2022年大连市中考试题及答案(实验区).docx

2022年大连市初中毕业升学统一考试
数 学
题号
一
二
三
四
五
附加题
总分
得分

本试卷1～8页，共150分，考试时间120分钟。
得分
阅卷人

请考生准备好圆规，直尺、三角板、计算器等答题工具．
一、选择题(此题8小题，每题3分，共24分)
说明:将以下各题唯一正确的答案代号A、B、C、D填到题后的括号内。
1．如图1，在平面直角坐标系中，点E的坐标是　　　〔　　　〕
A．(1， 2) B．(2， 1) C．(－1， 2)D．(1，－2)
2．在△ABC中，∠C = 90°，AC = 3，BC = 4，那么sinA的值是 ( )
A． B． C． D．
3．如图2，Rt△ABC∽Rt△DEF，那么∠E的度数为 ( )
A．30° B．45° C．60° D．90°
4．以下各式运算结果为x4的是 ( )
A．x4·x4 B．(x4)4 C．x16÷x2 D．x4 + x4
5．小伟五次数学考试成绩分别为：86分、78分、80分、85分、92分，
李老师想了解小伟数学学习变化情况，那么李老师最关注
小伟数学成绩的 ( )
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
6．如图3，数轴上点N表示的数可能是 ( )
A． B． C． D．
7．如图4，点A、B、C、D、E、F、G、H、K都是7×8方格纸
中的格点，为使△DEF∽△ABC，那么点M应是F、G、H、K
四点中的 ( )
8．图5能折叠成的长方体是 ( )
得分
阅卷人

二、填空题(此题共7小题，每题3分，共21分)
说明：将答案直接填在题后的横线上。
9．－2的绝对值等于____________．
10．某水井水位最低时低于水平面5米，记为－5米，最高时低于
水平面1米，那么水井水位h米中h的取值范围是___________________．
11．两圆的圆心距O1O2为3，⊙O1的半径为1，⊙O2的半径为2，
那么⊙O1与⊙O2的位置关系为____________________．
12．如图6，点P是⊙O外一点，PA切⊙O于点A，
∠O = 60°，那么∠P度数为__________________．
13．大连某小区准备在每两幢楼房之间，开辟面积为300平方米
的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，设长方形绿地的宽
为x米，那么可列方程为___________________．
14．如图7，双曲线与直线相交于A、B两点，
B点坐标为(－2，－3)，那么A点坐标为_______________．
15．图8是二次函数的图象，那么a的值是____________．
得分
阅卷人

三、解答题(此题共5小题，其中16、17题各9分，18、19、20题各10分，共48分)
16．方程的解是k，求关于x的方程的解．
17．如图9，∠1 = ∠2，AB = AC． 求证：BD = CD
〔要求：写出证明过程中的重要依据〕
18．某社区要调查社区居民双休日的学习状况，采用以下调查方式：
①从一幢高层住宅楼中选取200名居民；
②从不同住宅楼中随机选取200名居民；
③选取社区内200名在校学生．
⑴上述调查方式最合理的是_____________________；
⑵将最合理的调查方式得到的数据制成扇形统计图(如图10－1)和频数分布直方图(如图10－2)．在这个调查中，200名居民双休日在家学习的有____________人；
⑶请估计该社区2 000名居民双休日学习时间
不少于4小时的人数．
19．如图11，点O、B坐标分别为(0， 0)、(3， 0)，将△OAB绕O点按逆时针方向旋转
90°到OA′B′；
⑴画出△OA′B′；
⑵点A′的坐标为_____________
⑶求BB′的长．
20．小明为了检验两枚六个面分别刻有点数1、2、3、4、5、6的正六面体骰子的质量是否都合格，在相同的条件下，同时抛两枚骰子20 000次，结果发现两个朝上面的点数和是7的次数为20次．你认为这两枚骰子质量是否都合格(合格标准为：在相同条件下抛骰子时，骰子各个面朝上的时机相等)并说明理由．
得分
阅卷人

四、解答题(此题共3小题，其中21题7分，22、23题各8分，
共23分)
21．早晨小欣与妈妈同时从家里出发，步行与骑自行车到方向相反的两地上学与上班，图12是他们离家的路程 y (米)与时间 x (分)的函数图象．妈妈骑车走了10分时接到小欣的 ，即以原速骑车前往小欣学校，并与小欣同时到达学校．小欣步行速度为每分50米，
求小欣家与学校距离及小欣早晨上学需要的时间．
22．甲、乙两工程队分别承担一条2千米公路的维修工作，甲队有一半时间每天维修公路x千米，另一半时间每天维修公路y千米．乙队维修前1千米公路是地，每天维修x千米；维修后1千米公路时，每天维修y千米(x≠y)．
⑴求甲、乙两队完成任务需要的时间(用含x、y的代数式表示)；
⑵问甲、乙两队哪队先完成任务
23．如图13－1、图13－2分别是两个相同正方形、正六边形，其中一个正多边形的顶点在另一个正多边形外接圆圆心O处．
⑴求图13－1中，重叠局部面积与阴影局部面积之比；
⑵求图13－2中，重叠局部面积与阴影局部面积之比(直接出答案)；
⑶根据前面探索和图13－3，你能否将此题推广到一般的正n边形情况，(n为大于2的偶数)假设能，写出推广问题和结论；假设不能，请说明理由．
得分
阅卷人

五、解答题和附加题(此题共3小题，24、25题各12分，26题10分，共34分，附加题5分，全卷累积不超过150分，附加题较难，建议考生最后答附加题)
24．小明为了通过描点法作出函数的图象，先取自变量x的7个值满足：
x2－x1 = x3－x2 = … = x7－x6 = d，再分别算出对应的y值，列出表1：
表1：
x
x1
x2
x3
x4
x5
x6
x7
y
1
3
7
13
21
31
43
记m1 = y2－y1，m2 = y3－y2，m3 = y4－y3，m4 = y5－y4，…；s1 = m2－m1，s2 = m3－m2，
s3 = m4－m3，…
⑴判断s1、s2、s3之间关系，并说明理由；
⑵假设将函数“〞改为“〞，列出表2：
表2：
x
x1
x2
x3
x4
x5
x6
x7
y
y1
y2
y3
y4
y5
y6
y7
其他条件不变，判断s1、s2、s3之间关系，并说明理由；
⑶小明为了通过描点法作出函数的图象，列出表3：
表3：
x
x1
x2
x3
x4
x5
x6
x7
y
10
50
110
190
290
412
550
由于小明的粗心，表3中有一个y值算错了，请指出算错的y值(直接写答案)．
25．如图14－1，P为Rt△ABC所在平面内任意一点(不在直线
AC上)，∠ACB = 90°，M为AB边中点．
操作：以PA、PC为邻边作平行四边形PADC，连续PM并
延长到点E，使ME = PM，连结DE．
探究：⑴请猜想与线段DE有关的三个结论；
⑵请你利用图14－2，图14－3选择不同位置的点P按上述方法操作；
⑶经历⑵之后，如果你认为你写的结论是正确的，请加以证明；
如果你认为你写的结论是错误的，请用图14－2或图14－3加以说明；
(注意：错误的结论，只要你用反例给予说明也得分)
⑷假设将“Rt△ABC〞改为“任意△ABC〞，其他条件不变，利用图14－4操作，并写出与线
段DE有关的结论(直接写答案)．
26．如图15，点P(－m，m2)抛物线：y = x2上一点，将抛物线E沿x轴正方向平移2m个单位得到抛物线F，抛物线F的顶点为B，抛物线F交抛物线E于点A，点C是x轴上点B左侧一动点，点D是射线AB上一点，且∠ACD = ∠POM．问△ACD能否为等腰三角形
假设能，求点C的坐标；假设不能，请说明理由．
说明：⑴如果你反复探索，没有解决问题，请写出探索过程(要求至少写3步)；⑵在你完成⑴之后，可以从①、②中选取一个条件，完成解答(选取①得7分；选取②得10分)．
①m = 1；②m = 2．
附加题：如图16，假设将26题“点C是x轴上点B左侧一动点〞改为“点C是直线y =－m2上点N左侧一动点〞，其他条件不变，探究26题中的问题．