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2017年上海市浦东新区中考数学一模试卷.doc

1、2017年上海市浦东新区中考数学一模试卷一.选择题(本大题共6题,每题4分,共24分)1(4分)在下列y关于x的函数中,一定是二次函数的是()Ay=2x2By=2x2Cy=ax2D2(4分)如果向量、满足+=(),那么用、表示正确的是()ABCD3(4分)已知在RtABC中,C=90,A=,BC=2,那么AB的长等于()AB2sinCD2cos4(4分)在ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,如果AD=2,BD=4,那么由下列条件能够判断DEBC的是()ABCD5(4分)如图,ABC的两条中线AD、CE交于点G,且ADCE,联结BG并延长与AC交于点F,如果AD=9,CE=12,那么下列结论

2、不正确的是()AAC=10BAB=15CBG=10DBF=156(4分)如果抛物线A:y=x21通过左右平移得到抛物线B,再通过上下平移抛物线B得到抛物线C:y=x22x+2,那么抛物线B的表达式为()Ay=x2+2By=x22x1Cy=x22xDy=x22x+1二.填空题(本大题共12题,每题4分,共48分)7(4分)已知线段a=3cm,b=4cm,那么线段a、b的比例中项等于cm8(4分)已知点P是线段AB上的黄金分割点,PBPA,PB=2,那么PA=9(4分)已知|=2,|=4,且和反向,用向量表示向量=10(4分)如果抛物线y=mx2+(m3)xm+2经过原点,那么m=11(4分)如果

3、抛物线y=(a3)x22有最低点,那么a的取值范围是12(4分)在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为x(0x2)的小正方形,如果设剩余部分的面积为y,那么y关于x的函数解析式是13(4分)如果抛物线y=ax22ax+1经过点A(1,7)、B(x,7),那么x=14(4分)二次函数y=(x1)2的图象上有两个点(3,y1)、(,y2),那么y1y2(填“”、“=”或“”)15(4分)如图,已知小鱼同学的身高(CD)是1.6米,她与树(AB)在同一时刻的影子长分别为DE=2米,BE=5米,那么树的高度AB=米16(4分)如图,梯形ABCD中,ADBC,对角线BD与中位线EF交于点G,若AD=2,

4、EF=5,那么FG=17(4分)如图,点M是ABC的角平分线AT的中点,点D、E分别在AB、AC边上,线段DE过点M,且ADE=C,那么ADE和ABC的面积比是18(4分)如图,在RtABC中,C=90,B=60,将ABC绕点A逆时针旋转60,点B、C分别落在点B、C处,联结BC与AC边交于点D,那么=三.解答题(本大题共7题,共10+10+10+10+12+12+14=78分)19(10分)计算:2cos230sin30+20(10分)如图,已知在平行四边形ABCD中,点E是CD上一点,且DE=2,CE=3,射线AE与射线BC相交于点F;(1)求的值;(2)如果=,=,求向量;(用向量、表示

5、)21(10分)如图,在ABC中,AC=4,D为BC上一点,CD=2,且ADC与ABD的面积比为1:3;(1)求证:ADCBAC;(2)当AB=8时,求sinB22(10分)如图,是某广场台阶(结合轮椅专用坡道)景观设计的模型,以及该设计第一层的截面图,第一层有十级台阶,每级台阶的高为0.15米,宽为0.4米,轮椅专用坡道AB的顶端有一个宽2米的水平面BC;城市道路与建筑物无障碍设计规范第17条,新建轮椅专用坡道在不同坡度的情况下,坡道高度应符合以下表中的规定:坡度1:201:161:12最大高度(米)1.501.000.75(1)选择哪个坡度建设轮椅专用坡道AB是符合要求的?说明理由;(2)

6、求斜坡底部点A与台阶底部点D的水平距离AD23(12分)如图,在ABC中,AB=AC,点D、E是边BC上的两个点,且BD=DE=EC,过点C作CFAB交AE延长线于点F,连接FD并延长与AB交于点G;(1)求证:AC=2CF;(2)连接AD,如果ADG=B,求证:CD2=ACCF24(12分)已知顶点为A(2,1)的抛物线经过点B(0,3),与x轴交于C、D两点(点C在点D的左侧);(1)求这条抛物线的表达式;(2)联结AB、BD、DA,求ABD的面积;(3)点P在x轴正半轴上,如果APB=45,求点P的坐标25(14分)如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点E是射线CB上的动点,点F是

7、射线CD上一点,且AFAE,射线EF与对角线BD交于点G,与射线AD交于点M;(1)当点E在线段BC上时,求证:AEFABD;(2)在(1)的条件下,联结AG,设BE=x,tanMAG=y,求y关于x的函数解析式,并写出x的取值范围;(3)当AGM与ADF相似时,求BE的长2017年上海市浦东新区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一.选择题(本大题共6题,每题4分,共24分)1(4分)(2017浦东新区一模)在下列y关于x的函数中,一定是二次函数的是()Ay=2x2By=2x2Cy=ax2D【解答】解:A、是二次函数,故A符合题意;B、是一次函数,故B错误;C、a=0时,不是二次函数,故C错误

8、;D、a0时是分式方程,故D错误;故选:A2(4分)(2017浦东新区一模)如果向量、满足+=(),那么用、表示正确的是()ABCD【解答】解:+=(),2(+)=3(),2+2=32,2=2,解得:=故选D3(4分)(2017浦东新区一模)已知在RtABC中,C=90,A=,BC=2,那么AB的长等于()AB2sinCD2cos【解答】解:在RtABC中,C=90,A=,BC=2,sinA=,AB=,故选A4(4分)(2017浦东新区一模)在ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,如果AD=2,BD=4,那么由下列条件能够判断DEBC的是()ABCD【解答】解:只有选项C正确,理由是:AD=

9、2,BD=4,=,=,DAE=BAC,ADEABC,ADE=B,DEBC,根据选项A、B、D的条件都不能推出DEBC,故选C5(4分)(2017浦东新区一模)如图,ABC的两条中线AD、CE交于点G,且ADCE,联结BG并延长与AC交于点F,如果AD=9,CE=12,那么下列结论不正确的是()AAC=10BAB=15CBG=10DBF=15【解答】解:ABC的两条中线AD、CE交于点G,点G是ABC的重心,AG=AD=6,CG=CE=8,EG=CE=4,ADCE,AC=10,A正确;AE=2,AB=2AE=4,B错误;ADCE,F是AC的中点,GF=AC=5,BG=10,C正确;BF=15,D

10、正确,故选:B6(4分)(2017浦东新区一模)如果抛物线A:y=x21通过左右平移得到抛物线B,再通过上下平移抛物线B得到抛物线C:y=x22x+2,那么抛物线B的表达式为()Ay=x2+2By=x22x1Cy=x22xDy=x22x+1【解答】解:抛物线A:y=x21的顶点坐标是(0,1),抛物线C:y=x22x+2=(x1)2+1的顶点坐标是(1,1)则将抛物线A向右平移1个单位,再向上平移2个单位得到抛物线C所以抛物线B是将抛物线A向右平移1个单位得到的,其解析式为y=(x1)21=x22x故选:C二.填空题(本大题共12题,每题4分,共48分)7(4分)(2017浦东新区一模)已知线

11、段a=3cm,b=4cm,那么线段a、b的比例中项等于2cm【解答】解:线段a=3cm,b=4cm,线段a、b的比例中项=2cm故答案为:28(4分)(2017浦东新区一模)已知点P是线段AB上的黄金分割点,PBPA,PB=2,那么PA=1【解答】解:点P是线段AB上的黄金分割点,PBPA,PB=AB,解得,AB=+1,PA=ABPB=+12=1,故答案为:19(4分)(2017浦东新区一模)已知|=2,|=4,且和反向,用向量表示向量=2【解答】解:|=2,|=4,且和反向,故可得:=2故答案为:210(4分)(2017浦东新区一模)如果抛物线y=mx2+(m3)xm+2经过原点,那么m=2

12、【解答】解:由抛物线y=mx2+(m3)xm+2经过原点,得m+2=0解得m=2,故答案为:211(4分)(2017浦东新区一模)如果抛物线y=(a3)x22有最低点,那么a的取值范围是a3【解答】解:原点是抛物线y=(a3)x22的最低点,a30,即a3故答案为a312(4分)(2017浦东新区一模)在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为x(0x2)的小正方形,如果设剩余部分的面积为y,那么y关于x的函数解析式是y=x2+4(0x2)【解答】解:设剩下部分的面积为y,则:y=x2+4(0x2),故答案为:y=x2+4(0x2)13(4分)(2017浦东新区一模)如果抛物线y=ax22ax+1

13、经过点A(1,7)、B(x,7),那么x=3【解答】解:抛物线的解析式为y=ax22ax+1,抛物线的对称轴方程为x=1,图象经过点A(1,7)、B(x,7),=1,x=3,故答案为314(4分)(2017浦东新区一模)二次函数y=(x1)2的图象上有两个点(3,y1)、(,y2),那么y1y2(填“”、“=”或“”)【解答】解:当x=3时,y1=(31)2=4,当x=时,y2=(1)2=,y1y2,故答案为15(4分)(2017浦东新区一模)如图,已知小鱼同学的身高(CD)是1.6米,她与树(AB)在同一时刻的影子长分别为DE=2米,BE=5米,那么树的高度AB=4米【解答】解:由题意知CD

14、BE、ABBE,CDAB,CDEABE,=,即=,解得:AB=4,故答案为:416(4分)(2017浦东新区一模)如图,梯形ABCD中,ADBC,对角线BD与中位线EF交于点G,若AD=2,EF=5,那么FG=4【解答】解:EF是梯形ABCD的中位线,EFADBC,DG=BG,EG=AD=2=1,FG=EFEG=51=4故答案是:417(4分)(2017浦东新区一模)如图,点M是ABC的角平分线AT的中点,点D、E分别在AB、AC边上,线段DE过点M,且ADE=C,那么ADE和ABC的面积比是1:4【解答】解:AT是ABC的角平分线,点M是ABC的角平分线AT的中点,AM=AT,ADE=C,B

15、AC=BAC,ADEACB,=()2=()2=1:4,故答案为:1:418(4分)(2017浦东新区一模)如图,在RtABC中,C=90,B=60,将ABC绕点A逆时针旋转60,点B、C分别落在点B、C处,联结BC与AC边交于点D,那么=【解答】解:C=90,B=60,BAC=30,BC=AB,由旋转的性质可知,CAC=60,AB=AB,BC=BC,C=C=90,BAC=90,ABBC,=,=,BAC=BAC,=,又=,=,故答案为:三.解答题(本大题共7题,共10+10+10+10+12+12+14=78分)19(10分)(2017浦东新区一模)计算:2cos230sin30+【解答】解:原

16、式=2()2+=1+20(10分)(2017浦东新区一模)如图,已知在平行四边形ABCD中,点E是CD上一点,且DE=2,CE=3,射线AE与射线BC相交于点F;(1)求的值;(2)如果=,=,求向量;(用向量、表示)【解答】解:(1)四边形ABCD是平行四边形,DE=2,CE=3,AB=DC=DE+CE=5,且ABEC,FECFAB,=;(2)FECFAB,=,FC=BC,EC=AB,四边形ABCD是平行四边形,ADBC,ECAB,=,=,=,则=+=21(10分)(2017浦东新区一模)如图,在ABC中,AC=4,D为BC上一点,CD=2,且ADC与ABD的面积比为1:3;(1)求证:AD

17、CBAC;(2)当AB=8时,求sinB【解答】解:(1)如图,作AEBC于点E,=,BD=3CD=6,CB=CD+BD=8,则=,C=C,ADCBAC;(2)ADCBAC,即,AD=AC=4,AEBC,DE=CD=1,AE=,sinB=22(10分)(2017浦东新区一模)如图,是某广场台阶(结合轮椅专用坡道)景观设计的模型,以及该设计第一层的截面图,第一层有十级台阶,每级台阶的高为0.15米,宽为0.4米,轮椅专用坡道AB的顶端有一个宽2米的水平面BC;城市道路与建筑物无障碍设计规范第17条,新建轮椅专用坡道在不同坡度的情况下,坡道高度应符合以下表中的规定:坡度1:201:161:12最大

18、高度(米)1.501.000.75(1)选择哪个坡度建设轮椅专用坡道AB是符合要求的?说明理由;(2)求斜坡底部点A与台阶底部点D的水平距离AD【解答】解:(1)第一层有十级台阶,每级台阶的高为0.15米,最大高度为0.1510=1.5(米),由表知建设轮椅专用坡道AB选择符合要求的坡度是1:20;(2)如图,过B作BEAD于E,过C作CFAD于F,BE=CF=1.5,EF=BC=2,=,=,AE=DF=30,AD=AE+EF+DF=60+2=62,答:斜坡底部点A与台阶底部点D的水平距离AD为62米23(12分)(2017浦东新区一模)如图,在ABC中,AB=AC,点D、E是边BC上的两个点

19、,且BD=DE=EC,过点C作CFAB交AE延长线于点F,连接FD并延长与AB交于点G;(1)求证:AC=2CF;(2)连接AD,如果ADG=B,求证:CD2=ACCF【解答】证明:(1)BD=DE=EC,BE=2CE,CFAB,ABEFCE,=2,即AB=2FC,又AB=AC,AC=2CF;(2)如图,1=B,DAG=BAD,DAGBAD,AGD=ADB,B+2=5+6,又AB=AC,2=3,B=5,3=6,CFAB,4=B,4=5,则ACDDCF,即CD2=ACCF24(12分)(2017浦东新区一模)已知顶点为A(2,1)的抛物线经过点B(0,3),与x轴交于C、D两点(点C在点D的左侧

20、);(1)求这条抛物线的表达式;(2)联结AB、BD、DA,求ABD的面积;(3)点P在x轴正半轴上,如果APB=45,求点P的坐标【解答】解:(1)顶点为A(2,1)的抛物线经过点B(0,3),可以假设抛物线的解析式为y=a(x2)21,把(0,3)代入可得a=1,抛物线的解析式为y=x24x+3(2)令y=0,x24x+3=0,解得x=1或3,C(1,0),D(3,0),OB=OD=3,BDO=45,A(2,1),D(3,0),作AFCD,则AF=DF=1ADF是等腰直角三角形,ADO=45,BDA=90,BD=3,AD=,SABD=BDAD=3(3)BDO=DPB+DBP=45,APB=

21、DPB+DPA=45,DBP=APD,PDB=ADP=135,PDBADP,PD2=BDAD=3=6,PD=,OP=3+,点P(3+,0)25(14分)(2017浦东新区一模)如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点E是射线CB上的动点,点F是射线CD上一点,且AFAE,射线EF与对角线BD交于点G,与射线AD交于点M;(1)当点E在线段BC上时,求证:AEFABD;(2)在(1)的条件下,联结AG,设BE=x,tanMAG=y,求y关于x的函数解析式,并写出x的取值范围;(3)当AGM与ADF相似时,求BE的长【解答】(1)证明:四边形ABCD是矩形,BAD=ADC=ADF=90,AFA

22、E,EAF=90,BAD=EAF,BAE=DAF,ABE=ADF=90,ABEADF,=,=,BAD=EAF,AEFABD(2)解:如图连接AGAEFABD,ABG=AEG,A、B、E、G四点共圆,ABE+AGE=180,ABE=90,AGE=90,AGM=MDF,AMG=FMD,MAG=EFC,y=tanMAG=tanEFC=,ABEADF,=,DF=x,y=,即y=(0x4)(3)解:如图2中,当点E在线段CB上时,AGMADF,tanMAG=,=,解得x=如图3中,当点E在CB的延长线上时,由MAGAFDEFC,=,=,解得x=1,BE的长为或1参与本试卷答题和审题的老师有:HJJ;sjzx;zjx111;知足长乐;nhx600;星期八;2300680618;sdwdmahongye;733599;三界无我;zhjh;王学峰;tcm123;弯弯的小河(排名不分先后)菁优网2017年4月8日第23页(共23页)

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