1、广东省揭阳市2017届普通高中高考高三3月模拟考试数学试卷（七）
答 案
一、 选择题：共12小题，每小题5分，共60分．
1~5．DCAAD 6~10．ABBCB 11~12．DB
二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分．
13．
14．
15．
16．
三、解答题：共6小题，共70分．
17．（Ⅰ）设的公比为，的公差为，依题意．
解得，或（舍） ，；(6分)
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，
因为，
所以，即，最小的值为6．(12分)
18．（Ⅰ）依据条件，服从超几何分布：其中，，，的可能值为，
其分布列为：． (6分)
2、
（Ⅱ）依题意可知，一年中每天空气质量达到一级的概率为，
一年中空气质量达到一级的天数为，则，（天）
所以一年中平均有天的空气质量达到一级．(12分)
19．设正方形的中心为，为的中点，为的中点，分别以，，
所在直线为轴，轴，轴，如图建立空间直角坐标系，
在中，可得，
则，，，，，，
．
于是，
．
（Ⅰ），
，即；(6分)
（Ⅱ）设平面的法向量为，由得
故，同理可得平面的法向量为，
设二面角的平面角为，则．（12分）
20．（Ⅰ）的半径为，的方程为，
由题意动圆与及轴都相切，分以下情况：
（1）动圆与及轴都相切，但切点不是原点的情况：
3、作轴于，则，即，则（是过作直线的垂线的垂足），则点的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线．
∴点的轨迹的方程为；
（2）动圆与及轴都相切且仅切于原点的情况：
此时点的轨迹的方程为；(6分)
（Ⅱ）对于（Ⅰ）中（1）的情况：
当不与轴垂直时，直线的方程为，由得
，设，，则，
，
当与轴垂直时，也可得，
对于（Ⅰ）中（2）的情况不符合题意（即作直线，交于一个点或无数个点，而非两个交点）．
综上，有．12分
21．（Ⅰ），
曲线在点处的切线斜率为，
依题意，故，，，
当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减；所以函数的单调增区间为，减区间为；（6分）
（Ⅱ）若，因为此时对
4、一切，都有，，所以，与题
意矛盾，又，故，由，令，得．
当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减；所以在处取得最大值，故对，恒成立，当且仅当对，恒成立．
令，，．
则，当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增；所以在处取得最小值，因此，当且仅当，即时，成立．
故的取值集合为．（12分）
22．（Ⅰ）连接，是的直径，．
，，
是弦，且直线和切于点，
，即平分；5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，由此得．
，，于是，
故的大小为．（10分）
23．（Ⅰ）设曲线上任一点为，则在圆上，
于是即．
直线的极坐标方程为，将其记作，
设直线上任一点为，则点在上，
于是，即
5、
故直线的方程为.（5分）
（Ⅱ）设曲线上任一点为，
它到直线的距离为，
其中满足：，．
∴当时，．（10分）
24．（Ⅰ）．（5分）
（Ⅱ），
要使成立，需且只需，
即，或，或，解得，或
故的取值范围是．10分
广东省揭阳市2017届普通高中高考高三3月模拟考试数学试卷（七）
解 析
一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．
1．【解析】或，由，得．
2．【解析】，其共轭复数为，即，所以.
3．【解析】；反之，不能推出．
4．【解析】的定义域为记，则
，故是奇函数.
5．【解析】函数的零点就是方程的根，作出
的图象，观察它与直线的交点
6、得知当时，
或时有交点，即函数有零点.
6．【解析】由，，解得，再由：
，解得.
7．【解析】，所以，即，所以，
由过点，即，，
解得，函数为，由，
解得 ，故函数单调递增区间为.
8．【解析】依题意，有，故.
9．【解析】（略）.
10．【解析】双曲线的渐近线为，抛物线的准线为，设，当直线
过点时，.
11．【解析】易知直线的方程为，直线的方程为
，联立可得，又，
∴，，
∵为钝角∴，即，
化简得，，故，即，或，而，所以.
12．【解析】设中， 分别是所对的边，由
得
即，∴
∴，即，
∴.
二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分．
13．【解析】设遮住部分的数据为，，
由过得
∴，故.
14．【解析】平面∥平面，∴到平面的距离等于平面与平面
间的距离，等于，而，
∴三棱锥的体积为.
15．【解析】，点每秒旋转，所以秒旋转，，
，则.
16．【解析】设直线的方程为，则直线的方程为，
则点满足故，
∴，同理，
故
∵（当且仅当时，取等号）
∴，又，故的最小值为.
三、解答题：共6小题，共70分．
17．略．
18．略．
19．略．
20．略．
21．略．
22．略．
23．略．
24．略．
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