1、广东省揭阳市2017届普通高中高考高三3月模拟考试数学试卷（七）答 案一、 选择题：共12小题，每小题5分，共60分15DCAAD610ABBCB1112DB二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分13141516三、解答题：共6小题，共70分17（）设的公比为，的公差为，依题意解得，或（舍） ，；(6分)（）由（）得，因为，所以，即，最小的值为6(12分)18（）依据条件，服从超几何分布：其中，的可能值为，其分布列为： (6分)（）依题意可知，一年中每天空气质量达到一级的概率为，一年中空气质量达到一级的天数为，则，（天）所以一年中平均有天的空气质量达到一级(12分)19设正方形的中心为，为
2、的中点，为的中点，分别以，所在直线为轴，轴，轴，如图建立空间直角坐标系，在中，可得，则， 于是，（），即；(6分)（）设平面的法向量为，由得故，同理可得平面的法向量为，设二面角的平面角为，则（12分）20（）的半径为，的方程为，由题意动圆与及轴都相切，分以下情况：（1）动圆与及轴都相切，但切点不是原点的情况：作轴于，则，即，则（是过作直线的垂线的垂足），则点的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线点的轨迹的方程为；（2）动圆与及轴都相切且仅切于原点的情况：此时点的轨迹的方程为；(6分)（）对于（）中（1）的情况：当不与轴垂直时，直线的方程为，由得，设，则，当与轴垂直时，也可得，对于（）中（2）的情况不
3、符合题意（即作直线，交于一个点或无数个点，而非两个交点） 综上，有12分21（），曲线在点处的切线斜率为，依题意，故，当时，函数单调递增；当时，函数单调递减；所以函数的单调增区间为，减区间为；（6分）（）若，因为此时对一切，都有，所以，与题意矛盾，又，故，由，令，得当时，函数单调递增；当时，函数单调递减；所以在处取得最大值，故对，恒成立，当且仅当对，恒成立令，则，当时，函数单调递减；当时，函数单调递增；所以在处取得最小值，因此，当且仅当，即时，成立故的取值集合为（12分）22（）连接，是的直径，是弦，且直线和切于点，即平分；5分（）由（）知，由此得，于是，故的大小为（10分）23（）设曲线上任
4、一点为，则在圆上，于是即直线的极坐标方程为，将其记作，设直线上任一点为，则点在上，于是，即：故直线的方程为.（5分）（）设曲线上任一点为，它到直线的距离为，其中满足：，当时，（10分）24（）（5分）（），要使成立，需且只需，即，或，或，解得，或故的取值范围是10分广东省揭阳市2017届普通高中高考高三3月模拟考试数学试卷（七）解 析一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分1【解析】或，由，得2【解析】，其共轭复数为，即，所以.3【解析】；反之，不能推出4【解析】的定义域为记，则 ，故是奇函数.5【解析】函数的零点就是方程的根，作出的图象，观察它与直线的交点，得知当时， 或时有交点，即函数
5、有零点.6【解析】由，解得，再由：，解得.7【解析】，所以，即，所以， 由过点，即，解得，函数为，由，解得 ，故函数单调递增区间为.8【解析】依题意，有，故.9【解析】（略）.10【解析】双曲线的渐近线为，抛物线的准线为，设，当直线过点时，.11【解析】易知直线的方程为，直线的方程为，联立可得，又，为钝角，即，化简得，故，即，或，而，所以.12【解析】设中， 分别是所对的边，由得即， ，即，.二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分13【解析】设遮住部分的数据为，由过得，故.14【解析】平面平面，到平面的距离等于平面与平面间的距离，等于，而，三棱锥的体积为.15【解析】，点每秒旋转，所以秒旋转，则.16【解析】设直线的方程为，则直线的方程为，则点满足故，同理，故（当且仅当时，取等号），又，故的最小值为.三、解答题：共6小题，共70分17略18略19略20略21略22略23略24略 7 / 7
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