2012年湖南省衡阳市中考数学试卷.docx

-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------
绝密★启用前
湖南省衡阳市2012年初中学业水平考试试卷
毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ __
数 学
本试卷满分120分,考试时间120分钟.
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,满分36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.的绝对值是 (　　)
A. B. C. D.
2.2012年我省各级政府将总投入594亿元教育经费用于“教育强省”战略,将594亿用科学记数法(保留两个有效数字)表示为 (　　)
A. B. C. D.
3.下列运算正确的是 (　　)
A. B.
C. D.
4.函数中自变量的取值范围是 (　　)
A. B. C. D.
5.一个圆锥的三视图如下图所示,则此圆锥的底面积为 (　　)

A. B. C. D.
6.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 (　　)
A.等边三角形 B.平行四边形 C.正方形 D.等腰梯形
7.为备战2012年伦敦奥运会,甲乙两位射击运动员在一次训练中的成绩分别为(单位：环)
甲：9 10 9 8 10 9 8
乙：8 9 10 7 10 8 10
下列说法正确的是 (　　)
A.甲的中位数为8 B.乙的平均数为9
C.甲的众数为9 D.乙的极差为2
8.如右图,直线直线,直线直线,若,则 (　　)
A.
B.
C.
D.
9.掷两枚普通正六面体骰子,所得点数之和为的概率为 (　　)
A. B. C. D.
10.已知的直径等于,圆心到直线的距离为,则直线与的交点个数为 (　　)
A. B. C. D.无法确定
11.为了丰富同学们的课余生活,体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍,若购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元,小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍,若设每副羽毛球拍为元,每副乒乓球拍为元,列二元一次方程组得 (　　)
A. B.
C. D.
12.右图为二次函数的图象,则下列说法：
① ② ③ ④当时,
其中正确的个数为 (　　)
A. B.
C. D.
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,满分24分.)
13.计算　　　　.
14.分式方程的解为　　　　.
15.如图,反比例函数的图象经过点,则　　　　.
16.某校为了丰富学生的课外体育活动,欲增购一批体育器材,为此该校对一部分学生进行了一次题为“你喜欢的体育活动”的问卷调查(每人限选一项)
根据收集到的数据,绘制成如下统计图(不完整)：

根据图中提供的信息得出“跳绳”部分学生共有　　　　人.
17.如图,的半径为,直线是的切线,切点为点,弦,若,则劣弧的长为　　　　.

第17题
第18题
第19题
18.如图,一次函数的图象与正比例函数的图象平行且经过点,则=　　　　.
19.如图,菱形的周长为,且,则菱形的面积为　　　　
.
20.观察下列等式
①
②
③
……
根据上述规律,计算　　　　.

三、解答题(本大题共8小题,满分60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
21.(本小题满分6分)
计算：.

22.(本小题满分6分)
解不等式组,并把解集在数轴上表示出来)

23.(本小题满分6分)
如图,,,请只补充一个条件,使得,并说明理由.

第23题
第24题

24.(本小题满分6分)
如图,一段河坝的横截面为梯形,试根据图中数据,求出坝底宽.(,单位：)

25.(本小题满分8分)
在一个不透明的口袋里装有分别标有数字,,,四个小球,除数字不同外,小球没有任何区别,每次实验先搅拌均匀.
(1)若从中任取一球,球上的数字为偶数的概率为多少？(2分)
(2)若从中任取一球(不放回),再从中任取一球,请用画树状图或列表格的方法求出两个球上的数字之和为偶数的概率.(3分)
(3)若设计一种游戏方案：从中任取两球,两个球上的数字之差的绝对值为为甲胜,否则为乙胜,请问这种游戏方案设计对甲、乙双方公平吗？说明理由.(3分)

26.(本小题满分8分)
如图,是的直径,动弦垂直于点,过点作直线交的延长线于点,若.
(1)求证：是的切线.(2分)
(2)若,求的长.(3分)
(3)若四边形为平行四边形,则四边形为何种特殊四边形？并说明理由.(3分)

-----在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------
27.(本小题满分10分)
毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________
如图,、两点的坐标分别是、,点由点出发沿方向向点作匀速直线运动,速度为每秒个单位长度,点由出发沿(为坐标原点)方向向点作匀速直线运动,速度为每秒个单位长度.连结,若设运动时间为()秒.解答如下问题：
(1)当为何值时,？(3分)
(2)设的面积为.
①求与之间的函数关系式,并求出的最大值.(3分)
②若我们规定：点、的坐标分别为,,则新坐标称为“向量”的坐标.当取最大值时,求“向量”的坐标.(3分)

28.(本小题满分10分)
如图所示,已知抛物线的顶点为坐标原点,矩形的顶点,在抛物线上,且平行轴,交轴于点,的中点在轴上,点的坐标为,点在抛物线上运动.(点异于点)
(1)求此抛物线的解析式.(2分)
(2)过点作所在直线的垂线,垂足为点
①求证：(4分)
②是否存在点,使得为等边三角形？若存在,求出点的坐标；若不存在,请说明理由.(2分)
③延长交抛物线于另一点,过作所在直线的垂线,垂足为,试判断的形状.(2分)

数学试卷 第5页（共6页） 数学试卷 第6页（共6页）