2022年八年级数学下学期期末模拟卷8沪科版.doc

期末模拟卷〔8〕
一、选择题：每题3分，共30分．
1．〔3分〕化简：得〔　　〕
A．2 B．﹣2 C．±2 D．4
2．〔3分〕八〔1〕班和八〔2〕班学生的平均身高分别是1.63m和1.64m，那么以下判断正确的选项是〔　　〕
A．八〔1〕班学生身高数据的中位数是1.63 m
B．八〔1〕班学生身高前10名数据可能比八〔2〕班的都大
C．八〔1〕班学生身高数据的方差比八〔2〕班的小
D．八〔2〕班学生身高数据的众数是1.64 m
3．〔3分〕关于x的一元二次方程x2﹣4x+c＝0的一个根为1，那么另一个根是〔　　〕
A．5 B．4 C．3 D．2
4．〔3分〕以下化简结果正确的选项是〔　　〕
A．+＝ B．a＝﹣ C．〔〕3＝9 D．2+＝7
5．〔3分〕以下条件中，不能判定一个四边形是平行四边形的是〔　　〕
A．两组对边分别平行
B．一组对边平行且相等
C．一组对边相等且一组对角相等
D．两组对角分别相等
6．〔3分〕以下方程中有实数根的是〔　　〕
A．x2+4＝0 B．|x|+1＝0 C．＝ D．x2﹣x﹣＝0
7．〔3分〕以下条件中，不能判定一个平行四边形是正方形的是〔　　〕
A．对角线相等且互相垂直
B．一组邻边相等且有一个角是直角
C．对角线相等且一组邻边相等
D．对角线互相平分且有一个角是直角
8．〔3分〕如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为高，AC＝4，那么以下计算结果错误的选项是〔　　〕
A．假设BC＝3，那么CD＝2.4 B．假设∠A＝30°，那么BD＝
C．假设∠A＝45°，那么AD＝2 D．假设BC＝2，那么S△ADC＝
9．〔3分〕如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，假设点P是对角线BD上的一个动点，E为CD的中点，那么PC+PE的最小值等于〔　　〕
A．2 B．2 C．4 D．4
10．〔3分〕假设x1，x2是方程2x2﹣4x﹣1＝0的两个根，那么x12﹣3x1﹣x2+x1x2＝〔　　〕
A．﹣2 B．﹣ C．﹣3 D．﹣
二、填空题：每题4分，共32分．
11．〔4分〕使二次根式有意义的x的取值范围是　 　．
12．〔4分〕写一个关于x的一元二次方程，使其两个根互为相反数　 　．
13．〔4分〕计算：〔〕2﹣+〔〕0+〔〕﹣2＝　 　．
14．〔4分〕一组数据1，2，3，x，5的平均数是3，那么该组数据的方差是　 　．
15．〔4分〕顺次连接四边形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH，假设四边形EFGH是矩形，那么对角线AC、BD满足的条件是　 　．
16．〔4分〕某商品经过连续两次降价，现在的价格比原来低36%，那么平均每次降价的百分比是　 　．
17．〔4分〕如图，∠A+∠B∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数是　 　．
18．〔4分〕如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点D是斜边AB上任意一点，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别是点E、F，点Q是EF的中点，那么线段DQ长的最小值等于　 　．
三、解答题：第19-20题，每题6分；第21-23题，每题8分；第24题，10分，第25题，12分，共58分。
19．〔6分〕计算：4﹣2++×．
20．〔6分〕计算：x〔x﹣2〕＝x﹣2．
21．〔8分〕〔1〕关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0，其中a≠0，假设方程有一个根为1，那么a，b，c满足条件为　 　．
〔2〕解方程：217x2﹣307x+90＝0
解析：∵217﹣307+90＝0
∴由〔1〕得：此方程程有一根为　 　；再由根与系数的关系得：此方程的另一个根为　 　．
22．〔8分〕在校体育集训队中，跳高运发动小军和小明的9次成绩如下：〔单位：m〕
小军：1.41、1.42、1.42、1.43、1.43、1.43、1.44、1.44、1.45
小明：1.38、1.38、1.39、1.41、1.43、1.45、1.47、1.48、1.48
〔1〕小军成绩的众数是　 　．
〔2〕小明成绩的中位数是　 　．
〔3〕只能有一人代表学校参赛．两人的平均成绩都是1.43，因为　 　〔填人名〕的成绩稳定，所以体育老师选该同学参赛．
23．〔8分〕：如图，在▱BEDF中，点A、C在对角线EF所在的直线上，且AE＝CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．
24．〔10分〕一服装批发商店销售某品牌衬衫，原来每件可以赚30元．到了销售淡季准备降价销售．通过调查发现：每件衬衫降m元，那么每天可以售出〔20+m〕件．假设每天赚616元，为了尽快去掉库存，那么每件衬衫应降价多少元？
25．〔12分〕在四边形ABDC中，AC∥BD，AB＝13cm，AC＝14cm，CD＝15cm，BD＝28cm．在直线BD上，动点P从B点出发向右运动，同时，另一个动点Q从D点出发向左运动．
〔1〕：动点P、Q的速度分别是1cm/s和2cm/s．求：运动多长时间后，以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形？〔写出求解过程〕
〔2〕假设以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是矩形，求：P、Q两点运动速度之比．〔不写求解过程〕VP：VQ＝　 　．
〔3〕假设以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是菱形，求：P、Q两点运动速度之比．〔不写求解过程，结果可以不化简〕VP：VQ＝　 　．
期末模拟卷〔8〕
参考答案与试题解析
一、选择题：每题3分，共30分．
1．〔3分〕化简：得〔　　〕
A．2 B．﹣2 C．±2 D．4
【分析】原式利用二次根式的化简公式计算即可得到结果．
【解答】解：原式＝|﹣2|
＝2．
应选：A．
2．〔3分〕八〔1〕班和八〔2〕班学生的平均身高分别是1.63m和1.64m，那么以下判断正确的选项是〔　　〕
A．八〔1〕班学生身高数据的中位数是1.63 m
B．八〔1〕班学生身高前10名数据可能比八〔2〕班的都大
C．八〔1〕班学生身高数据的方差比八〔2〕班的小
D．八〔2〕班学生身高数据的众数是1.64 m
【分析】根据方差、平均数以及众数的定义和意义进行解答即可．
【解答】解：∵八〔1〕班和八〔2〕班学生的平均身高分别是1.63m和1.64m，
∴八〔1〕班学生身高前10名数据可能比八〔2〕班的都大，
应选：B．
3．〔3分〕关于x的一元二次方程x2﹣4x+c＝0的一个根为1，那么另一个根是〔　　〕
A．5 B．4 C．3 D．2
【分析】根据根与系数的关系可得出两根之和为4，从而得出另一个根．
【解答】解：设方程的另一个根为m，那么1+m＝4，
∴m＝3，
应选：C．
4．〔3分〕以下化简结果正确的选项是〔　　〕
A．+＝ B．a＝﹣ C．〔〕3＝9 D．2+＝7
【分析】根据二次根式混合运算的法那么对各选项进行逐一判断即可．
【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、a＝﹣，故本选项正确；
C、〔〕3＝3，故本选项错误；
D、2+＝4+3≠7，故本选项错误．
应选：B．
5．〔3分〕以下条件中，不能判定一个四边形是平行四边形的是〔　　〕
A．两组对边分别平行
B．一组对边平行且相等
C．一组对边相等且一组对角相等
D．两组对角分别相等
【分析】由平行四边形的判定方法得出A、B、D正确，C不正确；即可得出结论．
【解答】解：∵两组对边分别平行的四边形是平行四边形，
∴A正确；
∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，
∴B正确；
∵一组对边相等且一组对角相等的四边形不一定是平行四边形，
∴C不正确；
∵两组对角分别相等的四边形是平行四边形，
∴D正确；
应选：C．
6．〔3分〕以下方程中有实数根的是〔　　〕
A．x2+4＝0 B．|x|+1＝0 C．＝ D．x2﹣x﹣＝0
【分析】根据根的判别式进行计算，再选择即可．
【解答】解：A、x2+4＝0，方程没有实数根，故错误；
B、|x|+1＝0，方程没有实数根，故错误；
C、当x＝1时，方程有增根，方程没有实数根，故错误；
D、x2﹣x﹣＝0，方程有实数根，故正确；
应选：D．
7．〔3分〕以下条件中，不能判定一个平行四边形是正方形的是〔　　〕
A．对角线相等且互相垂直
B．一组邻边相等且有一个角是直角
C．对角线相等且一组邻边相等
D．对角线互相平分且有一个角是直角
【分析】根据正方形的判定逐个进行判断即可．
【解答】解：A、对角线相等且垂直的平行四边形是正方形，故本选项错误；
B、一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形，故本选项错误；
C、对角线相等且有一组邻边相等的平行四边形是正方形，故本选项错误；
D、对角线互相平分且有一个角是直角的平行四边形是矩形，不一定是正方形，故本选项正确；
应选：D．
8．〔3分〕如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为高，AC＝4，那么以下计算结果错误的选项是〔　　〕
A．假设BC＝3，那么CD＝2.4 B．假设∠A＝30°，那么BD＝
C．假设∠A＝45°，那么AD＝2 D．假设BC＝2，那么S△ADC＝
【分析】根据勾股定理、直角三角形的性质、直角三角形的面积进行计算即可．
【解答】解：A、假设BC＝3，那么CD＝2.4，故正确；
B、假设∠A＝30°，那么BD＝4，故错误；
C、假设∠A＝45°，那么AD＝2，故正确；
D、假设BC＝2，那么S△ADC＝，故正确；
应选：B．
9．〔3分〕如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，假设点P是对角线BD上的一个动点，E为CD的中点，那么PC+PE的最小值等于〔　　〕
A．2 B．2 C．4 D．4
【分析】根据轴对称的性质，首先准确找到点P的位置．根据菱形的性质，作点E′和E关于BD对称．那么连接CE′交BD于点P，P即为所求作的点．PC+PE的最小值即为CE′的长．
【解答】解：作点E′和E关于BD对称．那么连接CE′交BD于点P，
∵四边形ABCD是菱形，AB＝4，E为CD中点，
∴点E′是AD的中点，
∴DE′＝2，
∴DE′＝CD，
∴CE′⊥AD，
∴CE′＝．
应选：B．
10．〔3分〕假设x1，x2是方程2x2﹣4x﹣1＝0的两个根，那么x12﹣3x1﹣x2+x1x2＝〔　　〕
A．﹣2 B．﹣ C．﹣3 D．﹣
【分析】直接利用根与系数的关系得出x1x2＝，x1+x2＝﹣，再利用一元二次方程的解的定义得出＝2x1+，进而求出答案．
【解答】解：∵x1，x2是方程2x2﹣4x﹣1＝0的两个根
∴x1•x2＝﹣，x1+x2＝2，＝2x1+，
那么x12﹣3x1﹣x2+x1x2＝2x1+﹣3x1﹣x2+x1x2
＝﹣〔x1+x2〕+x1x2+
＝﹣2﹣+
＝﹣2．
应选：A．
二、填空题：每题4分，共32分．
11．〔4分〕使二次根式有意义的x的取值范围是　x≤1　．
【分析】根据被开方数为非负数解答即可．
【解答】解：由题意得：1﹣x≥0，
解得：x≤1．
故答案为：x≤1．
12．〔4分〕写一个关于x的一元二次方程，使其两个根互为相反数　x2﹣1＝0〔答案不唯一〕　．
【分析】直接利用根据与系数的关系得出b＝0，且＝﹣1，进而得出答案．
【解答】解：∵一元二次方程两个根互为相反数，
∴此方程可以为：x2﹣1＝0〔答案不唯一〕，
故答案为：x2﹣1＝0〔答案不唯一〕．
13．〔4分〕计算：〔〕2﹣+〔〕0+〔〕﹣2＝　　．
【分析】分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法那么、数的乘方及开方法那么计算出各数，再根据实数混合运算的法那么进行计算即可．
【解答】解：原式＝3﹣3+1+
＝．
故答案为：．
14．〔4分〕一组数据1，2，3，x，5的平均数是3，那么该组数据的方差是　2　．
【分析】先用平均数是3可得x的值，再结合方差公式计算．
【解答】解：平均数是3＝〔1+2+3+x+5〕，
∴x＝15﹣1﹣2﹣3﹣5＝4，
∴方差是S2＝[〔1﹣3〕2+〔2﹣3〕2+〔3﹣3〕2+〔4﹣3〕2+〔5﹣3〕2]＝×10＝2．
故答案为：2．
15．〔4分〕顺次连接四边形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH，假设四边形EFGH是矩形，那么对角线AC、BD满足的条件是　AC⊥BD　．
【分析】根据题意画出相应的图形，如下图，由四边形EFGH为矩形，根据矩形的四个角为直角得到∠FEH＝90°，又EF为三角形ABD的中位线，根据中位线定理得到EF与DB平行，根据两直线平行，同旁内角互补得到∠EMO＝90°，同理根据三角形中位线定理得到EH与AC平行，再根据两直线平行，同旁内角互补得到∠AOD＝90°，根据垂直定义得到AC与BD垂直．
【解答】证明：如图，∵四边形EFGH是矩形，
∴∠FEH＝90°，
又∵点E、F、分别是AD、AB边的中点，
∴EF是三角形ABD的中位线，
∴EF∥BD，
∴∠FEH＝∠OMH＝90°，
又∵点E、H分别是AD、CD各边的中点，
∴EH是三角形ACD的中位线，
∴EH∥AC，
∴∠OMH＝∠COB＝90°，
即AC⊥BD．
故答案为：AC⊥BD
16．〔4分〕某商品经过连续两次降价，现在的价格比原来低36%，那么平均每次降价的百分比是　20%　．
【分析】设平均每次降价的百分比为x，经过连续两次降价后为〔1﹣x〕2；现在的价格比原来低36%，可以把原价格看作为1，那么现在的价格为1﹣36%，列方程解出即可．
【解答】解：设平均每次降价的百分比为x，
根据题意得：〔1﹣x〕2＝1﹣36%，
1﹣x＝±0.8，
x1＝0.2＝20%，x2＝1.8〔舍去〕，
答：平均每次降价的百分比为20%．
故答案为：20%．
17．〔4分〕如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数是　540°　．
【分析】根据四边形的内角和是360°，可求∠C+∠B+∠D+∠2＝360°，∠1+∠3+∠E+∠F＝360°．又由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠1＝∠A+∠G，而∠2+∠3＝180°，从而求出所求的角的和．
【解答】解：在四边形BCDM中，
∠C+∠B+∠D+∠2＝360°，
在四边形MEFN中：∠1+∠3+∠E+∠F＝360°．
∵∠1＝∠A+∠G，∠2+∠3＝180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝360°+360°﹣180°＝540°．
18．〔4分〕如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点D是斜边AB上任意一点，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别是点E、F，点Q是EF的中点，那么线段DQ长的最小值等于　2.4　．
【分析】连接CD，根据矩形的性质可知：EF＝CD，∠EDF＝90°，根据直角三角形斜边中线的性质得出DQ＝EF＝CD，当CD最小时，那么DQ最小，根据垂线段最短可知当CD⊥AB时，那么DQ最小，再根据三角形的面积为定值即可求出DQ的长．
【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，
∴AB＝10，
连接CD，
∵DE⊥AC，DF⊥BC，
∴四边形EDFC是矩形，
∴EF＝CD，∠EDF＝90°，
∵点Q是EF的中点，
∴DQ＝EF＝CD，
当CD最小时，那么DQ最小，
根据垂线段最短可知当CD⊥AB时，那么CD最小，
∴DQ＝EF＝CD＝×＝2.4，
故答案为：2.4．
三、解答题：第19-20题，每题6分；第21-23题，每题8分；第24题，10分，第25题，12分，共58分。
19．〔6分〕计算：4﹣2++×．
【分析】先把各根式混合最简二次根式的形式，再根据二次根式混合运算的法那么进行计算即可．
【解答】解：原式＝﹣+2+3
＝5．
20．〔6分〕计算：x〔x﹣2〕＝x﹣2．
【分析】先移项得到x〔x﹣2〕﹣〔x﹣2〕＝0，然后利用因式分解法解方程．
【解答】解：x〔x﹣2〕﹣〔x﹣2〕＝0，
〔x﹣2〕〔x﹣1〕＝0，
x﹣2＝0或x﹣1＝0，
所以x1＝2，x2＝1．
21．〔8分〕〔1〕关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0，其中a≠0，假设方程有一个根为1，那么a，b，c满足条件为　a+b+c＝0　．
〔2〕解方程217x2﹣307x+90＝0
解析：∵217﹣307+90＝0
∴由〔1〕得：此方程程有一根为　x＝1　；再由根与系数的关系得：此方程的另一个根为　　．
【分析】〔1〕根据题意，一元二次方程ax2+bx+c＝0有一个根为1，即x＝1时，ax2+bx+c＝0成立，将x＝1代入可得答案；
〔2〕由217﹣307+90＝0，可得x＝1时，217x2﹣307x+90＝0，根据〔1〕的结论得出此方程程有一根为x＝1；再由根与系数的关系可求此方程的另一个根．
【解答】解：〔1〕根据题意，一元二次方程ax2+bx+c＝0有一个根为1，
即x＝1时，ax2+bx+c＝0成立，
即a+b+c＝0，
故答案为a+b+c＝0；
〔2〕∵217﹣307+90＝0，
∴x＝1时，217x2﹣307x+90＝0，
由〔1〕得：此方程程有一根为x＝1；
设此方程的另一个根为α，那么1•α＝，即α＝，
所以此方程的另一个根为．
故答案为x＝1；．
22．〔8分〕在校体育集训队中，跳高运发动小军和小明的9次成绩如下：〔单位：m〕
小军：1.41、1.42、1.42、1.43、1.43、1.43、1.44、1.44、1.45
小明：1.38、1.38、1.39、1.41、1.43、1.45、1.47、1.48、1.48
〔1〕小军成绩的众数是　1.43　．
〔2〕小明成绩的中位数是　1.43　．
〔3〕只能有一人代表学校参赛．两人的平均成绩都是1.43，因为　小军　〔填人名〕的成绩稳定，所以体育老师选该同学参赛．
【分析】〔1〕根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，即可得；
〔2〕根据中位数的定义求解可得；
〔3〕根据方差公式：s2＝[〔x1﹣x¯〕2+〔x2﹣x¯〕2+…+〔xn﹣x¯〕2]，分别计算出小军、小明成绩的方差，方差小的成绩稳定．
【解答】解：〔1〕∵小军的9次成绩中，1.43m出现次数最多，
∴小军成绩的众数是1.43，
故答案为：1.43；
〔2〕∵小明从小到大排列的9次成绩中，最中间的成绩即第5次成绩为1.43m
∴小明成绩的中位数是1.43，
故答案为：1.43；
〔3〕∵S小军2＝×[〔1.41﹣1.43〕2+〔1.42﹣1.43〕2+〔1.42﹣1.43〕2+〔1.43﹣1.43〕2+〔1.43﹣1.43〕2+〔1.43﹣1.43〕2+〔1.44﹣1.43〕2+〔1.44﹣1.43〕2+〔1.45﹣1.43〕2]≈0.00013，
S小明2＝×[〔1.38﹣1.43〕2+〔1.38﹣1.43〕2+〔1.39﹣1.43〕2+〔1.41﹣1.43〕2+〔1.43﹣1.43〕2+〔1.45﹣1.43〕2+〔1.47﹣1.43〕2+〔1.48﹣1.43〕2+〔1.48﹣1.43〕2]≈0.00156，
∴S小军2＜S小明2，即小军的成绩稳定，
∴体育老师选小军参赛，
故答案为：小军．
23．〔8分〕：如图，在▱BEDF中，点A、C在对角线EF所在的直线上，且AE＝CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．
【分析】连接BD，交AC于点O，由平行四边形的性质得出OD＝OB，OE＝OF，再由条件证出OA＝OC，即可得出结论．
【解答】证明：如图，连接BD，交AC于点O．
∵四边形BEDF是平行四边形，
∴OD＝OB，OE＝OF．
又∵AE＝CF，
∴AE+OE＝CF+OF，
即OA＝OC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
24．〔10分〕一服装批发商店销售某品牌衬衫，原来每件可以赚30元．到了销售淡季准备降价销售．通过调查发现：每件衬衫降m元，那么每天可以售出〔20+m〕件．假设每天赚616元，为了尽快去掉库存，那么每件衬衫应降价多少元？
【分析】根据“每天的利润＝每件的利润×每天销售量〞结合每天赚616元，即可得出关于m的一元二次方程，解方程得出m的值，取其中的较大值即可得出结论．
【解答】解：由题意得：〔30﹣m〕〔20+m〕＝616，
整理得：m2﹣10m+16＝0，
解得：m1＝2，m2＝8．
∵8＞2，
∴每件衬衫降价8元时，销售量较高．
答：假设每天赚616元，为了尽快去掉库存，那么每件衬衫应降价8元．
25．〔12分〕在四边形ABDC中，AC∥BD，AB＝13cm，AC＝14cm，CD＝15cm，BD＝28cm．在直线BD上，动点P从B点出发向右运动，同时，另一个动点Q从D点出发向左运动．
〔1〕：动点P、Q的速度分别是1cm/s和2cm/s．求：运动多长时间后，以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形？〔写出求解过程〕
〔2〕假设以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是矩形，求：P、Q两点运动速度之比．〔不写求解过程〕VP：VQ＝　5：9或19：23　．
〔3〕假设以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是菱形，求：P、Q两点运动速度之比．〔不写求解过程，结果可以不化简〕VP：VQ＝　〔5+2〕：〔9﹣2〕或VP：VQ＝〔19+2〕：〔23﹣2〕，　．
【分析】〔1〕如图1中，当AC＝PQ时，以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，列出方程即可解决问题．
〔2〕如图2中，作AE∥CD交BD于E，作AH⊥BD于D，CF⊥BD于F，分两种情形讨论即可．
〔3〕如图3中，作AE∥CD交BD于E，作AH⊥BD于D，CF⊥BD于F当AP＝AC＝PQ时，四边形APQC是菱形，由〔2〕可知，AE＝CD＝15，AD＝12，BD＝5，分两种情形列出方程解决．
【解答】解：〔1〕如图1中，当AC＝PQ时，以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形
由题意：28﹣t﹣2t＝14或2t+t﹣28＝14，
∴t＝或14，
∴运动 或14秒时间后，以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形．
〔2〕如图2中，作AE∥CD交BD于E，作AH⊥BD于D，CF⊥BD于F．
∵AC∥ED，AE∥CD，
∴四边形AEDC是平行四边形，
∴AE＝CD＝15，设BH为x，那么AB2﹣BH2＝AE2﹣HE2，
∴132﹣x2＝152﹣〔14﹣x〕2，
解得x＝5，
∴AH＝12，BH＝5，HE＝9，
在RT△CFD中，DF＝＝9，
①当点P运动到点H、点Q运动到点F时，以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是矩形，
∴VP：VQ＝BH：DF＝5：9，
②当点P运动到点F、点Q运动到点H时，以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是矩形，
∴VP：VQ＝BF：DH＝19：23．
故答案分别为5：9或19：23．
〔3〕如图3中，作AE∥CD交BD于E，作AH⊥BD于D，CF⊥BD于F．
当AP＝AC＝PQ时，四边形APQC是菱形，由〔2〕可知，AE＝CD＝15，AD＝12，BD＝5，
∵AC＝AP＝14，
∴DP＝＝2，
∴BP＝5+2，DQ＝14﹣5﹣2＝9﹣2，
∴VP：VQ＝BP：DQ＝〔5+2〕：〔9﹣2〕或VP：VQ＝〔19+2〕：〔23﹣2〕，
点Q在点B的左侧，点P在点B的右侧时，同法可得：VP：VQ＝〔19﹣2〕：〔24+2〕
故答案为＝〔5+2〕：〔9﹣2〕或VP：VQ＝〔19+2〕：〔23﹣2〕或VP：VQ＝〔19﹣2〕：〔24+2〕．