2022-2022届高考数学(理)大一轮复习顶层设计配餐作业：43空间几何体的表面积与体积-Word版含解析.doc

配餐作业(四十三)空间几何体的表面积与体积(时间：40分钟)一、选择题1将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是()A4 B3C2 D解析由几何体的形成过程知所得几何体为圆柱，底面半径为1，高为1，其侧面积S2rh2112。故选C。答案C2用平面截球O所得截面圆的半径为3，球心O到平面的距离为4，则此球的表面积为()A. B.C75 D100解析依题意，设球半径为R，满足R2324225，S球4R2100。故选D。答案D3(2016安庆二模)一个几何体的三视图如图所示，其体积为()A. B.C. D.解析该几何体是一个直三棱柱截去一个小三棱锥，如图所示，其体积为V212111，故选A。答案A4(2016北京高考)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为()A. B.C. D1解析由三视图可得该几何体的直观图为三棱锥ABCD，将其放在长方体中如图所示，其中BDCD1，CDBD，三棱锥的高为1，所以三棱锥的体积为111，故选A。答案A5在三棱锥ABCD中，侧棱AB，AC，AD两两垂直，ABC，ACD，ADB的面积分别为，则三棱锥ABCD的外接球的体积为()A. B2C3 D4解析三棱锥ABCD中，侧棱AB，AC，AD两两垂直，补成长方体，两者的外接球是同一个，长方体的体对角线就是球的直径。设长方体同一顶点处的三条棱长分别为a，b，c，由题意得：ab，ac，bc，解得a，b，c1，所以球的直径为，它的半径为，球的体积为3。故选A。答案A6.如图，正方体ABCDABCD的棱长为4，动点E，F在棱AB上，且EF2，动点Q在棱DC上，则三棱锥AEFQ的体积()A与点E，F位置有关B与点Q位置有关C与点E，F，Q位置都有关D与点E，F，Q位置均无关，是定值解析因为VAEFQVQAEF4，故三棱锥AEFQ的体积与点E，F，Q的位置均无关，是定值。故选D。答案D二、填空题7某几何体的三视图如图所示，则其体积为_。解析该几何体为一个半圆锥，故其体积为V122。答案8(2016天津高考)已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示(单位：m)，则该四棱锥的体积为_m3。解析根据三视图可知该四棱锥的底面是底边长为2 m、高为1 m的平行四边形，四棱锥的高为3 m，故其体积为2132(m3)。答案29(2016河南八市质检)正方形ABCD的边长为4，点E，F分别是边BC，CD的中点，沿AE，EF，FA折成一个三棱锥BAEF(使点B，C，D重合于点B)，则三棱锥BAEF的外接球的表面积为_。解析沿AE，EF，FA折成一个三棱锥BAEF，则三棱锥的三条侧棱两两垂直，故四面体BAEF的外接球的直径为以BA，BE，BF为棱的长方体的体对角线，则长方体的体对角线2R2，所以R，故四面体BAEF的外接球的表面积为S4()224。答案24三、解答题10如图，已知某几何体的三视图如下(单位：cm)。(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)；(2)求这个几何体的表面积及体积。解析(1)这个几何体的直观图如图所示。(2)这个几何体可看成是正方体AC1及直三棱柱B1C1QA1D1P的组合体。由PA1PD1 cm，A1D1AD2 cm，可得PA1PD1。故所求几何体的表面积S522222()2224(cm2)，体积V23()2210(cm3)。答案(1)见解析(2)表面积为(224) cm2体积为10 cm311.如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是直角梯形，ABDC，ADAB，侧棱SA底面ABCD，且SA2，ADDC1，点E在SD上，且AESD。(1)证明：AE平面SDC；(2)求三棱锥BECD的体积。解析(1)证明：因为侧棱SA底面ABCD，CD底面ABCD，所以SACD。因为底面ABCD是直角梯形，ABDC，ADAB，所以ADCD。又ADSAA，所以CD侧面SAD。又AE侧面SAD，所以AECD。又AESD，CDSDD，所以AE平面SDC。(2)由(1)知，CD平面ASD，所以CDSD，所以SEDCEDDC。在RtASD中，SA2，AD1，AESD，所以ED，AE，所以SEDC1。AB平面SCD，故点B到平面SCD的距离等于点A到平面SCD的距离AE，故VBECDSECDAE。答案(1)见解析(2)(时间：20分钟)1(2017营口模拟)已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A. B3C. D6解析由三视图可知，此几何体(如图所示)是底面半径为1，高为4的圆柱被从母线的中点处截去了圆柱的，所以V1243。故选B。答案B2. (2016浙江高考)如图，在ABC中，ABBC2，ABC120。若平面ABC外的点P和线段AC上的点D，满足PDDA，PBBA，则四面体PBCD的体积的最大值是_。解析由ABBC2，ABC120，可得AC2，要求四面体PBCD的体积，关键是寻找底面三角形BCD的面积SBCD和点P到平面BCD的距离h。易知h2。设ADx，则DPx，DC2x，SDBC(2x)2sin30， 其中x(0,2)，且hx，所以VPBCDSBCDhhx2，当且仅当2xx，即x时取等号。故四面体PBCD的体积的最大值是。答案3(2017江西师大附中模拟)已知边长为2的菱形ABCD中，BAD60，沿对角线BD折成二面角ABDC的大小为120的四面体，则四面体的外接球的表面积为_。解析如图，取BD的中点E，连接AE，CE。由已知条件可知，面ACE面BCD。易知外接球球心在平面ACE内，如图，在CE上取点G，使CG2GE，过点G作l1垂直于CE，过点E作l2垂直于AC，设l1与l2交于点O，连接OA，OC，则OAOC，易知O即为球心。分别解OCG，EGO可得ROC，外接球的表面积为28。答案284(2016江苏高考)现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部的形状是正四棱锥PA1B1C1D1，下部的形状是正四棱柱ABCDA1B1C1D1(如图所示)，并要求正四棱柱的高O1O是正四棱锥的高PO1的4倍。(1)若AB6 m，PO12 m，则仓库的容积是多少？(2)若正四棱锥的侧棱长为6 m，则当PO1为多少时，仓库的容积最大？解析(1)由PO12知O1O4PO18。因为A1B1AB6，所以正四棱锥PA1B1C1D1的体积V锥A1BPO162224(m3)。正四棱柱ABCDA1B1C1D1的体积V柱AB2O1O628288(m3)。所以仓库的容积VV锥V柱24288312(m3)。 (2)设A1B1a m，PO1h m，则0h6，O1O4h。如图，连接O1B1。因为在RtPO1B1中，O1BPOPB，所以2h236，即a22(36h2)。于是仓库的容积VV柱V锥a24ha2ha2h(36hh3)，0h6，从而V(363h2)26(12h2)。令V0，得h2或h2(舍)。当0h0，V是单调递增函数；当2h6时，V0，V是单调递减函数。故h2时，V取得极大值，也是最大值。因此，当PO12 m时，仓库的容积最大。答案(1)312 m3(2)当PO12 m时，仓库的容积最大