初中数学八年级下册191平行四边形判定.pptx

复习回顾复习回顾 有两组对边分别平行的四边形叫做有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形平行四边形.平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等.平行四边形的对角线互相平分。平行四边形的对角线互相平分。性质：性质：定义：定义：通过前面的学习，我们知通过前面的学习，我们知道，平行四边形对边相等、对角道，平行四边形对边相等、对角相等、对角线互相平分。那么反相等、对角线互相平分。那么反过来，对边相等或对角相等或对过来，对边相等或对角相等或对角线互相平分的四边形是不是平角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢？行四边形呢？已知：四边形已知：四边形ABCD中，中，AB=DC，AD=BC，求证：四边形求证：四边形ABCD是平是平行四边形。行四边形。ABCD1234 分析：分析：要证明一四边形是平行四边形，要证明一四边形是平行四边形，需要根据平行四边形的定义判断，即要证需要根据平行四边形的定义判断，即要证该四边形两组对边分别平行。由题意知通该四边形两组对边分别平行。由题意知通过三角形全等可得到相等的内错角，即可过三角形全等可得到相等的内错角，即可证得平行。证得平行。探究探究ABCD1234证明：证明：连结连结AC，在在ABC和和CDA中中,AB=CD(已知已知)BC=DA(已知已知)AC=CA(公共边公共边)ABCCDA(SSS)1=4,2=3AB CD ,AD BC四边形四边形ABCD是平行四边形。是平行四边形。由上述证明可以得到平行四边形的由上述证明可以得到平行四边形的判定定理判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行两组对边分别相等的四边形是平行四边形。四边形。当一个四边形对角分别相等，这个当一个四边形对角分别相等，这个四边形是平行四边形吗？四边形是平行四边形吗？当一个四边形对角线互相平分，这当一个四边形对角线互相平分，这个四边形是平行四边形吗？个四边形是平行四边形吗？类似地，思考下列问题：类似地，思考下列问题：1.已知：四边形已知：四边形ABCD中，中，A=C，B=D，求证：四边，求证：四边 形形ABCD是平行四边形。是平行四边形。ABCD证明：证明：又又A=C，B=DA+C+B+D=36002A+2B=3600即即A+B=1800 AD BC四边形四边形ABCD是平行四边形。是平行四边形。同理得同理得 AB CD探究探究 2.已知：四边形已知：四边形ABCD中，中，OA=OC，OB=OD，求证：，求证：四边四边 形形ABCD是平行四边形是平行四边形.证明：证明：ABCDO对顶角相等对顶角相等对顶角相等对顶角相等.在在在在AOBAOB和和和和CODCOD中中中中,OA=OC(OA=OC(已知已知已知已知)OB=OD(OB=OD(已知已知已知已知)AOB=AOB=COD(COD(对顶角相等对顶角相等对顶角相等对顶角相等)AOBAOBCOD(SAS)COD(SAS)BAO=BAO=OCD,OCD,ABO=ABO=CDOCDOABAB CD ,AD CD ,AD BC BC四边形四边形ABCD是平行四边形。是平行四边形。梳理梳理平行四边形的判定定理：平行四边形的判定定理：判定判定 1 定义：两组对边分别平行的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。四边形是平行四边形。判定判定3 两组对角分别相等的四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形。是平行四边形。判定判定4 两条对角线互相平分的四边两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。形是平行四边形。判定判定2 两组对边分别相等的四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形。是平行四边形。ABCDOAB=DC AD=BCABCDABDC ADBCABCDABC=ADC BAD=BCDABCDOA=OC OB=ODABCD几何语言描述判定：几何语言描述判定：1、下面给出了四边形中、下面给出了四边形中，的度数之比，的度数之比，其中能判定四边形是平行四边其中能判定四边形是平行四边形的是（形的是（）：需要需要两组对角两组对角分别相等分别相等.C2、在下列条件中，能判定四边形、在下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是（）为平行四边形的是（），ABCDC 若一组对边平行且相若一组对边平行且相等，这个四边形是平行等，这个四边形是平行四边形吗？四边形吗？已知：四边形已知：四边形ABCD中，中，AD=BC，ADBC,求证：四边求证：四边 形形ABCD是平行四边形。是平行四边形。ABCD12在在在在ABCABC和和和和CDACDA中中中中,AD=BC(AD=BC(已知已知已知已知)AC=CA(AC=CA(公共边公共边公共边公共边)1=1=2(2(已证已证已证已证)ABCABCCDA(SAS)CDA(SAS)AB=CD AB=CD四边形四边形ABCD是平行四边形。是平行四边形。证明：证明：ABAB CD CD 1=1=2 2又又又又AD=BCAD=BC探究探究 还可还可以怎样证以怎样证明？明？由上题我们得到平行四边形由上题我们得到平行四边形的又一个判定定理：的又一个判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。行四边形。ABCDABCD“”读作读作“平行且相等平行且相等”.AD BC归纳归纳填空题：填空题：如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，如如 果果 AD=8cm，AB=4cm，且且BC=_cm，CD=_cm，那那么么四四边形边形ABCD是平行四边形。是平行四边形。84两组对边分别相两组对边分别相两组对边分别相两组对边分别相等的四边形是平等的四边形是平等的四边形是平等的四边形是平行四边形行四边形行四边形行四边形ABCD练习练习若若A=1200,则则B=_0,C=_0，D=_0时时，四四边边形形ABCD是是平平行行四四边边形。形。1206060两组对角分别相两组对角分别相两组对角分别相两组对角分别相等的四边形是平等的四边形是平等的四边形是平等的四边形是平行四边形行四边形行四边形行四边形ABCD如如 果果 AD/BC，AD=6cm，且且BC=_cm，那那么么四四边边形形ABCD是平行四边形。是平行四边形。6一组对边平行且一组对边平行且一组对边平行且一组对边平行且相等的四边形是相等的四边形是相等的四边形是相等的四边形是平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形ABCD如如 果果AC、BD相相交交于于点点O，A C=8 c m，B D=1 0 c m,且且AO=_cm，DO=_cm，那那么么四四边边形形ABCD是是平平行行四四边边形形。45对角线互相平分对角线互相平分对角线互相平分对角线互相平分的四边形是平行的四边形是平行的四边形是平行的四边形是平行四边形四边形四边形四边形ABCDO 例例1 已知：已知：E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对对角线角线AC上的两点，并且上的两点，并且AE=CF。求证：四边。求证：四边形形BFDE是平行四边形是平行四边形.DABCEF证明：证明：ABCD中中 AO=CO，BO=DO AE=CF AO-AE=CO-CF EO=FO 又又 BO=DO O 四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形.例题讲解例题讲解 例例2 如图，如图，D、E分别是分别是ABC的边的边AB、AC的中点，的中点，分析：分析：要证明线段的要证明线段的倍分关系，可将倍分关系，可将DE加倍后加倍后证明与证明与BC相等。从而转化相等。从而转化为证明平行四边形的对边为证明平行四边形的对边的关系，的关系，于是可作辅助线，于是可作辅助线，利用全等三角形来证明相利用全等三角形来证明相应的边相等应的边相等.求证求证:DEBC,DEBCA 证明：证明：延长延长DE至至F，使，使EF=DE，连接，连接FC、DC、AF.AE=CE，DEBCAF四边形四边形DBCF是平行四边形是平行四边形.DEBC,四边形四边形ADCF是平行四边形，是平行四边形，DEBCA 有什么有什么发现呢？发现呢？我们把连接三角形两我们把连接三角形两边中点的线段叫做三角形边中点的线段叫做三角形的的中位线中位线。由上题可得三角形中由上题可得三角形中位线定理：位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。三边，且等于第三边的一半。ABCDE如上图，在如上图，在ABC中中 AD=BD，AE=CEDEBC归纳归纳ABCDEF一个三角形有几一个三角形有几一个三角形有几一个三角形有几条中位线？中位条中位线？中位条中位线？中位条中位线？中位线和三角形的中线和三角形的中线和三角形的中线和三角形的中线一样吗？线一样吗？线一样吗？线一样吗？要把三角形的中位线与三角形的中线区要把三角形的中位线与三角形的中线区分开：分开：三角形三角形中线中线是连结一是连结一顶点顶点和它的和它的对边对边中点中点的线段，而三角形的线段，而三角形中位线中位线是连结三角形是连结三角形两边中点两边中点的线段的线段 一个三角形有一个三角形有三三条中位线。条中位线。ABCHDEFG 分析：分析：将四边形将四边形ABCD分割为三角形，分割为三角形，利用三角形的中位线可转化两组对边分别利用三角形的中位线可转化两组对边分别平行或一组对边平行且相等来证明平行或一组对边平行且相等来证明.1、如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，E,F,G,H分分别为各边的中点。别为各边的中点。求证求证:四边形四边形EFGH是平行四是平行四边形。边形。练习练习证明：证明：连接连接AC.E,F,G,H分别为各边的中点分别为各边的中点,四边形四边形EFGH是平行四边形是平行四边形.EFAC,HGAC,ABCHDEFGEF GH平行四边形的判定：平行四边形的判定：判定判定 1 定义：两组对边分别平行的四边定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。形是平行四边形。判定判定3 两组对角分别相等的四边形是平两组对角分别相等的四边形是平行四边形。行四边形。判定判定4 两条对角线互相平分的四边形是两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。平行四边形。判定判定2 两组对边分别相等的四边形是平两组对边分别相等的四边形是平行四边形。行四边形。判定判定5 一组对边平行且相等的四边形是一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。平行四边形。定义：定义：连接三角形两边中点的线段连接三角形两边中点的线段叫做三角形的叫做三角形的中位线中位线。三角形的中位线平行于三角形的第三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。三边，且等于第三边的一半。在在ABC中中 AD=BD，AE=CEDEBC三角形的中位线：三角形的中位线：定理：定理：