1、2022年高考数学〔理〕试题分项版解析专题14 归纳推理、新定义
1.【2022高考北京版理第8题】学生的语文、数学成绩均被评为三个等级，依次为“优秀〞“合格〞“不合格〞.假设学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，那么称“学生甲比学生乙成绩好〞.如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，那么这组学生最多有〔 〕
A．2人 B．3人 C．4人 D．5人
2. 【2022高考福建卷第10题】用代表红球，代表蓝球，代表黑球，由加法原理及乘法原理
2、从1个红球和1个篮球中取出假设干个球的所有取法可由的展开式表示出来，如：“1〞表示一个球都不取、“〞表示取出一个红球，面“〞用表示把红球和篮球都取出来.以此类推，以下各式中，其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出假设干个球，且所有的篮球都取出或都不取出的所有取法的是
A. B.
C. D.
3.2022高考福建卷第15题】假设集合且以下四个关系：
①；②；③；④有且只有一个是正确的，那么符合条件的有序数组的个数是_________.
4.【2022高考湖北卷理第6题】假设函数、满足，那么称、在区间上的一组正交函数，给出三组函数：①
3、②；③.其中为区间的正交函数的组数是〔 〕
A.0 B.1 C.2 D.3
5.【2022全国1高考理第14题】甲、乙、丙三位同学被问到是否去过三个城市时，〔学科，，网〕
甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市；
乙说：我没去过城市.
丙说：我们三个去过同一城市.
由此可判断乙去过的城市为__________
6.【2022山东高考理第4题】用反证法证明命题“设为实数，那么方程至少有一个实根〞时，要做的假设是〔 〕
A. 方程没有实根
4、B.方程至多有一个实根
C.方程至多有两个实根 D.方程恰好有两个实根
7.【2022山东高考理第15题】函数，对函数,定义关于的对称函数为函数，满足：对于任意，两个点关于点对称，假设是关于的“对称函数〞，且恒成立，那么实数的取值范围是_________.
考点：新定义问题，中心对称，直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式.
8.【2022四川高考理第15题】以表示值域为R的函数组成的集合，表示具有如下性质的函数组成的集合：对于函数，存在一个正数，使得函数的值域包含于区间.例如，当，时，，.现有如下命题：
①设函数的定义域为，那么“〞的充要条件是“，，〞；
②函数的充要条件是有
5、最大值和最小值；
③假设函数，的定义域相同，且，，那么；
④假设函数〔，〕有最大值，那么.
其中的真命题有.〔写出所有真命题的序号〕
对④，.当或时，均无最大值.所以假设有最大值，那么，此时，.故正确.
【考点定位】1、新定义；2、函数的定义域值域.
9.【2022浙江高考理第10题】设函数，，，记，那么( )
A. B. C. D.
10.【2022陕西高考理第14题】 观察分析下表中的数据：
多面体
面数〔〕
顶点数〔)
棱数〔)
三棱锥
5
6
6、 9
五棱锥
6
6
10
立方体
6
8
12
猜想一般凸多面体中，所满足的等式是_________.
【答案】
【解析】
11.【2022高考北京理第20题】对于数对序列，记，，其中表示和两个数中最大的数.
〔1〕对于数对序列，求的值；
〔2〕记为，，，四个数中最小的数，对于由两个数对组成的数对序列和，试分别对和两种情况比较和的大小；
〔3〕在由五个数对组成的所有数对序列中，写出一个数对序列使最小，并写出的值.(只需写出结论).
试题解析：依题意，，
.
〔2〕，
12.【2022高考江苏第20题】
设数列的前项和为.假设对任意的正整数，总存在正整数，使得，那么称是“数列〞.
〔1〕假设数列的前项和为，证明：是“数列〞.
〔2〕设是等差数列，其首项，公差，假设是“数列〞，求的值；
〔3〕证明：对任意的等差数列，总存在两个“数列〞和，使得成立.
一切正整数都成立，所以．
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