1、-在-此-卷-上-答-题-无-效-绝密启用前2016年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）姓名_ 准考证号_理科数学本试卷分第卷和第卷两部分，共6页，满分150分.考试用时120分钟考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置上.2. 第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号答案写在试卷上无效.3. 第卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然
2、后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.4. 填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.参考公式：如果事件互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)；如果事件独立，那么P(AB)=P(A)P(B).第卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若复数z满足其中i为虚数单位，则z=（）A. B. C. D. 2. 设集合，则（）A. B. C. D. 3. 某高校调查了名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，
3、样本数据分组为，.根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（）A. 56B. 60C. 120D. 1404. 若变量，满足则的最大值是（）A. 4B. 9C. 10D. 125. 一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D. 6. 已知直线分别在两个不同的平面内，则“直线和直线相交”是“平面和平面相交”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7. 函数的最小正周期是（）A. B. C. D. 8. 已知非零向量m，n满足4|m|=3|n|，=，若n(m+n)，则实数的值
4、为（）A. B. C. D. 9. 已知函数的定义域为当时，；当时，=；当时，.则=（）A. B. C. D. 10. 若函数的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称具有性质.下列函数中具有性质的是（）A. B. C. D. 第II卷（共100分）二、选择题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11. 执行如图所示的程序框图，若输入的的值分别为0和9，则输出的的值为 .12. 若的展开式中的系数是，则实数_.13. 已知双曲线.矩形的四个顶点在上，的中点为的两个焦点，且，则的离心率是_.14. 在上随机的取一个数，则事件“直线与圆相交”发生的概率为_.15. 已知函数其
5、中.若存在实数，使得关于的方程有三个不同的根，则的取值范围是_.三、解答题：本大题共6小题，共75分.16. （本小题满分12分）在中，角的对边分别为，已知.()证明：；()求的最小值.17. （本小题满分12分）在如图所示的圆台中，是下底面圆的直径，是上底面圆的直径，是圆台的一条母线.()已知分别为的中点.求证：平面；()已知，求二面角的余弦值.18. （本小题满分12分）已知数列的前项和，是等差数列，且.()求数列的通项公式；()令，求数列的前项和.19. （本小题满分12分）甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语.在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分
6、；如果只有一人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分.已知甲每轮猜对的概率是，乙每轮猜对的概率是；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响，各轮结果亦互不影响.假设“星队”参加两轮活动，求：()“星队”至少猜对3个成语的概率；()“星队”两轮得分之和的分布列和数学期望.20. （本小题满分13分)已知.()讨论的单调性；()当时，证明对于任意的成立.21. （本小题满分14分)平面直角坐标系中，椭圆的离心率是，抛物线的焦点是的一个顶点.()求椭圆的方程；()设是上的动点，且位于第一象限，在点处的切线与交于不同的两点，线段的中点为.直线与过且垂直于轴的直线交于点.（）求证：点在定直线上；（）直线与轴交于点,记的面积为，的面积为，求的最大值及取得最大值时点的坐标.数学试卷 第1页（共6页）数学试卷 第2页（共6页）数学试卷 第3页（共6页）
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