2022湖北省咸宁市中考数学试题.docx

2022年湖北省咸宁市中考数学试卷
〔总分值120分，考试时间120分钟〕
一、精心选一选〔本大题共8小题，每题3分，总分值24分．在每题给出的四个选项中只有一项为哪一项符合题目要求的，请在答题卷上把正确答案的代号涂黑〕
1．〔2022湖北省咸宁市，1，3分〕以下实数中，属于无理数的是〔 〕
A． B．3.14 C． D．
【答案】D
2．〔2022湖北省咸宁市，2，3分〕假设代数式x＋4的值是2，那么x等于〔 〕
A．2 B． C．6 D．
【答案】B
3．〔2022湖北省咸宁市，3，3分〕以下运算正确的选项是〔 〕
A． B．
C．D．
【答案】C
4．〔2022湖北省咸宁市，4，3分〕6月15日“父亲节〞，小明送给父亲一个礼盒〔如左图所示〕，该礼盒的主视图是〔 〕
A
B
C
D
正面

【答案】A
5．〔2022湖北省咸宁市，5，3分〕如图，l∥m，等边△ABC的顶点B在直线m上，∠1= 20°，
那么∠2的度数为〔 〕
A．60° B．45° C．40° D．30°
〔第5题〕
B
A
C
2
1
l

m

【答案】C

甲
乙
丙
丁
平均数
80
85
85
80
方 差
42
42
54
59
6．〔2022湖北省咸宁市，6，3分〕甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如右表所示．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选〔 〕
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】B
7．〔2022湖北省咸宁市，7，3分〕用一条长为40 cm的绳子围成一个面积为a cm2的长
方形，a的值不可能为〔 〕
A．20 B．40 C．100 D．120
【答案】D
8．〔2022湖北省咸宁市，8，3分〕如图，双曲线与直线相交于点M，N，且点M的坐标为〔1，3〕，点N的纵坐标为．根据图象信息可得关于x的方程的解为〔 〕
A．，1 B．，3 C．，1 D．，3
M
N
O
x
y
〔第8题〕

【答案】A
二、细心填一填〔本大题共8小题，每题3分，总分值24分．请把答案填在答题卷相应题号的横线上〕
9．〔2022湖北省咸宁市，9，3分〕点P〔1，〕关于 y轴对称的点的坐标为．
【答案】〔-1，-2〕
B
10．〔2022湖北省咸宁市，10，3分〕体育委员小金带了500元钱去买体育用品，一个足球x元，一个篮球y元．那么代数式表示的实际意义是．
【答案】体育委员小金购置3个足球，2个篮球后剩余的钱。
11．〔2022湖北省咸宁市，11，3分〕不等式组的解集是．
【答案】x≤-2
12．〔2022湖北省咸宁市，12，3分〕小亮与小明一起玩“石头、剪刀、布〞的游戏，两同学同时出“剪刀〞的概率是．
【答案】
13．〔2022湖北省咸宁市，13，3分〕如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，点C是上的一个动点(不与A，B重合)，OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D，E．假设DE=1，那么扇形OAB的面积为．
B
O
A
C
E
D
〔第13题〕

【答案】
14．〔2022湖北省咸宁市，14，3分〕观察分析以下数据： 0，，，， ，， ，…，根据数据排列的规律得到第16个数据应是 (结果需化简) ．
【答案】
15．〔2022湖北省咸宁市，15，3分〕科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长
温度越适合，植物高度增长量越大．
情况，局部数据如下表：
温度t/℃
-4
-2
0
1
4
植物高度增长量l/mm
41
49
49
46
25
科学家经过猜想、推测出l与t之间是二次函数关系．由
此可以推测最适合这种植物生长的温度为℃．
【答案】-1
16．〔2022湖北省咸宁市，16，3分〕如图，在△ABC中，AB=AC =10，点D是边BC上一动点(第16题)
A
B
C
E
D

〔不与B，C重合〕，∠ADE=∠B =，DE交AC于点E，
且．以下结论：①△ADE∽△ACD；②当BD=6
时，△ABD与△DCE全等；③△DCE为直角三角形时，
BD为8或；④．其中正确的结论是．
〔把你认为正确结论的序号都填上〕
【答案】①②③④
三、专心解一解〔本大题共8小题，总分值72分．请认真读题，冷静思考．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置〕
17．〔2022湖北省咸宁市，17，4分〕〔此题总分值8分，每题4分〕
〔1〕计算：； 〔2〕化简：．
【答案】解：〔1〕原式=4+2-8= -2
〔2〕原式=
=
=
18．〔2022湖北省咸宁市，18，7分〕〔此题总分值7分〕
随着市民环保意识的增强，烟花爆竹销售量逐年下降．咸宁市2022年销售烟花爆竹20万箱，到2022年烟花爆竹销售量为9.8万箱．求咸宁市2022年到2022年烟花爆竹年销售量的平均下降率．
【答案】解：设咸宁市2022年到2022年烟花爆竹年销售量的平均下降率为x，由题意得
20〔1- 20〔1-1-x〕2=9.8
解之得 x1=0.3 =30% x2=1. =170%(不符合题意，舍去)
经检验：x=30%符合题意。
答: 咸宁市2022年到2022年烟花爆竹年销售量的平均下降率30%。
19．〔2022湖北省咸宁市，19，8分〕〔此题总分值8分〕
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，∠B=30º，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．
〔1〕求n的值；
〔2〕假设F是DE的中点，判断四边形ACFD
的形状，并说明理由．
A
B
C
D
E
〔第19题〕
F

【答案】〔1〕解:∵将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC
∴CD=CA (旋转后的对应线段相等。)
∴△ACD是等腰三角形。
又 ∵在Rt△ABC中，∠ACB=90º，∠B=30º
∴∠A=60º
∴△ACD是等边三角形。
∴∠ACD=60º
∴△ABC绕点C按顺时针方向旋转60度后，得到△DEC
∴n=60º
〔2〕解: 四边形ACFD是菱形。理由如下:
∵△ACD是等边三角形。
∴AC = CD =AD
∠ADC=60º
∵∠B=30º
∴∠DCB=30º
∴∠DCB=∠B
∴CD =DB
∴CD =DB =AD =AB
∵将△ABC绕点C按顺时针方向旋转后，得到△DEC，且△ABC为直角三角形
∴△DEC为直角三角形 ，DE=AB
∵F是DE的中点。
∴CF是直角三角形DEC斜边上的中线
∴ CF =DE
∴ AC = CF = DF =AD
∴四边形ACFD是菱形。
20．〔2022湖北省咸宁市，20，8分〕〔此题总分值8分〕
我市民营经济持续开展，2022年城镇民营企业就业人数突破20万．为了解城镇民营企业员工每月的收入状况，统计局对全市城镇民营企业员工2022年月平均收入随机抽样调查，将抽样的数据按 “2000元以内〞、“2000元～4000元〞、“4000元～6000元〞和“6000元以上〞 分为四组，进行整理，分别用A，B，C，D表示，得到以下两幅不完整的统计图．
D
x%
A
C
20%
B
60%

月收入(元)
A
B
C
DC
人数(人)
30
70
300
0
50
100
150
200
250
300
350

由图中所给出的信息解答以下问题：
〔1〕本次抽样调查的员工有_ __人，在扇形统计图中x的值为_ __，表示“月平均收入在2000元以内〞的局部所对应扇形的圆心角的度数是_ __；
〔2〕将不完整的条形图补充完整，并估计我市2022年城镇民营企业20万员工中，每月的收入在“2000元～4000元〞的约多少人
〔3〕统计局根据抽样数据计算得到，2022年我市城镇民营企业员工月平均收入为4872元，请你结合上述统计的数据，谈一谈用平均数反映月收入情况是否合理
【答案】：〔1〕500 、 14 21.6º
〔2〕条形图补充〔如以下列图〕，
估计我市2022年城镇民营企业20万员工中，每月的收入在“2000元～4000元〞的约：20×60%=12万元。
〔3〕用平均数反映月收入情况不合理。理由如下：从统计的数据来看，工月收入在2000元—4000元的员工，占60%，而在4000元—6000元的员工仅占20%，6000元以上的员工占14%，因此，少数的月收入将员工的平均数抬高到了4872元。因此，用平均数反映月收入情况不太合理。
21．〔2022湖北省咸宁市，21，9分〕〔此题总分值9分〕
如图，AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AD⊥CD于点D.
(1) 求证： AC平分∠DAB；
(2) 假设点为的中点，，AC=8，
求AB和CE的长.
A
B
C
D
O
E
〔第21题〕

【答案】：(1)证明:连结OC。
∵直线CD与⊙O相切于点C
∴∠OCD=90º
∵AD⊥CD
∴∠ADC=90º
∴∠OCD +∠ADC=180º
∴AD∥OC
∴∠DAC =∠ACO
∵OA =OC
∴∠OAC =∠ACO
∴∠OAC =∠DAC
∴AC平分∠DAB
21题(1)答图

〔2〕解：连结BC、BE 。
∵AB是⊙O的直径。
∴∠ACB=90º
∵AD⊥CD
∴∠ADC=90º
∴∠ADC =∠ACB
又∵AC平分∠DAB 〔1〕已证
∴∠DAC =∠CAB
∴△DAC ∽△CAB
∴ 即： 解之得: AB=10
∵点为的中点
∴ 弧AE =弧BE
∴AE = BE
又∵AB是⊙O的直径。
∴∠AEB=90º 即:△AEB是等腰直角三角形。
设AE=BE=x ，由勾股定理得 x2 + x2 =102 解之得 ：
经检验：得AE =BE = .
∵弧AE =弧BE
∴∠ACE =∠BCE = ∠ACB =×90º = 45º。
∵△AEB是等腰直角三角形。
∴∠AEC =∠BEC = 45º。
∴∠ACE =∠BCE =∠AEC =∠BEC
∵∠AEC =∠MEA
∴△EMA ∽△EAC
∴ 即: 化简得：
同理可得：∴△EBM ∽△ECB
∴ 即: 化简得：
∵ AM +BM =AB
∴+=10
∴
第21题(2)答图

22．〔2022湖北省咸宁市，22，10分〕〔此题总分值10分〕
在“黄袍山国家油茶产业示范园〞建设中，某农户方案购置甲、乙两种油茶树苗共1000株．乙种树苗比甲种树苗每株贵3元，且用100元钱购置甲种树苗的株数与用160元钱购置乙种树苗的株数刚好相同．
(1)求甲、乙两种油茶树苗每株的价格；
(2)如果购置两种树苗共用5600元，那么甲、乙两种树苗各买了多少株
(3)调查统计得，甲、乙两种树苗的成活率分别为90％，95％．要使这批树苗的成活率不低于92％，且使购置树苗的费用最低，应如何选购树苗最低费用是多少
【答案】：解: (1)设甲种油茶树苗每株x元，那么乙种油茶树苗每株〔x+3〕元，由题意，得
解之得：x =5
经验检：x =5 是原方程的解，且符合题意。
∴x+3=8
答：甲种油茶树苗每株3元，那么乙种油茶树苗每株8元。
(2)设购置甲种树苗m株，那么购置乙种树苗〔1000-m〕株，由题意，得
5m + 8〔1000-m〕=5600
解之得，m =800
经验检，符合题意。 那么 1000 –m=200
答：购置甲种树苗800株，那么购置乙种树苗200株。
(3)设购置甲种树苗n株,那么乙种树苗〔1000n〕株，购置的总费用为W元，由题意，得
90% n +95%(1000-n)≥92%×1000
解之得 n≤600
又因为: W = 5n +8(1000 –n)
= -3n +8000
∵K=-3 W随n的增大而减小。
∴当n=600时，W有最小值，W最小值为= -3×600 +8000 =6200。
23．〔2022湖北省咸宁市，23，10分〕〔此题总分值10分〕
如图1，P〔m，n〕是抛物线上任意一点， l是过点〔0，〕且与x轴平行的直线，过点P作直线PH⊥l，垂足为H．
【探究】
〔1〕填空：当m＝0时，OP＝，PH＝；当m＝4时，OP＝，PH＝；
【证明】
〔2〕对任意m，n，猜想OP 与PH的大小关系，并证明你的猜想．
【应用】
〔3〕如图2，线段AB=6，端点A，B在抛物线上滑动，求A，B两点到直线l的距离之和的最小值．

O
x
y
H
P〔m，n〕
l
－2
(第23题图1)

O
x
y
B
A
l
－2
(第23题图2)

【答案】：解: (1) 2、 2、 6、 6 .
(2)猜想OP =PH 。理由如下:
∵l是过点〔0，〕且与x轴平行的直线
∴点H的纵坐标为-2
又∵PH⊥l，垂足为，且P〔m，n〕
∴PH = |n+2|
又∵P〔m，n〕是抛物线上任意一点
∴ 即: m2 = 4n+4 .
由两点之间的距离公式得：OP ==== | n+2|
∴PH =OP
〔3〕过点A作AM⊥l于点M，过点B作BN⊥l于点N，连接OA=OB
由〔2〕中的结论可得: AM =AO ,BN=Bo
要使A，B两点到直线l的距离之和的最小值，即AM +BN值最小
那么就是使AO +BO的值最小，根据三角形的三边关系一定有AO +BO>AB
因些，只有AB经过圆点O时，AO +BO的值最小，此时AO +BO=AB=6
第23题〔3〕答图

24．〔2022湖北省咸宁市，24，12分〕〔此题总分值12分〕
如图，正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点B的坐标为〔，4〕．点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点O运动；点Q从点O同时出发，以相同的速度沿x轴的正方向运动，规定点P到达点O时，点Q也停止运动．连接BP，过P点作BP的垂线，与过点Q平行于y轴的直线l相交于点D．BD与轴交于点E，连接PE．设点P运动的时间为t〔s〕．
〔第24题〕
A
x
y
O
B
C
D
E
P
Q
l

〔1〕∠PBD的度数为，点D的坐标为〔用t表示〕；
〔2〕当t为何值时，△PBE为等腰三角形
〔3〕探索△POE周长是否随时间t的变化
而变化，假设变化，说明理由；假设不变，试
求这个定值．
【答案】：解: (1) 45º (t ,t)
(2)当PB =BE时〔如图1所示〕，点P与点A重合，点E、D、Q均与点O重合。此时:t=0
第24题〔2〕图1答图

〔2〕当BE =PE时〔如图2所示〕点P与点O重合，点E、与点C重合。此时:t=4
第24题〔2〕图2答图

〔2〕当BE =PE时〔如图2所示〕点P与点O重合，点E、与点C重合。此时:t=4
第24题〔2〕图2答图

〔2〕当BE =BP时〔如图2所示〕
第24题〔2〕图3答图

∵ 四边形OABC是正方形。
∴BA =BC=OA=OC∠BAP=∠BCO=90º
∴△BAP ≌△BCE 〔HL〕
∴ CE =AP
∴ OC-CE =OA–AP
即: OP =OE
由题可得：AP=t ,OP = 4-t
设直线BD的解析式为: y =kx +b ，把点B〔-4，4〕和D 〔 t ，t〕 代入得。
解之得
∴直线BD的解析式为: 当x=0时，
∴点E的坐标为(0,) ∴OE =
∴4-t = 解之得，t = ，t =〔不符合题意，舍去〕
综合上述，当t为 0、、4时，△PBE为等腰三角形。
〔3〕△POE周长不随时间t的变化而变化，它始终等8。理由如下:
∵在Rt△POE中， OP=4-t ,OE=
∴PE ===
∴△POE周长为：〔4-t〕++=8