 31　57 24 55 06 88　77 04 74 47 67　21 76 33 50 25　83 92 12 06 76
63 01 63 78 59　16 95 55 67 19　98 10 50 71 75　12 86 73 58 07　44 39 52 38 79
33 21 12 34 29　78 64 56 07 82　52 42 07 44 38　15 51 00 13 42　99 66 02 79 54
57 60 86 32 44　09 47 27 96 54　49 17 46 09 62　90 52 84 77 27　08 02 73 43 28
第三步，从选定的数5开始向右读下去，得到一个两位数字号码59，由于59>39，将它去掉；继续向右读，得到16，将它取出；继续下去，又得到19,10,12,07,39,38,33,21，随后的两位数字号码是12，由于它在前面已经取出，将它去掉，再继续下去，得到34.至此，10个样本号码已经取满，于是，所要抽取的样本号码是16,19,10,12,07,39,38,33,21,34.与这10个号码对应的零件即是抽取的样本个体.
B级　素养提升
一、选择题
1．从某批零件中抽取50个，然后再从这50个中抽取40个进行合格检查，发现合格产品有36个，则该产品的合格率为(　C　)
A．36% B．72%
C．90% D．25%
[解析]　×100%＝90%.
2．从一群游戏的小孩中随机抽出k人，一人分一个苹果，让他们返回继续游戏，过了一会儿，再从中任取m人，发现其中有n个小孩曾分过苹果，估计参加游戏的小孩的人数为(　C　)
A． B．k＋m－n
C． D．不能估计
[解析]　设参加游戏的小孩有x人，则＝，x＝.
二、填空题
3．要考察某公司生产的500克袋装牛奶的蛋白质含量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，将它们编号为001、002、…、800，利用随机数表法抽取样本，从第6行第1组数开始，依次向右，再到下一行，继续从左到右，每组数取前3位.请问选出的第七袋牛奶的标号是__594__(为了便于说明，下面摘取了随机数表的第6行至第10行).
81500　13219　57941　74927　32798　98600　55225　42059
59408　66368　36016　26247　25965　49487　26968　86021
77681　83458　21540　62651　69424　78197　20643　67297
76413　66306　51671　54964　87683　30372　39469　97434
48306　32560　19098　13843　70490　19383　21278　90912
[解析]　从第6行第1组开始，得到的数依次是132、579、749、327、552、420、594，故第7个数为594.
4．某工厂共有n名工人，为了调查工人的健康情况，从中随机抽取20名工人作为调查对象.若每位工人被抽到的可能性为，则n＝__100__.
[解析]　由＝，得n＝100.
三、解答题
5．从20名学生中抽取5名进行阅卷调查，写出抽取样本的过程.
[解析]　总体和样本数目较小，可采用抽签法进行：
①先将20名学生进行编号，从1编到20；
②把号码写在形状、大小均相同的号签上；
③将号签放在某个箱子中进行充分搅拌，然后依次从箱子中取出5个号签，按这5个号签上的号码取出样品，即得样本.
6．某校有学生1 200人，为了调查某种情况，打算抽取一个样本容量为50的样本，问此样本若采用简单随机抽样将如何获得？
[解析]　解法一：抽签法：首先，把该校学生都编上号码：0001、0002、0003、…、1 200.如用抽签法，则做1 200个形状、大小相同的号签(号签可以用小球、卡片、纸条等制作)，然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌.抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽取50次，就得到一个容量为50的样本.
解法二：随机数表法：首先，把该校学生都编上号码：0001,0002,0003，…，1 200.如用随机数表法，使用各个5位数组的前四位，任意取第5行第4组数开始，依次向后截取，所得数字如下：
9 038、1 212、6 404、5 132、2 298、8 150、1 321、5 794、7 492、3 279、9 860、5 522、4 205、5 940、6 636、3 601、2 624、2 596、4 948、2 696、8 602、7 768、8 345、…
所取录的4位数字如果小于或等于1 200，则对应此号的学生就是被抽取的个体；如果所取录的4位数字大于1 200而小于或等于2 400，则减去1 200剩余数即是被抽取的号码；如果大于2 400而小于3 600，则减去2 400；依次类推.如果遇到相同的号码，则只留第一次取录的数字其余的舍去.经过这样处理，被抽取的学生所对应的号码分别是：
0 638、0 012、0 404、0 332、1 098、0 950、0 121、0 994、0 292、0 879、0 260、0 722、0 605、1 140、0 636、0 001、0 224、0 196、0 148、0 296、0 202、0 568、1 145、…一直到取够50人为止.
C级　能力拔高
为了迎接2018年6月8号至7月8号第21届俄罗斯足球世界杯，现要在全球征集筛选的50个吉祥物中抽取6个参加最后的筛选.每个吉祥物被选中的机会均等，若采用抽签法，该如何进行？
[解析]　①将50个吉祥物标号，号码为01,02，…，50；
②将50个吉祥物的编号分别写在一张小纸条上，并揉成完全相同的小球，制成号签；
③将制成的号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀；
④从容器中逐个抽取6个号签，并记录上面的编号，如：02,21,27,08,46,11；
⑤对应上面6个编号的吉祥物就是参加最后筛选的吉祥物.
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