1、牛顿运动定律的综合应用
3.高铁的开通,给出行的人们带来了全新的感受。高铁每列车均由七节车厢组成,除第四节车厢为无动力车厢外,其余六节车厢均具有动力系统。设每节车厢的质量均为m,各动力车厢产生的动力相同,经测试,该列车启动时能在时间t内将速度提升到v,运动阻力是车重的k倍,求:
(1)列车在启动过程中,第五节车厢对第六节车厢的作用力。
(2)列车在匀速行驶时,第六节车厢失去了动力,假设仍要保持列车的匀速行驶状态,那么第五节车厢对第六节车厢的作用力改变多少?
【解析】(1)列车启动时做初速度为零的匀加速直线运动,启动加速度为:a=
对整个列车,由牛顿第二定律得:F-k·7mg=7ma
2、
对第六、七两节车厢,水平方向受力,如下图:
+T-k·2mg=2ma
所以:T=-m
其中“—〞表示实际作用力与图示方向相反,即与列车运动方向相反。
(2)列车匀速运动时,对整体由平衡得:
F′-k·7mg=0
设六节车厢都有动力时,第五六节车厢间的作用力为T1,那么有:+T1-k·2mg=0
第六节车厢失去动力时,仍保持列车匀速运动,那么总牵引力不变,设此时第五六节车厢间的作用力为T2,那么有:
+T2-k·2mg=0
联立得:T1=-kmg,T2=kmg
因此作用力的变化:ΔT=T2-T1=kmg。
答案:(1)m,方向与运动方向相反
(2)kmg
【补偿训练
3、
俯式冰橇又叫钢架雪车,是冬奥会的比赛工程之一。俯式冰橇的赛道可简化为长度为1 200 m、起点和终点高度差为120 m的斜坡。比赛时,出发信号灯亮起后,质量为M=70 kg的运发动从起点开始,以F=40 N、平行赛道的恒力推动质量m=40 kg的冰橇开始运动,8 s末迅速登上冰橇与冰橇一起沿直线运动直到终点。冰橇与赛道间的动摩擦因数μ=0.05,设运发动登上冰橇前后冰橇速度不变,不计空气阻力,求:(g取10 m/s2,取赛道倾角的余弦值为1)
(1)出发8 s内冰橇发生的位移。
(2)比赛中运发动的最大速度。
【解析】(1)设出发8 s内冰橇的加速度为a1,
由牛顿第二定律有F+mgsin θ-μmgcos θ=ma1
出发8 s内冰橇发生的位移为x1=a1
解得x1=48 m
(2)8 s末冰橇的速度为v1=a1t1
8 s后冰橇的加速度为a2,对冰橇和运发动由牛顿第二定律有
(m+M)gsin θ-μ(m+M)gcos θ=(m+M)a2
到达终点时速度最大,设最大速度为v2,
那么-=2a2(x-x1),解得v2=36 m/s
答案:(1)48 m (2)36 m/s
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