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2022-2022学年高一数学专项强化检测 函数概念与性质解析版 1、专项1.3函数概念与性质考试时间：120分钟总分 ：150分一、选择题本大题共8小题，每题5分，共40分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1以下函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的函数是ABCD【答案】B【分析】依据根本初等函数的单调性奇偶性，逐一分析答案四个函数在0，+上的单调性和奇偶性，即得【详解】选项A，函数不是偶函数，故A不满足.选项B，对于函数，f(x)|x|x|f(x)，所以y|x|是偶函数，当x0时，yx，所以在(0，)上单调递增，故B满足；选项C，yx21在 2、(0，)上单调递减，故C不满足；选项D，不是偶函数故D不满足.应选：B.2以下函数是奇函数的是ABCD，【答案】A【分析】对于A：利用函数的奇偶性的定义直接证明；对于B、C：取特殊值，即可推断；对于D：有定义域为，不关于原点对称，即可推断.【详解】n对于A：的定义域为.由于，所以为奇函数.故A正确；对于B：定义域为R，由于所以，所以不是奇函数.故B错误.对于C：定义域为R，由于所以，所以不是奇函数.故D错误.对于D：定义域为，不关于原点对称，所以，不是奇函数.故D错误.应选：A3函数的定义域为，那么函数的定义域是ABCD 3、【答案】B【分析】求出访新函数式有意义的自变量范围即可【详解】由题意，解得且所以定义域为应选：B4符号表示不超过的最大整数，如，定义函数：，那么以下命题正确的选项是A函数的最大值为，最小值为BC方程有很多个根D函数在定义域上是单调递增函数【答案】Cn【分析】依据新定义函数的概念，做出函数图象，逐项推断即可.【详解】作出函数的图象，对于A项，由图可知：函数无最大值，最小值为，故A错误，对于B项，所以，故B不正确，对于C项，方程的解为，故C正确，对于D项，在每一个区间上，函数都是增函数，但是在定义域上不是单调递增，故D错误应选：C. 4、5函数是定义在上的偶函数，且当时，假设对任意，均有那么实数的最大值是ABCD【答案】A【分析】依据函数为偶函数，且在上单调递增，得到，化简解出即可.【详解】易知，函数在上单调递增，由，得，n又，且函数为偶函数，两边平方化简，那么在恒成立，令，那么，即，解得，综上：的最大值为应选：6设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，假设，那么ABCD【答案】A【分析】由是奇函数，可得，由是偶函数，可得，令，结合，可求出的值，然后结条件对化简可求得结果【详解】由于是奇函数，所以；由于是偶函数，所以令，由得：，由得：，由于， 5、所以，令，由得：，所以从定义入手，n，所以应选：7设函数，那么以下函数中为偶函数的是ABCD【答案】B【分析】化简各选项中的函数解析式，利用函数奇偶性的定义以及特殊值法可得出结论.【详解】由题意可得，对于A，设，对任意的，函数的定义域为，函数不是偶函数；对于B，设，对任意的，函数的定义域为，函数为偶函数；对于C，设，对任意的，函数的定义域为，函数不是偶函数；对于D，n设，对任意的，那么，函数不是偶函数.应选：B.8为奇函数，那么等于A1BCD【答案】C【分析】依据分段函数定义及奇偶性 6、，即可得到结果.【详解】为奇函数，且，.应选：C一、多项选择题本大题共4小题，每题5分，局部选对得3分，有选错得0分，共20分9函数，其中表示不大于的最大整数，以下关于的性质，正确的选项是A在上是增函数B是偶函数C的值域为D是奇函数【答案】AC【分析】由表示不大于的最大整数，化简，作出的图像，利用图像推断四个选项即可得到结论.【详解】当时,此时；当时,此时；n当时,此时；当时,此时；所以作出的图像如以下图：比照图像可以看出：对于A：在上是增函数是正确的；故A正确.对于B：是非奇非偶函数；故B错误.对于C：的值域为；故 7、C正确.对于D：是非奇非偶函数；故D错误.应选：AC10在以下四组函数中，与不表示同一函数的是ABCD【答案】AC【分析】利用函数的概念推断.【详解】nA.由于的定义域为R，的定义域为，故不是同一函数；B.由于，故是同一函数；C.由于的定义域为R，的定义域为，故不是同一函数；D.由于，故是同一函数，应选：AC11设函数，其中表示中的最小者，说法正确的有A函数为偶函数B当时，有C当时，D当时，【答案】ABC【分析】依据函数定义写出分段函数形式，并画出其函数图象，即可推断A的正误；在上分区间商量的关系，推断B的正误；争辩上的大小 8、关系，依据对称性推断上的状况，推断C的正误；令即可知D的正误.【详解】由题设，其函数图象如下：由图知：为偶函数，A正确；当时；当时；当时；当时；当时；当时；故B正确；n当时；当时，易知；当时，当时，均有，那么；当时，那么；所以在上恒成立，依据偶函数的对称性，在上也成立，故C正确；在上，当时，故不成立，故D错误.应选：ABC12函数是上的减函数，那么实数的取值可以是A-2B1C2D3【答案】CD【分析】由求出的范围即可得解.【详解】由于函数是上的减函数，所以，解得，应选：CD一、填空题本大题共4小题，每题5分，共20分13奇函数 9、的定义域为，假设，那么_.【答案】【分析】先由奇函数求出，对，利用赋值法求出，得到n，再用赋值法分别求出.【详解】由于奇函数的定义域为，且，所以由于，所以，所以，即.对于，当x=1时，有，当x=3时，有.故答案为：.14函数的定义域为R，是奇函数且，那么函数的周期为_.【答案】6【分析】依据函数是奇函数得，又由得，由周期的定义可得答案.【详解】解：由于函数是奇函数，所以，又，即，所以，所以函数的周期为6，故答案为：6.15设函数，假设对于，恒成立，那么实数的取值范围为_.【答案】【分析】整理可得在上恒成 10、立，依据x的范围，可求得n的范围，分析即可得答案.【详解】由题意，可得，即，当时，所以在上恒成立，只需，当时有最小值为1，那么有最大值为3，那么，实数的取值范围是，故答案为：16定义域为的奇函数，那么的解集为_【答案】【分析】依据奇函数的性质及定义域的对称性，求得参数a，b的值，求得函数解析式，并推断单调性.等价于，依据单调性将不等式转化为自变量的大小关系，结合定义域求得解集.【详解】由题知，所以恒成立，即又由于奇函数的定义域关于原点对称，所以，解得，因此，由单调递增，单调递增，易知函数单调递增，故等价于n等价于即，解得故答案为 11、：四、解答题本大题共6小题，共70分，解容许写出文字说明、演算步骤或推理过程17，.1推断的奇偶性并说明理由；2求证：函数是增函数.【答案】1奇函数，理由见解析；2证明见解析.【分析】1依据函数奇偶性的定义和判定方法，即可求解；2依据函数的单调性的定义和判定方法，即可求解.【详解】1由题意，函数的定义域为关于原点对称，又由，所以是奇函数.2设，且，那么，由于，所以，所以，即，所以函数在上是增函数.18函数假设函数的最小值为0，求实数m的值假设当时，y随x的增大而减小，求实数m的取值范围是否 12、存在实数m，使得当时，y的取值范围是？假设存在，求出实数mn的值；假设不存在，说明理由【答案】；存在，【分析】依据最小值列出等式求解m；依据题意位于二次函数的对称轴的右侧；对函数在区间上的单调性进展分类商量，依据值域列方程组求解m.【详解】，当时，函数取得最小值，由解得函数的图象的对称轴为，开口向上，由于当时，y随x的增大而减小，所以，即，所以m的取值范围是函数的图象的对称轴为，开口向上，假设，即，当时，y随x的增大而增大，那么解得假设，即，那么当时，y取得最小值，令，解得，n都与冲突假设，即 13、，当时，y随x的增大而减小，那么，整理得不成立综上所述，191，求的解析式；2函数是二次函数，且，求的解析式【答案】1；2.【分析】1令，利用换元法即可求解；2设，依据条件列方程组求解即可.【详解】解：1令，那么，由于，所以，所以.2设所求二次函数为，又，即，所以，即，n.20函数是定义在上的奇函数，且1求实数，的值；2推断在上的单调性，并用定义证明；3设，假设对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围【答案】1，；2在上递增，证明见解析；3或【分析 14、】1利用奇函数的性质可求得,再由的值，可求得.2用定义法证明即可.3由题意可得，函数的值域为函数的值域的子集，并由集合的包含关系建立关于参数的不等式，从而得解.【详解】1依题意函数是定义在上的奇函数，所以，所以，所以，经检验，该函数为奇函数故，.2在上递增，证明如下：任取，其中，所以，故在上递增3由于对任意的，总存在，使得成立，所以的值域为的值域的子集n而由2知：，当时，在上递增，所以，即；当时，在上递减，所以，即综上所述，或故假设对任意的，总存在，使得成立，那么实数的取值范围为：或21幂函数是偶函数，且在 15、上单调递增1求函数的解析式；2解不等式【答案】1或；2【分析】1依据是幂函数，得到，再由是偶函数和在上单调递增，由，且为偶函数求解.2依据1偶函数在上递增，转化为求解.【详解】1由于是幂函数，那么，解得或，又是偶函数，所以是偶数，又在上单调递增，所以，解得，所以、或n所以或；2由1偶函数在上递增，可化为，即，所以或所以的范围是22设函数是奇函数a，b都是正整数，且，.1求a，b，c的值；2当时，的单调性如何？用单调性定义证明你的结论.【答案】12的单增区间为，单减区间为，证明见详 16、解【分析】1依据函数为奇函数，可得到求出；再由，；即可求出结果；2先由1得到，用单调性的定义证明即可.【详解】1由是奇函数，得对定义域内恒成立，那么对定义域内恒成立，即又由第一个式子可得代入其次个式子可得，又是整数，得；故2由1知，当，的单增区间为，单减区间为下用定义证明之n设，那么，由于，故在上单调递增；设，那么，由于，故在上单调递减.n第 20 页