1、不等式的证明课时作业1(2022全国卷)设x，y，zR，且xyz1.(1)求(x1)2(y1)2(z1)2的最小值；(2)假设(x2)2(y1)2(za)2成立，证明：a3或a1.解(1)因为(x1)(y1)(z1)2(x1)2(y1)2(z1)22(x1)(y1)(y1)(z1)(z1)(x1)3(x1)2(y1)2(z1)2，所以由，得(x1)2(y1)2(z1)2，当且仅当x，y，z时等号成立所以(x1)2(y1)2(z1)2的最小值为.(2)证明：因为(x2)(y1)(za)2(x2)2(y1)2(za)22(x2)(y1)(y1)(za)(za)(x2)3(x2)2(y1)2(za)
2、2，所以由，得(x2)2(y1)2(za)2，当且仅当x，y，z时等号成立所以(x2)2(y1)2(za)2的最小值为.由题设知，解得a3或a1.2设a1，a2，a3均为正数，且a1a2a3m，求证：.证明m(a1a2a3)3399.当且仅当a1a2a3时，等号成立，又m0，.3(2022吉林长春质监四)a，b，c，d均为正实数求证：(1)(a2b2 )(c2d2 )(acbd)2；(2)假设ab1，那么.证明(1)(a2b2)(c2d2)(a2c2a2d2b2c2b2d2)(a2c22abcdb2d2)(acbd)2.(2)(1a1b)a2a2b2b2a22abb2(ab)21，而(1a)(
3、1b)3，所以.4设a，b，c，d均为正数，且abcd，证明：(1)假设abcd，那么；(2)是|ab|，只需证明()2()2，也就是证明ab2cd2，只需证明，即证abcd.由于abcd，因此.(2)假设|ab|cd|，那么(ab)2(cd)2，即(ab)24abcd.由(1)得.假设，那么()2()2，ab2cd2.abcd，所以abcd.于是(ab)2(ab)24ab(cd)24cd(cd)2.因此|ab|是|ab|0，b0，2ab(2ab)，当且仅当ab时取等号原不等式得证6(2022咸阳模拟)a0，b0，函数f(x)|2xa|2|x|1的最小值为2.(1)求ab的值；(2)求证：alog33b.解(1)因为f(x)|2xa|2xb|1|2xa(2xb)|1|ab|1，当且仅当(2xa)(2xb)0时，等号成立，又a0，b0，所以|ab|ab，所以f(x)的最小值为ab12，所以ab1.(2)证明：由(1)知，ab1，所以(ab)14529，当且仅当且ab1，即a，b时取等号所以log3log392，所以ablog3123，即alog33b.
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
