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劳兴毅第十二章第十二章 轴对称轴对称 如果一个图形沿一条直线折叠，直如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图线两旁的部分能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形。形叫做轴对称图形。如：等腰三角形等如：等腰三角形等要求要求：1、会判断一个几何图形是否为轴对称图形、会判断一个几何图形是否为轴对称图形 2、会作轴对称图形的对称轴、会作轴对称图形的对称轴AB定义定义：判断下面图形是否为轴对称图形判断下面图形是否为轴对称图形定义定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它与另一个图形完全重合，那么就说这它与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称。两个图形关于这条直线对称。要求要求：会作一个简单图形关于会作一个简单图形关于一条直线对称的图形。一条直线对称的图形。CBACABC（1 1）作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步骤）作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步骤:1 1、找点、找点（确定图形中的一些特殊点）（确定图形中的一些特殊点）2 2、画点、画点（画出特殊点关于已知直线的对称点）（画出特殊点关于已知直线的对称点）3 3、连线、连线（连接对称点）（连接对称点）（2 2）轴对称变换的特征）轴对称变换的特征:1、由一个平面图形可以得到它关于、由一个平面图形可以得到它关于一条直线对称的图形，这个图形与原一条直线对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全一样；图形的形状、大小完全一样；2、新图形上的每一点，都是原图、新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线的对称点形上的某一点关于直线的对称点；3、连接任意一对对应点的线段、连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。被对称轴垂直平分。1、下列图形中，不是轴对称图形的是下列图形中，不是轴对称图形的是（）A 角角 B 线段线段 C任两边都不相等的三角形任两边都不相等的三角形 D 等边三角形等边三角形2、下列图形中，只有一条对称轴的是下列图形中，只有一条对称轴的是（）ABCDCC练习一：练习一：3、如图四边形如图四边形ABCD是轴对称图形，是轴对称图形，BD所在的所在的直线是它的对称轴，直线是它的对称轴，AB=1.6cm，CD=2.3cm,则则四边形四边形ABCD的周长为（的周长为（）A 3.9cm B 7.8cm C 4cm D 4.6cmBACD3题B轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。连线段的垂直平分线。两个图形关于某条直线对称，对称轴是任何两个图形关于某条直线对称，对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。一对对应点所连线段的垂直平分线。垂直平分线的定义：垂直平分线的定义：垂直平分线的性质垂直平分线的性质：经过线段中点并且垂直于经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。条线段的垂直平分线。CD是是AB的垂直平分线，的垂直平分线，点点P在在CD上，则上，则PA=PBABCDOP归纳：归纳：2、如右图、如右图ABC中，中，AC=16cm，DE为为AB的的垂直平分线，垂直平分线，BCE的的周长为周长为26cm，求，求BC的长。的长。AEDBC练习二：练习二：1、如右图，、如右图，AD是线段是线段BC的垂直平分线的垂直平分线,则有哪则有哪些等量关系呢？些等量关系呢？_DABCEAB=AC，DB=DC，BE=EC点（点（x,y)关于关于x轴对称的点的坐标为（轴对称的点的坐标为（x,-y）点（点（x,y)关于关于y轴对称的点的坐标为（轴对称的点的坐标为（-x,y）如点（如点（-3，2）关于）关于x轴对称的点为轴对称的点为_如点（如点（-3，2）关于）关于y轴对称的点为轴对称的点为_（-3，-2）（3，2）用坐标表示轴对称：用坐标表示轴对称：练习三练习三:点点P（1，-2）关于）关于y轴对称点的坐标是轴对称点的坐标是 _(-1,-2)什么是等腰三角形？什么是等腰三角形？两条边相等的三角形是等腰三角形两条边相等的三角形是等腰三角形性质二：等腰三角形三线合一性质二：等腰三角形三线合一ABCD如图，如图，AB=AC，则有，则有B C.（1）如图）如图 AB=AC，BD=CD，则：，则：BAD=CAD，AD BC等腰三角形有哪些性质？怎么用数学的语言表示？等腰三角形有哪些性质？怎么用数学的语言表示？（2）如图，）如图，AB=AC，BAD=CAD 则：则：BD=CD，AD BC（3）如图，）如图，AB=AC，AD BC则则:BD=CD，BAD=CAD性质一：等腰三角形的两个底角相等性质一：等腰三角形的两个底角相等如果一个三角形有两个角相如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边等，那么这两个角所对的边也相等。也相等。“等角对等边等角对等边”如图，如图，B C，则有则有 AB=ACABC等腰三角形的判定：等腰三角形的判定：1、等腰三角形的一个角为等腰三角形的一个角为100，底角为，底角为_2、等腰三角形的周长为等腰三角形的周长为16cm，腰比，腰比底长底长2cm，则腰长为，则腰长为_3、等腰三角形的一边长为等腰三角形的一边长为5cm,5cm,另一边另一边长为长为8cm,8cm,则它的周长是则它的周长是_6cm4018cm或21cm练习四：练习四：4、如图，、如图，A=15，AB=BC=CD=DE=EF，则则DEF等于等于 _.ABCDEF60什么是等边三角形？什么是等边三角形？三边相等的三角形叫等边三角形三边相等的三角形叫等边三角形三边都相等，三个内角都等于三边都相等，三个内角都等于60性质：性质：还具备有等腰三角形的所有性质还具备有等腰三角形的所有性质等边三角形有哪些判定？等边三角形有哪些判定？2、三个内角都相等的三角形是等边三角形三个内角都相等的三角形是等边三角形3、有一个内角等于有一个内角等于60的等腰三角形是等边的等腰三角形是等边三角形三角形1、三边相等的三角形是等边三角形三边相等的三角形是等边三角形等边三角形有哪些性质？等边三角形有哪些性质？如图，如图，CAE是是ABC的一个外角，的一个外角，CAE 120，AD平分平分CAE，AD/BC,求证：求证：ABC 为等边三角形为等边三角形 21EDCBA练习五：练习五：证明：证明：AD平分平分CAE，CAE 120 1=2=60 AD/BC B=1=60 C=2=60 B=C=60 ABC 为等边三角形为等边三角形 在直角三角形中，如果一个在直角三角形中，如果一个锐角等于锐角等于30，那么它所对的，那么它所对的直角边等于斜边的一半。直角边等于斜边的一半。30ABCBAC=90,C30 BC2AB或或AB BC24等边三角形性质的推论：等边三角形性质的推论：ALB如图，直线如图，直线L的同侧两点的同侧两点A.B,在直线在直线L上找一点上找一点P使使PA+PB最小最小.同侧两点同侧两点转化转化轴对称轴对称异侧异侧同侧同侧作业：作业：