1、
绝密★启用前
2017年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合则
A. B. C. D.
2.（1+i）（2+i）=
2、
A.1-i B. 1+3i C. 3+i D.3+3i
3.函数的最小正周期为
A.4 B.2 C. D.
4.设非零向量a,b满足则
A.ab B. C.a∥b D.
5.若a＞1，则双曲线的离心率的取值范围是
A. B. C. D.
6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体有一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为
A.90
B.63
C.42
D.36
7.设x、y满足约束
3、条件 。则 的最小值是
A. -15 B.-9 C. 1 D 9
8.函数 的单调区间是
A.(-,-2) B. (-,-1) C.(1, +) D. (4, +)
9.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，学|科网根据以上信息，则
A.乙可以知道两人的成绩 B.丁可能知道两人的成绩
C.乙、丁可以知道对方的成绩 D.乙、丁可以知道自己的成绩
10.执行右面的程序框图，如果输入的a=-1，则输出的S=
4、
A2 B3 C4 D5
11.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为
A
B
C
D
12.过抛物线C:y2=4x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M（M在x轴上方），l为C的准线，点N在l上，且MN⊥l,则M到直线NF的距离为
A
B
C
D
二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分
13.函数f(x)=2cosx+sinx的最大值为 .
14.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当
5、x时，,
则
15.长方体的长宽高分别为3,2,1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为
16.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2bcosB=acosC+ccosA,则B=
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17至21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17.（12分）
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn，a1=-1，b
6、1=1，a3+b2=2.
（1） 若a3+b2=5，学 科&网求{bn}的通项公式；
（2） 若T=21，求S1
18.(12分)
如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD, ∠BAD=∠ABC=90°。
（1） 证明：直线BC∥平面PAD;
（2） 若△PAD面积为2，求四棱锥P-ABCD的体积。
19（12分）
海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）,其频率分布直方图如下：
（1） 记A表示时间“旧养殖法的箱产量低于50
7、kg”，估计A的概率；
（2） 填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：
（3） 根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较。
附：
20.（12分）
设O为坐标原点，动点M在椭圆C 上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足
（1） 求点P的轨迹方程；
（2） 设点 在直线x=-3上，且 .证明过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.
（21）（12分）
设函数f(x)=(1-x2)e2.
（1）讨论f(x)的单调性；
（2）当x0时，f(x)ax+1，求a的取值范围.
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，学 科&网x轴正半轴为极轴建立极坐标系。曲线C1的极坐标方程为
（1）M为曲线C1的动点，点P在线段OM上，且满足，求点P的轨迹C1的直角坐标方程；
（2）设点A的极坐标为，点B在曲线C2上，求△OAB面积的最大值。
23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）
已知=2。证明：
（1）；
（2）。
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