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2021年高中数学人教版必修第一册《全称量词存在量词》同步基础练习（含答案）
1、2021年高中数学人教版必修第一册《全称量词存在量词》同步基础练习一、选择题以下命题中正确的个数是(　　)①∃x∈R，x≤0；②至少有一个整数，它既不是合数也不是质数；③∃x∈{x|x是无理数}，x2是无理数.A.0　　　　B.1　　　　C.2　　　　D.3以下命题中是存在量词命题的是(　　)A.∀x∈R，x2＞0B.∃x∈R，x2≤0C.平行四边形的对边平行D.矩形的任一组对边相等以下命题中的假命题是(　　)A.∃x∈R，|x|＝0B.∃x∈R,2x－10＝1C.∀x∈R，x30D.∀x∈R，x2＋10将a2＋
2、b2＋2ab=(a＋b)2改写成全称命题是(　　)A.∃a，b∈R，a2＋b2＋2ab=(a＋b)2B.∃a0，b0，a2＋b2＋2ab=(a＋b)2C.∀a0，b0，a2＋b2＋2ab=(a＋b)2D.∀a，b∈R，a2＋b2＋2ab=(a＋b)2以下命题中全称量词命题的个数为(　　)①平行四边形的对角线相互平分;②梯形有两边平行;③存在一个菱形,它的四条边不相等.A.0B.1C.2D.3已知命题p:∀x3,xm成立,则实数m的取值范围是(　　)A.m≤3B.m≥3C.m
3、3D.m3n已知以下四个命题:①∀x∈R,2x2-3x+40;②∀x∈{11,0},2x+10;③∃x0∈N,使x02≤x0;④∃x0∈N*,使x0为29的约数.其中真命题的个数为(　　)A.1B.2C.3D.4以下全称量词命题中真命题的个数是〔〕①末位是0或5的整数，可以被5整除；②钝角都相等；③三棱锥的底面是三角形.A.0B.1C.2D.3命题“全等三角形的面积确定都相等”的否认是(　　)A.全等三角形的面积不愿定都相等B.不全等三角形的面积不愿定都相等C.存在两个不全等三角形的面积相等D.存在
4、两个全等三角形的面积不相等命题“∃x∈R，x23”不行以表述为(　　)A.有一个x∈R，使得x23B.对有些x∈R，使得x23C.任选一个x∈R，使得x23D.至少有一个x∈R，使得x23命题“全部能被2整除的整数都是偶数”的否认是(　　)A.全部不能被2整除的整数都是偶数B.全部能被2整除的整数都不是偶数C.存在一个不能被2整除的整数是偶数D.存在一个能被2整除的整数不是偶数有以下四个命题：①∀x∈R,2x2－3x＋40；②∀x∈{1，－1，0},2x＋10；③∃x0∈N
5、，使x≤x0；④∃x0∈N*，使x0为29的约数.其中真命题的个数为(　　)A.1B.2C.3D.4n设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集.若命题p：∀x∈A,2x∈B，则(　　)A.¬p：∀x∈A,2x∉BB.¬p：∀x∉A,2x∉BC.¬p：∃x∉A,2x∈BD.¬p：∃x∈A,2x∉B“存在整数m0，n0，使得m=n＋2025”的否认是(　　)A.任意整数m，n，使得m2=n2＋2025B.存在整数m0，n0，使得m≠n＋2025C.任意整数m，n，使得m2≠n2＋2025D.以上都不对命题“∃x0∈(0，＋∞)，l
6、nx0=x0－1”的否认是(　　)A.∀x∈(0，＋∞)，lnx≠x－1B.∀x∉(0，＋∞)，lnx=x－1C.∃x0∈(0，＋∞)，lnx0≠x0－1D.∃x0∉(0，＋∞)，lnx0=x0－1命题“∀x∈R，x2≠x”的否认是(　　)A.∀x∉R，x2≠xB.∀x∈R，x2=xC.∃x∉R，x2≠xD∃x∈R，x2=x以下命题中是全称量词命题并且是真命题的是(　　)A.∀x∈R,2x＋10B.若2x为偶数，则∀x∈NC.全部菱形的四条边都相等D.π是无理数以下命题中为存在量词命题的是(　　)A.全部的整数都是有理
7、数B.每个三角形至少有两个锐角C.有些三角形是等腰三角形D.正方形都是菱形命题p：∃m∈R，方程x2＋mx＋1=0有实根，则¬p是(　　)A.∃m∈R，方程x2＋mx＋1=0无实根nB.∀m∈R，方程x2＋mx＋1=0无实根C.不存在实数m，使方程x2＋mx＋1=0无实根D.至多有一个实数m，使方程x2＋mx＋1=0有实根“关于x的不等式f(x)0有解”等价于(　　)A.∃x0∈R,f(x0)0B.∃x0∈R,f(x0)≤0C.∀x∈R,f(x)0D.∀x∈R,f(x)≤0二、填空题以下命题中的全称量词
8、命题是________；存在量词命题是________.①正方形的四条边相等；②有些等腰三角形是正三角形；③正数的平方根不等于0；④至少有一个正整数是偶数.命题“存在x∈R，使得x2＋2x＋5=0”的否认是________.以下命题：①存在x0，x2-2x-3=0；②对一切实数x0，都有|x|x；③∀x∈R，=x；④已知an=2n，bm=3m，对于任意n，m∈N*，an≠bm.其中，全部真命题的序号为________.以下四个命题：①有些不相像的三角形面积相等；②∃x∈Q，x2=2；③∃x∈R，x2＋1=
9、0；④有一个实数的倒数是它本身.其中真命题的个数为________.以下命题，是全称命题的是__________；是特称命题的是__________.①正方形的四条边相等；②有些等腰三角形是正三角形；③正数的平方根不等于0；n④至少有一个正整数是偶数.若命题“∀x∈(3，＋∞)，xa”是真命题，则a的取值范围是________.命题“∃x0，y0∈Z，3x0－2y0=10”的否认是______________.以下命题中，是全称命题的是________；是特称命题的是________.①正方形的四条边相等；②有两个角相
10、等的三角形是等腰三角形；③正数的平方根不等于0；④至少有一个正整数是偶数.下面四个命题：①∀x∈R，x2－3x＋2＞0恒成立；②∃x0∈Q，x=2；③∃x0∈R，x＋1=0；④∀x∈R，4x2＞2x－1＋3x2.其中真命题的个数为________.命题“任意一个x∈R，都有x2－2x＋4≤0”的否认是______.命题“∀x＞0，都有x2－x＋3≤0”的否认是________.命题:“对任意k0,方程x2+x-k=0有实根”的否认是　　　　　　　.以下存在量词命题是真命题是　　　　　.(填序号) ①有些不相像的三角形面积
11、相等;②存在实数x0,使x02+x0+10;③存在实数a,使函数y=ax+b的值随x的增大而增大;④有一个实数的倒数是它本身.以下存在性命题中，是真命题的是.①∃x∈R，x≤0；②至少有一个整数，它既不是合数，也不是质数；③∃x∈{x|x是无理数}，x2是无理数.若命题∀x∈R，ax2＋4x＋a≥－2x2＋1是真命题，则a的取值范围是________.n答案解析答案为：D；解析：[①∃x∈R，x≤0，正确；②至少有一个整数，它既不是合数也不是质数，正确，例如数1满足条件；③∃x∈{x|x是无理数}，x2是无理数，正确，
12、例如x＝π.综上可得①②③都正确.应选D.]答案为：B；解析：[A含有全称量词∀，为全称量词命题，B含有存在量词∃，为存在量词命题，满足条件.C省略了全称量词全部，为全称量词命题，D省略了全称量词全部，为全称量词命题，应选B.]答案为：C；解析：[当x＝0时，x3＝0，应选项C为假命题.]答案为：D解析：全称命题含有量词“∀”，故排解A、B，又等式a2＋b2＋2ab=(a＋b)2对于全体实数都成立.答案为：C解析：①②都是全称量词命题,③为存在量词命题，应选C.答案为：A解析：对任意x3,xm恒成立,即大于3的数
13、恒大于m,所以m≤3.答案为：C解析：②中，当x=-1时，2x+10,所以②为假命题，其它为真命题。答案为：C解析：①正确；②错误，钝角不愿定都相等，如120°，150°是钝角，但不相等；③正确，三棱锥四个面都是三角形.答案为：D解析：全称量词命题的否认为存在量词命题，由于命题“全等三角形的面积确定都相等”为全称量词命题，所以否认为：存在两个全等三角形的面积不相等，应选D.答案为：C解析：此题主要考查特称命题.“∃”是存在量词符号，与“有一个”、“有些”、“至少有一个”表示的含义相同，但是“任选一个”是全称量词，所以C的
14、表述不正确，应选C.答案为：D；解析：原命题是全称量词命题，其否认是：存在一个能被2整除的整数不是偶数.答案为：Cn解析：对于①，这是全称命题，由于Δ=(－3)2－4×2×40，所以2x2－3x＋40恒成立，故①为真命题；对于②，这是全称命题，由于当x=－1时，2x＋10不成立，故②为假命题；对于③，这是特称命题，当x0=0或x0=1时，有x≤x0成立，故③为真命题；对于④，这是特称命题，当x0=1时，x0为29的约数成立，成以④为真命题.应选C.答案为：D解析：因全称命题的否认是特称命题，故命题p的否
15、定为¬p：∃x∈A,2x∉B.应选D.答案为：C解析：特称命题的否认是全称命题，应含全称量词.答案为：A解析：转变原命题中的三个地方即可得其否认，“∃”改为“∀”，x0改为x，否认结论，即lnx≠x－1.答案为：D解析：全称命题的否认是特称命题，所以命题“∀x∈R，x2≠x”的否认是“∃x∈R，x2=x”.答案为：C；解析：对A，是全称量词命题，但不是真命题，故A不正确；对B，是真命题，但不是全称量词命题，故B不正确；对C，是全称量词命题，也是真命题，故C正确；对D，是真命题，但不是全称量词命题，故D不正确，应选C.答案为：C；
16、解析：A、B、D为全称量词命题，C中含有存在量词“有些”，故为存在量词命题.答案为：B；解析：存在量词命题的否认为全称量词命题，所以命题p：∃m∈R，方程x2＋mx＋1=0有实根的否认为“∀m∈R，方程x2＋mx＋1=0无实根”.答案为：A解析：该命题是存在量词命题,等价于“∃x0∈R,f(x0)0”.答案为：①③　②④答案为：任意x∈R，使得x2＋2x＋5≠0解析：存在量词命题的否认是全称量词命题，将“存在”改为“任意”，“=”改为“≠”.答案为：①②；n解析：由于x2-2x-3=0的根为x=-1或3，所以存在x=-
17、10，使x2-2x-3=0，故①为真命题；②明显为真命题；③=|x|=故③为假命题；④当n=3，m=2时，a3=b2，故④为假命题.答案为：2；解析：只要找出等底等高的两个三角形，面积就相等，但不愿定相像，∴①为真命题.当且仅当x=±时，x2=2，∴不存在x∈Q，使得x2=2，∴②为假命题.对∀x∈R，x2＋1≠0，∴③为假命题.④中1的倒数是它本身，∴④为真命题.∴①④均为真命题.答案为：①③，②④；解析：①③是全称命题，②④是特称命题.答案为：(－∞，3]解析：由题意知当x3，有xa恒成立，则a≤3.
18、答案为：∀x，y∈Z，3x－2y≠10解析：特称命题的否认是全称命题，则否认为∀x，y∈Z，3x－2y≠10.答案为：①②③，④解析：①可表述为“每一个正方形的四条边相等”，是全称命题；②是全称命题，即“凡是有两个角相等的三角形都是等腰三角形”；③可表述为“全部正数的平方根不等于0”是全称命题；④是特称命题.答案为：0解析：x2－3x＋2＞0，Δ=(－3)2－4×2＞0，所以当x＞2或x＜1时，x2－3x＋2＞0才成立，所以①为假命题.当且仅当x=±时，x2=2，所以不存在x∈Q，使得x2=2，所以②为假命题.对∀x∈R，x2＋
19、1≠0，所以③为假命题.4x2－(2x－1＋3x2)=x2－2x＋1=(x－1)2≥0，即当x=1时，4x2=2x－1＋3x2成立，所以④为假命题.所以①②③④均为假命题.答案为：存在一个x∈R，使得x2－2x＋4＞0；解析：[原命题为全称量词命题，其否认为存在量词命题，既要否认量词又要否认结论，所以其否认为：存在一个x∈R，使得x2－2x＋4＞0.]答案为：∃x＞0，使得x2－x＋3＞0；解析：[命题“∀x＞0，都有x2－x＋3≤0”的否认是：∃x＞0，使得x2－x＋3＞0.]答案为：存在k00,使得方程x2+x-k0
20、=0无实根n解析：全称量词命题的否认是存在量词命题,故原命题的否认是“存在k00,使得方程x2+x-k0=0无实根”.答案为：①③④解析：①是真命题,只要找出等底等高的两个三角形,面积就相等,但不愿定相像;②中对任意x∈R,x2+x+1=0,所以不存在实数x0,使x02+x0+10,故②是假命题;③中当实数a大于0时,结论成立,是真命题;④中如1的倒数是它本身,是真命题,应选①③④.答案为：①②③解析：①真命题，如当x=﹣1时，x≤0成立；②真命题，1既不是合数，也不是质数；③真命题，如x=，x2=为无
21、理数.答案为：[2，＋∞)解析：只需(a＋2)x2＋4x＋a－1≥0恒成立，借助二次函数图象可知只需解得a≥2.
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