随机力学参量对混凝土细观损伤演化的影响.pdf

第 2 7卷 第 4期 2 0 1 0年 1 2月 建 筑科 学与 J o u r n a l o f Ar c h i t e c t u r e 工程 学报 a n d Ci v i l En g i n e e r i n g Vo1 ． 2 7 NO ． 4 De c ． 2 O1 0 文章编号 ： 1 6 7 3 — 2 0 4 9 ( 2 0 1 O ) 0 4 — 0 0 0 1 0 6 O 随机 力学参量对 混凝 土细观 损伤 演化 的影响 丰茂 东 。 ， 李 ( 1 ．大连理工大学 建设工 程学 部 ， 辽宁大连 建波 ， 林 皋 ， 刘智光 1 1 6 0 2 4 ； 2 ．大连都市发展设计 有限公司 ， 辽宁大连1 1 6 0 1 2 ) 摘 要 ： 基 于随 机骨料 细观 数值 模 型和 弹脆性 损伤 破 坏本 构模 型 ， 研 究 了弹 性 模 量 、 拉 压 强度 等 随机 参量及其组合形式对试件宏观拉压强度的影响 。结果表明： 以弹性模量和强度的乘积作 为一个综 合 随机参 量 ， 并 以相 关 系数 来反 映 它们 之 间 的 关 系， 较 之 传 统 独 立 考 虑 弹性 模 量 和 强 度 的 随机 分 布 ， 可获得 更 为合理 的试 件拉 压损 伤破 坏 全 曲线 ， 并与试验 曲线有较 好 的 吻合性 。 关键 词 ： 混凝 土 ； 综合 随机 参 量 ； 细观 数 值模 拟 ； 细观损 伤 ； 相 关 系数 中 图分 类号 ： TU5 2 8 ． O 4 1 文献标 志码 ： A I nf l u e n c e o f S t o c h a s t i c M e c h a ni c a l Pa r a m e t e r s o n M e s o — d a m a g e Ev o l u t i o n o f Co n c r e t e FENG Ma o — d o n g ～，L I J i a n ～ b o ，L I N Ga o ，L I U Z h i — g u a n g (1 ．Fa c u l t y o f I n f r a s t r uc t u r e Engi ne e r i ng，Da l i a n Uni v e r s i t y of Te c hn ol o gy，Da l i a n 1 16 02 4，Li a on i n g，Chi na； 2 ．Da l i a n Ur b a n De v e l o p m e n t De s i g n C o ． ，L t d ，Da l i a n 1 1 6 0 1 2 ，L i a o n i n g ，Ch i n a ) Ab s t r a c t ： Ba s e d o n t he m e s o s c o pi c r a nd om a g gr e g a t e mo de l a n d br i t t l e — da ma g e c o ns t i t u t i v e mo de l ， t he i nf l ue n c e s o f r a nd o m p a r a m e t e r s， s uc h a s e l a s t i c m o d ul us ， t e ns i o n— c o mpr e s s i o n s t r e n gt h a nd t he i r c o m b i n at i o ns on t he ma c r o t e ns i on — c o m pr e s s i o n s t r e ng t h o f s p e c i me n we r e s t ud i e d． Re s ul t s s ho w t ha t s e p a r a t e l y c o ns i de r i ng t he r a n do m d i s t r i bu t i o n of e l a s t i c mod ul us a nd s t r e n gt h，mo r e r e a s o na b l e t e n s i o n — c omp r e s s i o n da ma g e c ur v e o f s p e c i m e n i s ob t a i ne d b y u t i l i z i ng t h e p r o d u c t o f t h e s t r e n g t h a n d e l a s t i c mo d u l u s a s i n t e g r a t e d r a n d o m p a r a me t e r o f t h e me s o — e l e me n t ．Fu r t h e r mo r e，t h e c or r e l a t i on c o e f f i c i e n t i s i nt r o du c e d t o r e f l e c t t h e r e l a t i ons h i p be t we e n t h e s t r e n g t h a n d e l a s t i c mo d u l u s ，t h e o b t a i n e d n u me r i c a l r e s u l t s h o ws a g o o d c o i n c i d e n c e wi t h t h e e x pe r i m e n t r e s u l t ． ’ Ke y wo r ds ：c o nc r e t e；i nt e g r a t e d r a nd o m pa r a me t e r；me s o s c op i c nume r i c a l s i m u l a t i o n；me s os c op i c d a m a ge；c or r e l a t i o n c o e f f i c i e n t 引 目 近年来 ， 通 过混 凝 土力 学性 能 试 验 与数 值仿 真 相结合来研究混凝土物理力学性能 日益受到重视 ， 而细观数值模型比宏观模型更能有效体现混凝土材 料组成 的不均匀 性和混凝 土的局部 破坏特征 。 具体实现 中， 以骨料及 其形状 的随机数值模拟来反 映混凝土材料 的不均匀性 ， 以力学参量的随机分布 收稿 日期 ： 2 0 1 0 ～ 0 8 — 2 O 基金项 目： 国家 自然科学基金项 目( 5 0 6 7 9 0 0 6 ) ； 教育部高等学校博士学科 点专项科研基金项 目( 2 0 0 8 0 1 4 1 1 0 9 9 ) ； 国家 自然科学基金项 目( 5 0 8 0 9 0 1 3 ) ； 水沙科学与水利水电工程国家重点实验 室开放基金项 目 2 0 1 0 一 C 一 0 3 ) 作者简介 ： 丰茂 东( 1 9 8 4) ， 男 ， 山东曲阜人 ， 工学硕士 ， Ema i l ： md s e a @q q ． c o tT l 。 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 2 建筑科 学与工程学报 2 0 1 0丘 来反 映混 凝 土 骨 料 、 基 质 、 颗 粒 等 组 成 部 分 的力 学 性质 。 由于细观 单元 弹性 模量 与拉 压强 度独 立随机 分 布的常规做法有一定 的局 限性 ， 体现在细观数值试 验结 果宏 观上 往往 无 法 表 现 出 峰值 后 的软 化段 反 映为 明显 的脆 性破 坏 ， 与真实 试验 曲线 有一 定差距 。 而软 化段 对于 分析 混凝 土或 钢筋 混凝 土构件 的 弹塑 性力 学全 过程 、 极 限状态 下 的截 面应力 、 损伤 与断 裂 机理 和抗震 结 构 的延 性 与恢 复力特 性等 都有 着重要 意义 。 鉴于此 ， 以清晰表达混凝土试件的宏观破坏特 征为 目标 ， 基 于试算 法 ， 对 应 于不 同 的物 理量 组 合 ， 研究弹性模量 、 拉压强度 、 峰值应变等随机参量的不 同组合对宏观强度和宏观破坏全曲线的影响。 1 混凝土细观单元的本构 关 系 图 1为细观 单元损 伤本构关 系， 其 中， 为应 力 ， 厂 为抗 拉强度， 厂 为拉残余强度 ， ． 厂 为抗压强 度 ， 为压残余强度。基于最大拉应变准则弹脆性 单轴拉伸损伤本构关系[ 图 1 ( a ) ] ， 其损伤变量 D为 D = = 0 一 詈 + 1一 1 e < e t 。 e t o ≤e 则认 为单 元基 本 达 到完 全 破 坏 状态 ， 宏观 裂缝 出现 。本 文 中取 一0 ． 1 ， 7 —3 ． 0 ， 一 1 O。 基 于单轴压 缩应力状态下的混凝土本构关 系 [ 图 1 ( b ) ] ， 可得其损伤变量 D为 ( a ) 拉伸 损 伤 ( b ) 压 缩 损 伤 图 1 细 观 单 元 损 伤 本 构 关 系 Fi g ．1 Da ma g e Co ns t i t ut i v e Re l a t i o ns of Me s o - e l e ml e nt f0 D — J 1 一 竺 e ≤ e < ec0 ( 2 ) 1 。 < 式 中 ： e 。 为单 元应 力达 到抗 压强 度时 的压应 变 为 极 限压应 变 。 2 随机 力学参量 组合 的假定 混凝土细观力学参量模 型中， 通常以细观单元 的抗拉强度 _厂 f 和弹性模量 E作为基本物理随机参 量， 两者独立满 足 We i b u l 1 分布或 对数正 态分布 。 具体来看 ， 针对式( 1 ) 所示的弹脆性损伤本构关 系， 在峰值应 力与初始 弹性模 量之 间存在 以下 关系 ： 一 E ￡ ， 等效的应变 e 也可作为随机参量考虑。那么， 随 机参 量 E、 e之 间是 否 完 全 独 立 或 满 足 某种 相 关 性 是 值 得 讨 论 的 问题[ 4 ] 。弹性 模 量 E 作 为 独立 的 随 机参量是容易理解的 ， 用它来表现 细观单元内微孔 洞 等 缺陷 的存 在 ， 而 ￡是 否 独 立 也 是 研 究 的 重 点 。 从可能的组合出发 ， 选取表 1所示 的 5种组合形式 进 行 分析 。 表 1 基本 随机力学参量组合 的假定 Ta b ．1 Co mbi na t i o n As s u mpt i o n o f Ba s i c Ra ndo m M e c h an i c al Pa r a m e t e r s 工况编号 弹性模量 综合 随机参量 1 E ￡ 2 E Ee ( 相当于 _厂 1 ) 3 E E 。 ( 相 当于 ／ E) 4 E E 2 e ( 相当于 _厂 t E ) 5 E Ez ￡ 取一边长为 1 0 c m 的砂浆试件 ， 进行单轴拉压 破 坏试 验并 进行对 比 。弹性 模 量均 值取 2 5 G P a ， 抗 拉 强度 均值 取 1 0 MP a ， 根 据 表 1的 5种假 定 ， 基 于 W e i b u l 1 分 布 ， E、 R 的均 质度取 为 2 。砂浆试 件拉 压 应 力一 应变 全 曲线结果 如 图 2 所 示 。 从 图 2可 以看 出 ， 工况 4的 E e ( 相 当于 ， E ) 作 为综合随机参量进行随机分布较之工况 2以 E ￡ ( 相 当于 f t ) 独立 随机 分布 所 得 峰值 后 的 软化 段更 为合 理 ， 且破坏后均具有一定的残余强度 。究其原因， 笔 者认为可从 以下 3个方面考虑 ： ( 1 ) 图 3的随机 参 量统 计 分 布 和 表 2的方 差 比 较显示 ， 采用 工况 4的参量服从 We i b u l 1 分布得 出 的强度和应变的随机力学参量较其他工况的离散性 更 大 ， 而各 工况对 应 的弹性模 量 分布 的离散 性相 当 ， 表 现 出较好 的 随机 特 征 。 ( 2 ) 图4 的破 坏单元 个 数统 计显 示 ， 除工况 4 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第 4期 丰茂东， 等： 随机力学参量对混凝土细观损伤演化的影响 3 日 3 0 20 要 翅1 0 0 应变／ 1 0 ( a ) 单轴 拉 伸损 伤 破 坏 应 变／ 1 0 ( b ) 单轴 压 缩损 伤 破坏 图 2 砂 浆试 件 损 伤 破 坏 应 力- 应 变 全 曲 线 Fi g ． 2 St r e s s — s t r a i n Cu r v e s of Da m a g e of M o r t a r Sp e c i me n s 表 2 随 机 力 学 参 量 分 布 的 方 差 比较 Ta b． 2 Va r i an c e Co m pa r i s o ns o f Di s t r i bu t i on s o f S t o c h as t i c M e c ha ni c a l Pa r ame t e r s 弹性模量方差／ 强度方差／ 工况编号 应变方差 1 0 0 M Pa 1 01 4 M p a 2 1 1 ． 3 5 9 1 5 3 7 ． 3 0 3 ． 4 3 1 0 8 2 1 ． 3 7 2 7 3 2 0 ． 8 O 9 ． 7 9 1 0一 3 1 ． 3 2 1 6 3 1 1 ． 0 0 4 ． 9 9 1 0 8 4 1 ． 3 8 3 1 1 7 09 ． 00 3 ． 2 4 1 0 0 5 1 ． 3 31 6 O 9 ． 39 7 ． 2 5 1 0 7 外 ， 其他工况或前或后存在明显 的脆性破坏特征。 ( 3 ) 从结 构可 靠度 的概 念分 析来看 l 5 ] ， 强度 是 材 料 抵抗 破坏 的能 力 ， 弹 性 模 量 可 以看 作 是 材 料 抵 抗 变形的能力 。而以多个基本随机参量的乘积表达抗 力 ， 也是 工程 界采 用 的基 本 做 法 ， 因而 ， 把强 度 厂和 弹 性模量 E 的乘积 作为 细 观 材料 的综 合 随机 参 量 ， 也 是合理 的 J 。 3相关 系数影响分析 分 析表 明 ， 选 用 式 ( 3 ) 的强 度 厂和 弹性 模 量 E 的乘积 尺作为细观材料的综合随机参量 ， 较其他工 况更为合理 。 细观材料的综合随机参量 R为 R—E e —f Z ( 3 ) 以随机骨料混凝土试件为例 ， 完全独立地建立 E、 R两 物理 量也不 甚 合 理 ， 笔 者建 议 引 人相 关 系数 抗拉 强 度／ MP a ( a ) 抗 拉 强度 应 变／ 1 0 图 3 基本参量 的随机 特征分布 Fi g ．3 S t o c ha s t i c Ch a r a c t e r i s t i c Di s t r i b ut i o n s o f Ba s i c Pa r a m e t e r s 图 4破 坏 单 元 个 数 统 计 Fi g ． 4 S t a t i s t i c s o f Da m a g e d El e m e nt Nu m b e r 来 获取 两者 之 间的关 系 。 参考 结 构可靠 度 理论 中处 理非 正态 相关 随机 变 量可靠度 问题 的方法_ 7 镥 ] ， 生成非 正态相关 随机数 序列 的步骤 为 ： ( 1 ) X 、 X。为 2个 相 关 的 非 正 态 随 机 变 量 ， 已 知它们的分布形式 ( 分布函数和概率密度函数) 、 分 布参数和线性相关系数 。 ( 2 ) 按图 5 所示 等概率变换方法将非正态 随机 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 4 建筑科学与工程学报 2 0 1 0生 ) 非 正淼 分 布 标准 正 态分 布 图 5 由 X 到 y J 的等概率变换 F i g ． 5 X t o Un d e r Eq u a l P r o b a b i l i t y T r a n s f o r ma t i o n 变量 X 、 Xz 变换 为标 准正 态 随机 变量 y y ， 而 且 按边际分布等概率变换得到的 2个正态随机变量的 相关系数与原随机变量的相关系数近似相等， 可知 y 、 yz 的相关系数 。图 5中 F ( X ) 、 cp ( y ) 为概率 分布函数。 ( 3 ) 将 相关标 准 正 态 随机 变 量 y 、 y 2 变 换 为 独 立 的标准正态随机变量 Z 、 Z ， A为一个三角矩阵， 且 A A 一p， P为 y 、 yz 的相 关系数 矩 阵 ， 则有 Y—Az 、 Y一 ( y1 ， Y2 ) ( 4 ) z 一 ( z ， z 。 ) ．r 1 ( 4 ) 生成独立正态随机变量 Z 、 Z 。 ， 通过第 3步 中的变换得到 y 、 y 。 ， 再通过第 2步 的等概率变换 得 到相关 非 正态 随机 变量 X 、 X 。 为讨论相关系数对数值模拟结果的影响， 建立 1 0 0 mm1 0 0 mm 的混凝 土随 机骨料 模 型_ g ] 。采 用 粒径为 5 ～2 O mm 的骨料 ， 骨料粒径服从均匀分布。 为假定 的相关系数 ， 假定界面 、 砂浆 、 骨料均取同 一 相关系数 。表 3为随机力学参量及相关系数。 表 3 随机力学参量及相关系数 Ta b． 3 St oc ha s t i c M e c ha ni c a l Pa r ame t e ~ a nd Co r r e l a t i o n Coe f f i c i e n t s 组分 界 面 砂浆 骨料 抗拉强度均值 0 ／ MP a 5 7 5 0 弹性模量均值 ／ GP a 1 O l 5 6 0 m 1 ． 3 1 ． 8 6． 2 mP 1 ． 5 2 ． 0 6 ． 0 相关系数 ∞ 0 ． 1 、 0 ． 3 、 0 ． 5 、 0 ． 7 、 0 ． 9 注 ： mR、 mE分 别 为 参 量 R、 E 的均 质 厦 。 图 6 给 出了相关系数 分别取 0 ． 1 、 0 。 3 、 0 ． 5 、 0 ． 7 、 0 ． 9时 ， 数值模拟所得到的拉伸应力一 应变全 曲 线 。从 图 6可 以看 出 ： 相关 系数 越 大 ， 混 凝土 试件 表现出的宏观拉伸强度越 高， 过峰值应力后 的脆性 越 明 显 ； 相 关 系 数 越 小 ， 混凝 土试 件 的拉 伸 强 度 越 应 变， 1 0 _ ’ 图 6 不 同 时试件的应力- 应变全曲线 Fi g ． 6 S t r e s s - s t r a i n Cu r v e s o f Sp e c i me n s wi t h Di f f e r e n t 9 低 ， 且过峰值应力后的应变软化越明显 。 4 数值算例 考虑混凝土、 砂浆、 界面三相的基本宏观力学性 能_ 】 n ] ， 分别选用不 同的相关系数 ， 参考文献 [ 1 3 和[ 1 2 ] 的参数并试算 ， 使混凝 土试件 1和试件 2的 立方体抗拉强度分别接近于 2 ． 5 、 4 ． 0 MP a ， 基本力 学参 量 We i b u l 1 分布 特征 及 相 关 系数 见 表 4 。为 考 虑随机性 ， 对每个试件分别生成 3组随机力学参量 A、 B、 C。采用第 3节 中的混凝土随机骨料模型 ， 位 移加 载增 量 △ 一0 ． 0 0 1 mm。 表 4 数值模 型随机力学参 量统计 Ta b． 4 St a t i s t i c s o f S t 0 c ha s t i c M e c h a ni c a l Pa r a m e t e r s o f Nume r i c a l M o de l 组分 界面 砂浆 骨料 抗拉 强度 试件 1 8 ． 5 1 3 ． 0 5 0 ． 0 均值 ， 【。 ／ MP a 试件 2 1 3 ． 5 2 1 ． 0 5 0 ． 0 弹性模量 试件 1 2 3 3 8 6 O 均值 E o ／ G P a 试件 2 2 7 4 5 8 0 mR 1 ． 3 l _ 5 6 ． 0 mE 1 ． 5 2 ． 0 6 ． 2 相关 系数 O ． 5 O ． 3 0 ． 9 泊松 比 0 ． 2 0 ． 2 0 ． 2 图 7为混凝土拉伸数值试验应力一 应变全 曲线 ， 较好地模拟 出 了峰值 应力 后 的软化段 ， 并且 将 图 7 ( a ) 的数值结果与文献[ 1 3 ] 中的混凝土单轴拉伸试 验 结果 进行 了对 比， 显示 出较好 的吻合 性 。 图 8为混 凝土 拉伸损 伤破 坏 的渐进 过程 。损伤 多发生在材料薄弱位置 ， 且多为骨料与砂浆 的交界 面。达到峰值应力时 ， 试件中出现局部损伤带 ； 随着 加载的增大 ， 过峰值应力后 ， 局部损伤带绕过骨料延 伸 ， 扩展至彼此贯通 ； 最终形成贯穿试件 的主裂缝 试件破坏 ， 直接拉伸损伤破坏特征明显。 图 9为试件 1和试件 2的单轴压缩应力一 应变 全 曲线 ， 图 1 o为试 件 压 缩 损 伤破 坏 过 程 。压 缩应 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第 4期 丰茂东， 等： 随机力学参量对混凝土细观损伤演化的影响 5 矗 山 笠 R 倒 应 变／ 1 0 ( a ) 试 件 1 的拉 伸 损伤 破 坏 应 变／ 1 0 ( b ) 试件2 的拉伸损伤破坏 图 7 试 件单轴拉伸应力- 应变全 曲线 Fi g ． 7 S t r e s s - s t r a i n Cu r v e s o f S pe c i me ns Und e r Un i a x i a l Te ns i o n 应 l O ( a ) 试件 1 的 压缩 损 伤破 坏 应变l l O ( b ) 试 件2 的 压缩 损 伤破 坏 图 9 试 件单轴压 缩应 力- 应变全 曲线 Fi g ． 9 S t r e s s - s t r ai n Cur v e s o f S pe c i me ns Unde r Un i a xi a l Co m pr e s s i o n ( a ) 微 裂纹 出 现 ( b ) 裂 纹 扩展 ( a ) 微裂 纹 出 现 ( b ) 裂 纹 扩展 ( c ) 裂纹 贯 穿 ( d ) 试 件 破坏 图 8 试 件 拉 伸 损 伤 破 坏 过 程 Fi g ． 8 Te n s i l e Da m a g e Ev o l u t i o n o f Sp e c i m e n s 力一 应变 曲线 也呈现 出与试验 曲线类 似 的形 状 ， 随着 破坏 单元 个数 的增 多 ， 过 峰 值 应 力后 也 出现 相 应 的 应变 软化段 。同 时 ， 同种 材 料 算 出 的压 拉 比在 8 ． 0 左右 ， 与《 混凝 土 结构 设 计 规 范 》 ( GB 5 0 0 1 O 一 2 ( ) ( ) 2 ) 基本 相符 。 从 图 1 0可 以看 出 ， 达 到 峰值 应 力 时 ， 试 件 出 现 与加 载方 向成小 角度 的裂 纹带 ， 随着 荷 载的增 大 ， 裂 纹不 断延伸 、 扩 展 、 连通 ， 且 沿 薄弱 面有 多 条 小 裂纹 带 ， 最 后这些 小裂 纹 在 正应 力 和剪 应 力 的 共 同作 用 ( c ) 裂 纹 贯 穿 ( d ) 试 件 破坏 图 1 0 试 件 压 缩 损 伤 破 坏 过 程 Fi g ．1 0 Co m p r e s s i on Dama g e Ev o l ut i o n o f S pe c i m e ns 下 ， 不 断发 展成 斜方 向的一个 破损 带 ， 此 时混 凝 土试 件 破坏 ， 剪切 破 坏 特 征 明显 。这 与 真实 试 验 的现 象 也 是相 符 的 ， 从 而进 一 步 验 证 了本 文所 采 用 的数 值 方 法 的可行 性 。 5 结语 从 本 文 中 的计 算来 看 ， 强度 和 弹 性模 量 的乘 积 作为一个综合随机参量 ， 并 以相关 系数来反映综合 随机 参 量和单 一参 量 ( 弹性 模 量 ) 之 问 的 相互 关 系 ， 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 6 建 筑科 学与 工程 学报 2 0 1 0血 较单独考虑强度与弹性模量 的随机特征而言 ， 材料 参量取值更为合理。计算结果也显示 出明显的拉伸 与压缩破坏特征， 并且拉伸应力一 应变全 曲线与试验 曲线吻合较好 。本文中对随机力学参量的影响进行 了初步的研究 ， 今后可以从断裂能 、 数理统计等理论 进行更为深入的研究 ， 验证其合理性 。 参 考文 献 ： Re f e r e n c e s ： [1 ] 林皋 ， 李建波 ， 赵娟 ， 等． 单 轴拉 压状态 下混凝 土 破坏的细观数值演化分析E J ] ． 建筑科学 与工程学报 ， 2 0 0 7， 2 4( 1 ) ： 1 - 6 LI N Ga o， LI J i a n - b o， Z HAO J u a n ， e t a 1 ．Me s o s c o p i c Nu me r i c a l Ev ol ut i o n Ana l y s i s of Co nc r e t e Da ma ge Un d e r Un i a x i a l T e n s i o n a n d C o mp r e s s i o n [ J ] ． J o u r n a l o f Ar c h i t e c t u r e a n d Ci v i l En g i n e e r i n g， 2 0 0 7 ， 2 4( 1 )： 1 — 6 ． [2 ] 马怀发 ， 陈厚群 ， 黎保琨 ． 混凝土试件细观结构 的数值 模拟E J ] ． 水利学报 ， 2 0 0 4 ( 1 0 ) ： 2 7 — 3 5 ． M A H u a i — f a，CHEN Ho u— q un，LI Bao — ku n．M e s o — s t r u c t ur e Nu mer i c a l Si mul at i o n of Con c r e t e Spe c i — me n s [ J ] ．J o u r n a l o f Hy d r a u l i c E n g i n e e r i n g ， 2 0 0 4 ( 1 0 ) ： 2 7 - 3 5 ． [ 3] 刘庭金 ， 朱合 华 ， 莫海鸿． 非 均质混凝 土破 坏过程 的细 观数值试验[ J ] ． 岩石力 学与工程 学报 ， 2 0 0 5 ， 2 4 ( 2 2 ) ： 41 2O 一 41 3 3． LI U Ti n g — j i n， ZHU He - h u a ，MO Ha l— h o n g ．Me s o — s c o p i c Nu me r i c a l Te s t s o n F a i l u r e P r o c e s s o f He t e r o — g e n e o u s C o n c r e t e[ J] ．C h i n e s e J o u r n a l o f R o c k Me c h a n i c s a n d E n g i n e e r i n g， 2 0 0 5 ， 2 4 ( 2 2 ) ： 4 1 2 0 — 4 1 3 3 ． [ 4] 梁正 召， 唐春安 ， 张 永彬 ， 等． 准脆 性材料 的物 理力学 参数 随机概率模 型及破 坏力 学行 为特征 l- J ] ． 岩石力 学 与工程学报 ， 2 0 0 8 ， 2 7 ( 4 ) ： 7 1 8 — 7 2 7 ． LI ANG Zhe n g— z ha o， TANG Chun - a n， ZHANG Yo ng — b i n ， e t a 1 ． On Pr o b a b i l i t y M o d e l o f Ph y s i c o — me c h a n i c a l P a r a me t e r s o f Qu a s i — b r i t t l e Ma t e r i a l s a n d As s o c i a t e d Me c h a n i c a l F a il u r e B e h a v i o r s [ J ] ． C h i n e s e J o u r n a l o f Ro c k M e c h a n i c s a n d En g i n e e r i n g， 2 0 0 8， 2 7( 4) ： 7 1 8 — 7 27 ． [5] 贡金鑫． 工程结构可靠度计算方 法[ M] ． 大连 ： 大连理 工大学 出版社 ， 2 0 0 3 ． GONG J i n - x i n ． Ca l c u l a t i o n Me t h o d s f o r Re l i a b i l i t y o f [ 6] [7 ] [ 8] [9 ] [ 1 O ] [ 1 1 ] [ 1 2 ] [ 1 3 ] E n g i n e e r i n g S t r u c t u r e s [ M] ． D a l i a n ： D a l i a n Un i v e r s i t y of Te c h nol o gy Pr e s s， 20 0 3． LI U Z h i — g u a n g， CHE N J i a n - y u n， B AI W e i - f e n g， e t a 1 ． I mp r o ve d Pa r a me t e r Se l e c t i o n M e t ho d f o r M e s os c op i c Nume r i c a l Si mu l a t i o n Te s t of Di r e c t Te n s i l e Fa l l ur e o f R o c k a n d C o n c r e t e [ J ] ． J o u r n a l o f C e n t r a l S o u t h Un i v e r s i t y o f Te c h n o l o g y ， 2 0 1 0 ， 1 7 ( 5 ) ： 1 0 7 9 — 1 0 8 6 ． 何 水清 ， 王 善． 结 构可 靠性分析 与设计 [ M] ． 北 京 ： 国 防 工 业 出 版社 ， 1 9 9 3 ． HE Shui— q i n g，W ANG Sha n．St r uc t u r a l Re l i a bi l i t y A n a l y s i s a n d De s i g n[ M] ． B e ij i n g ： Na t i o n a l D e f e n s e I n dus t r y Pr e s s， 19 9 3． M ADS EN H 0 ， KRENK S， LI ND N C．M e t h o d s o f S t r u c t u r a l S a f e t y[ M ] ．E n g l e wo o d C l i f f s ： P r e n t i c e Ha l l 。 1 99 6． 李建波 ， 林皋 ， 陈健云 ， 等． 混凝 土损 伤演化 的随机 力学参数细观数值影 响分析 [ J ] ． 建筑 科学与 工程学 报 ， 2 0 0 7 ， 2 4 ( 3 ) ： 7 - 1 2 ． L I J i a n - b o ，L I N Ga o， CHE N J i a n - y u n， e t a 1 ．Me s o — s c o pi c Nu m e r i c a l I nf l u e nc e An a l y s i s o f Ra nd o m M e c h a ni c a l Pa r ame t er o f Co nc r e t e Da ma g e Evo l u t i o n [ J ] ． J o u r n a l o f Ar c h i t e c t u r e a n d C i v i l E n g i n e e r i n g ， 2 0 0 7， 2 4 ( 3 )： 7 - 1 2 ． YANG C C．Ef f e c t o f t h e Tr a n s i t i o n Z o n e o n t h e E l a s t i c Mo d u l i o f Mo r t a r [ J ] ． C e me n t a n d C o n c r e t e Re s e a r c h， 1 9 9 8， 2 8 ( 5 ) ： 7 2 7 - 7 3 6 ． 展辰辉． 混凝 土及其组 成材 料 动力特 性研 究[ D ] ． 南 京 ： 河海大学 ， 2 0 0 4 ． ZHAN Ch en - hui ． Th e St u dy o f Dy na mi c Pr op e r t i e s o n C o n c r e t e a n d I t s C o mp o n e n t Ma t e r i a l s [ D] ． Na n j i n g ： Ho h a i Un i v e r s i t y， 2 0 0 4 ． 唐 春 安 ， 朱 万 成． 混凝 土损 伤 与 断 裂—— 数值 试 验 [ M] ． 北京 ： 科学 出版社 ， 2 0 0 3 ． TANG Chun - a n， ZHU W a n- c he n g． Da ma ge a n d Fr a c — t u r e o f C o n c r e t e Nu me r i c a l T e s t [ M] ． B e