2022年高考(数学学科基地命题)模拟数学试卷(八)-答案.docx

江苏省南通市2017年高考（数学学科基地命题）模拟数学试卷（八）答 案一、填空题102134600566781 008910111213514二、解答题15解：（1），因为，所以，所以或，即或（舍去）（2）因为，所以，要使三角形周长最大，即要求最大所以，因为，所以，当时，有最大值此时，为等边三角形，所以16解：（1）连AC交BD于O，连CO；因为，所以，又因为，所以，又因为面，面，所以（2）设，因为，所以，在梯形中，所以，因为，所以在中，由余弦定理知，因为，所以，所以，所以，因为，面，所以，因为，所以17解：（1）过O作直线于E，则，设，则，故，又，由，得，故，当且仅当，时取等号此时，AB有最小值为即两出入口之间距离的最小值为（2）由题意可知直线AB是以O为圆心，10为半径的圆O的切线，根据题意，直线AB与圆C要相离，其临界位置为直线AB与圆C相切，设切点为F，此时直线AB为圆C与圆O的公切线因为，出入口A在古建筑群和市中心O之间，如图，以O为坐标原点，以CO所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，由，因为圆O的方程为，圆C的方程为，设直线AB的方程为，则，所以，（1）/（2）得，所以或，所以此时或（舍去），此时，又由（1）知当时，综上，即设计出入口A离市中心O的距离在到20 km之间时，才能使高架道路及其延伸段不经过保护区18解：（1）设点，因为，所以，又，化简得，因为P为圆O上任意一点，所以，又，解得，所以常数（2）法一：设，M是线段NE的中点，又MN在圆C上，即关于x，y的方程组有解，化简得有解，即直线n：与圆C：有交点，则，化简得：，解得 法二：设过E的切线与圆C交于切点F，又M是线段NE的中点，所以，所以，又，所以，所以19解：（1）由已知，得，据题意，得到所以，由，令，得，令，得，所以函数在处取得极值，所以，的单调增区间为，的单调减区间为(2)，则，令，得，负舍当时，在上递增，当时，在上递减，所以函数在区间上只有一个零点，等价于，解得（3）由条件可得，因为，所以，令，所以，当时，当时，所以在上递增，在上递减，所以在处有极大值，所以，令，在上单调递增，有，因为，在上递减，且，所以20解：（1）因为，且为等比数列所以，即，解得当时，当时，适合上式，所以为等比数列，即因为，所以，令，则，故可取k不小于的正整数，则对任意，（2）因为，由知递增，所以对恒成立当且仅当满足，即，解得所以的取值范围是21A因为，PA是圆O的切线，所以，又是公共角，所以，所以，所以，又因为，AD是的平分线 所以，所以，B因为所以解得，所以，C由（t为参数），可得直线l的普通方程为，由得所以，圆C的标准方程为，若直线l与圆C恒有公共点，所以，所以，实数a的取值范围或D因为，所以由柯西不等式得 又因为，所以当且仅当时取等号22（1）因为，AB是圆O的直径，所以，以C为原点，CB为x轴正方向，CA为y轴正方向，CD为z轴正方向，建立如图所示的直角坐标系因为，所以，所以，设BE边上是否存在一点M，设所以，所以，解得，所以，当点M取点E时，AD和CM的夹角为（2）平面BCE的法向量，设平面OCE的法向量由，所以，则，故令，因为，二面角O-CE-B是锐二面角，记为，则23（1）当时，其非空子集为：，则所有满足题意的集合对为： 共5对，所以；（2）设A中的最大数为k，其中，整数，则A中必含元素k，另元素1，2，可在A中，故A的个数为：，B中必不含元素1，2，k，另元素，k可在B中，但不能都不在B中，故B的个数为：，从而集合对的个数为，所以，江苏省南通市2017年高考（数学学科基地命题）模拟数学试卷（八）解 析一、填空题1由，可得，所以，2法一：由，所以，所以，所以，即，所以法二：由，所以，所以，即，所以3因为，所以，4设高二女生人数为人，所以，即，所以，高三人数为2000-650-370-380=600人5根据偶函数的性质，可得，从而可得，从而不等式的解集为6根据算法流程图， ，所以 故输出结果为67所有基本事件共12个：， 其中，的事件共有9个，分别为，所以，概率8 显然数列中通项，由可得，两边取倒数可得：，所以是等差数列，首项，公差d=，所以，即，所以，由可得，所以9，函数在区间上恰有三个零点x1，x2，x3，则令，所以或者，所以或者，所以，即10.依题意知，设，由椭圆的定义可得，由抛物线定义得，即，将代入抛物线方程得，进而由及，解得，故椭圆的方程为11法一：由题意得：当时，函数的对称轴，且，所以，此时在上至多有一个零点，而在没有零点所以，不符合题意当时，函数的对称轴，且，所以，此时在上至多有一个零点，而在至多有一个零点，若在有且只有2个零点，则要求，解之可得综上：法二：由题意得：x0不是函数f(x)的零点当0x1时，由f(x)0，得，此时函数在上单调递减，从而，所以，当m时，f(x)在上有且只有一个零点，当x1时，由f(x)0，得，此时函数在上单调递增，从而，所以，当2m0时，f(x)在上有且只有一个零点，若在有且只有2个零点，则要求，解之可得综上，12令，则问题转化为求的最小值，而，即故知最小值为135以AB所在直线为轴，过点A作垂直于直线AB所在的直线为轴，建立如图所示的直角坐标系设=（01），所以，所以，所以，因为，所以，所以的取值范围是，即最大值为516O2 4xy14仅考虑函数在时的情况，可知函数在时，取得极大值16令，解得，作出函数的图象（如右图所示）函数的定义域为，值域为，分为以下情况考虑：（1）当时，函数的值域为，有，所以，因为，所以；（2）当时，函数的值域为，有，所以，因为，所以；（3）当时，函数的值域为，有，所以，因为，所以；综上所述，实数a的取值范围是 11 / 11